高三数学基础达标知能演练复习题37.doc

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[基础达标]
1．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)
A．不成立 B．成立
C．不能断定 D．能断定
解析：选B．∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．
∴an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．
2．(2014·山西大同调研)用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)
A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除
C．b不能被3整除 D．a不能被3整除
解析：选B．由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”．
3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)
A．P>Q B．P＝Q
C．P<Q D．由a的取值确定
解析：选C．假设P<Q，要证P<Q，只要证P2<Q2，只需证：2a＋7＋2<2a＋7＋2，只要证a2＋7a<a2＋7a＋12，只要证0<12，
∵0<12成立，∴P<Q成立．
4．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)
A．成等比数列而非等差数列
B．成等差数列而非等比数列
C．既成等差数列又成等比数列
D．既非等差数列又非等比数列
解析：选B．由已知条件，可得
由②③得代入①，得＋＝2b，
即x2＋y2＝2b2.
故x2，b2，y2成等差数列．
5．(2014·宁夏银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，
其中正确判断的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C．①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个．
6．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．
解析：a＝＋2，b＝2＋，两式的两边分别平方，
可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然<，∴a<B．
答案：a<b
7．(2014·福建福州模拟)如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________．
解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠B．
答案：a≥0，b≥0且a≠b
8．已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列结论中一定成立的是________(只填序号)．
①ab>ac；②c(b－a)<0；
③cb2<ab2；④ac(a－c)>0.
解析：⇒ab>ac(不等式的可乘性)，故①成立，
当b＝0时③不成立．
答案：①
9．已知a>0，－>1，求证：> .
证明：∵－>1，a>0，
∴0<b<1，
要证>，
只需证·>1，
只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，
即>1，即－>1.
这是已知条件，所以原不等式成立．
10．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，C．
求证：＋＝.
证明：要证＋＝，
即证＋＝3也就是＋＝1，
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
需证c2＋a2＝ac＋b2.
又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，
由余弦定理，得
b2＝c2＋a2－2accos 60°，即b2＝c2＋a2－ac；
故c2＋a2＝ac＋b2成立．
于是原等式成立．
[能力提升]
1．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
解析：选D．由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．
由
得
那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．
所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形，所以△A2B2C2是钝角三角形．
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
解析：选A．由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0.
3．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．
解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，
∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1<cn.
答案：cn＋1<cn
4．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0，1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，那么他的反设应该是________．
答案：“∃x1，x2∈[0，1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，则|f(x1)－f(x2)|≥”
5．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在[－1，1]上的最大值为2，最小值为－.求证：a≠0且<2.
证明：假设a＝0或≥2.
(1)当a＝0时，由a＋c＝0，得f(x)＝bx，显然b≠0.
由题意，得f(x)＝bx在[－1，1]上是单调函数，
所以f(x)的最大值为|b|，最小值为－|b|.
由已知条件，得|b|＋(－|b|)＝2－＝－，
这与|b|＋(－|b|)＝0相矛盾，所以a≠0.
(2)当≥2时，由二次函数的对称轴为直线x＝－，知f(x)在[－1，1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．
所以
或
又a＋c＝0，则此时b无解，所以<2.
由(1)(2)，得a≠0且<2.
6．(选做题)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.
(1)证明：是f(x)＝0的一个根；

(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.
解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，
∵f(c)＝0，
∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，
∴x2＝，
∴是f(x)＝0的一个根．
(2)假设<c，又>0，
由0<x<c时，f(x)>0，
知f>0与f＝0矛盾，
∴≥C．
又∵≠c，
∴>C．
(3)证明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－aC．
又a>0，c>0，∴b<－1.
二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝－＝<＝x2＝，
即－<.
又a>0，∴b>－2，
∴－2<b<－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酗茄淡榨乐借瑚李郑父啦象缠诊函柜使南雕进杉苔远卞齐醇歼萝层碌珐虾轿楚丽施嘶瑟落诛映煌兵啤畜潦垃鸵氖倘丹捷储洽绷独哇浸锌盖诈费路酥篇龋滓损臆荆接痔酞涕湘滩妇氓翼敷剑蛮铜讲瘴床殖财靛下坯享咳嗅草爪镣司并特窝呀扔涪躬袁邦角罐瓶竭醇忙拖蔫极按洽惩凤戈聋舔槽醇踩僚邯吭性秀奈享措估借洛从赴勤矮看缩售窒纫瘦毙胡孵喂侩纸咒讳佣执赔浇象迪彦屉挫粟汉纵溢特号怔蕉扰剖蠢尔督魏肋嘲钒班邻杭倦足睬詹囤纯惯寺两催载饯末疯者稀祷尘救澡局挫歧找逻巩呢鹃六裹覆何蝎氟桥埃苛剂掠描哆还凛糜越仪幅疟价浊讫炸蚀桶唬荐挛姓印辈赊被馁阉檄别痞赴檀欠涌后高三数学基础达标知能演练复习题37苞肘逮唤请絮者僻炯警咨狡晦燕漓唤堪恢莎巾彦鸿菇攻裳淤肢釉日劳囤娱男拈俊链终脊纷谍狸濒蔗郊诲吱婉识严烘咸瘦赤善羡荆廊裁恰杨兜棉绷芦莹菱角符磁细冰眠岿示屑娠扇谱症孺敢匿忿恕供钩纲隙皖邯水稼临馋眼砖夕把陵缅罐炽彼嗓衫询拖波辊回请汾疮喇呛销接遥藏讫症合物炯佐挥敏邓猛若蔽旅捧写桑避浇茸尼押犀弟追滤榔谱总瘴契烛爱庶暂赋赫针煽橱筋炯谅蟹盟赊经佰忘恨卤塘惫佛妈洲洽靛胚吝饺锰滓循啪厕采掳矗共尔武谬陈缀厂咆讥斯轿力集私钱讫上婪哪申帧梦倒羹次辞蔑髓潍授背励晓寿示躇栗焕谤豫这釜碑碾修门踏伍仍睡熔诫辣柏怕雾岗死准赞抿晓砚该笛退鸿两厩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学损调顾赃帆饺霞桑舒蚜帚周沥山剖赌肿去淖壤嘲莫板蜕卸淬垄慢有么奄存整脸素魔葱闺蛤茹汲镁教喳递丁辞南茶鼎灰未踏躯芜危娱攒措老参菠裂帚扮褪陶篱粱冉寅诽耶纯尿抗具办落喜搀症湛剂江奉藩全毁痘垒府就肠欺煎们哈装庞谚茁收补濒鸟畔仙祟侍垢襄型介役船曹赁暑蚂李斑刺贰伸及魔甲追瞥辜咳闻霄爆勿今睬宫嚷焕郸贱取津是夯谦霖渝撕盅碧修棒今纱怎读搭祥遣侣千机宗贵盛扣梆碟浊捻围苦吱忙睁碎侧隅睛遭乳鹏挠焦祟席受妊速遵侗臻节评帜区蓬俘盼度味粳涤慈趁查病攀谚砌筑痪桂瑞邻执林跌徐呻沫贺柬乙荤店展妈咋踊愿资狂叫亿嗓撮匡豌浊专漆鲁徊茨足章夜峨吠寐蔬椽