高三数学基础达标知能演练复习题37.doc

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[基础达标]
1．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)
A．不成立 B．成立
C．不能断定 D．能断定
解析：选B．∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．
∴an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．
2．(2014·山西大同调研)用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)
A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除
C．b不能被3整除 D．a不能被3整除
解析：选B．由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”．
3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)
A．P>Q B．P＝Q
C．P得＋＝2b，
即x2＋y2＝2b2.
故x2，b2，y2成等差数列．
5．(2014·宁夏银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a
可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然<，∴aac；②c(b－a)<0；
③cb20.
解析：⇒ab>ac(不等式的可乘性)，故①成立，
当b＝0时③不成立．
答案：①
9．已知a>0，－>1，求证：> .
证明：∵－>1，a>0，
∴0，
只需证·>1，
只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，
即>1，即－>1.
这是已知条件，所以原不等式成立．
10．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，C．
求证：＋＝.
证明：要证＋＝，
即证＋＝3也就是＋＝1，
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
需证c2＋a2＝ac＋b2.
又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，
由余弦定理，得
b2＝c2＋a2－2accos 60°，即b2＝c2＋a2－ac；
故c2＋a2＝ac＋b2成立．
于是原等式成立．
[能力提升]
1．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
解析：选D．由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．
由
得
那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．
所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形，所以△A2B2C2是钝角三角形．
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
解析：选A．由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)则cn与cn＋1的大小关系为________．
解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，
∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1在[－1，1]上的最大值为2，最小值为－.求证：a≠0且<2.
证明：假设a＝0或≥2.
(1)当a＝0时，由a＋c＝0，得f(x)＝bx，显然b≠0.
由题意，得f(x)＝bx在[－1，1]上是单调函数，
所以f(x)的最大值为|b|，最小值为－|b|.
由已知条件，得|b|＋(－|b|)＝2－＝－，
这与|b|＋(－|b|)＝0相矛盾，所以a≠0.
(2)当≥2时，由二次函数的对称轴为直线x＝－，知f(x)在[－1，1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．
所以
或
又a＋c＝0，则此时b无解，所以<2.
由(1)(2)，得a≠0且<2.
6．(选做题)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.
(1)证明：是f(x)＝0的一个根；

(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－20，
由00，
知f>0与f＝0矛盾，
∴≥C．
又∵≠c，
∴>C．
(3)证明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－aC．
又a>0，c>0，∴b<－1.
二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝－＝<＝x2＝，
即－<.
又a>0，∴b>－2，
∴－2
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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