2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题12.doc

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周练卷(五)

一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12

2．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
A．{x|－1b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b
5．函数y＝的图象大致是(　　)

6．若函数f(x)的定义域为D，且满足：①在D内是单调函数；②在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y＝f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(，＋∞) D．(0，)
二、填空题(每小题6分，共24分)
7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.
8．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．
9．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
10．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)
11．(12分)(1)求值：log23·log34·log45·log52；
(2)已知2x＝3，log4＝y，求x＋2y的值．

答案
1．C　由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.
2．C　在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．

所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－14>log3
>1>log43.6>0，且函数y＝5x为R上的单调增函数，所以a>c>b.
5．D　函数y＝的定义域是{x|x≠0}，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1,0)，所以选D.
6．D　因为函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)在其定义域内为增函数，且y＝f(x)在[a，b]上的值域为[，]，所以即故方程f(x)＝x必有两个不同实根．由logc(cx＋t)＝，得cx＋t＝c，cx－c＋t＝0，设c＝m，则方程m2－m＋t＝0有两个不同的正根，所以解得t∈(0，)．
7.
解析：原式＝(log23＋log23)(log32＋log32)＝log23·log32＝.
8．5
解析：方程log3(x2－10)＝1＋log3x可化为log3(x2－10)＝log33x，所以x2－10＝3x，解得x＝5或x＝－2(舍去)．
9．6　104
解析：M＝lg1 000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lg，＝109,5＝lgA2－lgA0＝lg，＝105，所以＝104.
10．1
解析：由题意得f(x)＝xln(x＋)＝f(－x)＝－xln(－x)，所以＋x＝，解得a＝1.
11．解：(1)原式＝···＝1.
(2)因为2x＝3，所以log23＝x，从而x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋log2＝log23＋log28－log23＝log223＝3.
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12.(14分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a>0且a≠1)．
(1)求a，k的值；
(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？最小值是多少？

13．(14分)已知函数f(x)＝log3(m≠1)是奇函数．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；
(3)解不等式f(t＋3)<0.

答案
12.解：(1)因为
所以
即或
解得
(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋，所以当log2x＝，即当x＝时，f(logax)有最小值.
13．解：(1)由题意得f(－x)＋f(x)＝0对定义域中的x都成立，
所以log3＋log3＝0，
即·＝1，
所以1－x2＝1－m2x2对定义域中的x都成立，所以m2＝1，又m≠1，所以m＝－1，
所以f(x)＝log3.
(2)证明：g(x)＝，
设x1x2∈(－1,1)，且x10，x2＋1>0，x2－x1>0.
因为g(x1)－g(x2)＝>0，所以g(x1)>g(x2)，所以函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减．
(3)函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)．
设x1，x2∈(－1,1)，且x1g(x2)>0，所以log3g(x1)>log3g(x2)，即f(x1)>f(x2)，
所以y＝f(x)在区间(－1,1)上单调递减，
因为f(t＋3)<0＝f(0)，
所以
解得－3
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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