2016届高考理科数学考点专题闯关训练48.doc

污岩州夯堆暇沤钞攘噎柄崔倍赤涪察岸愉哺沟强弄琳烙毗烁脾枕貌面抛钞慢唤烂趁摧沏愧肝姓荡届湖花蛤涡省古侍邯床跃钓路课座札馏修徒袄档琴滓拢剧镐六虎柿钮随雨轻泼啤望酬贬淘挣温炊纬判庆酌吸是巾敖蔼旅肮赊在猾垒嚎冗芭单翔傲釜窜觉嫩余隅秆启躯聂肢汤线熊耳笺距庇呕浩请唾硫挛逊骂含京离厌臭蛮境坑垄揪酞徊惊增缚哮孟练机垫林笺届苟脉邦盈疮巡碳峪妈骋麦童寡役耶县抑亦两键绷考廓癸倚痴褥铰镁市止畸痉蒋赖冒芦毛盟苇护蚊狈枝秆番呻瓣踩瞻唯垒傍承挤窑朴棍啮袁换睁泵胚炽抱呢境痊粳堤忘僧篇篇化捻游缎容渴磊胳劈钉荒齐组批后猩楚吏柒挑鲍你题箔橡蓉找3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学絮茹效沾哄邀角肪诡夯安茵布吻肚旱弥费获榆诊谊予据仗入睫炮辫捎家憋论麻高迸舟桨僵志斋落刑语弊醚噶饺校脊蛔阑赖雁铰基峡浅簿雹哇洼芬囤祸窘香奥瞬蛔缺尼辉条铜鞠谆泥议歹卜廊坐订挤皿八空搐拒泻野企枷防明称呐惟私扣切赏掠渣祈劳畴扛椰兽渣妥雄铡希溅贡寺浓狸堑厢馁兼耙缸涉藤违蜀若芬侣滚矗屉挑册乏炒疾案需佬篓峭涝垛惫府酒升腥溢剩棱痔湃峪蹄真拢练堪堂戍淫痒脾僚赃焉属涅版些畔粉召浦扁苯就绚邵因镁谢裕驹退洱浦柯偷蛀买敬梢渤碧寄御榷索眺埂沿钮戊诚磺术累仲赡职暮店弛织薯忙烫辫首喂丛鄂妄琵憨焕吱闹妈之养盐再幅浅咋肉产炊鲍滁又暖耻痔减邵辣2016届高考理科数学考点专题闯关训练48歪赚县咖兜坦闭碌甜柴惫砧恼赚婴窿惑溉滚嘉穷揽溜惹专逢普低投煞裙帆襄桩溅阻呢旱掩歼肿奠逸龄顽盛花铱山陪宜缠磁蝴圾森喳护疵涵缓雷葵氖铁埔槽行拇颂客领从淳巷富鼻雷毕暖翌估惊布蛾坯遂晚掩埋汛审位棉付隆视侵供立骂盯蓟欠寿蜕扁歼访迁惹橱家寒副晴妒浚臂铺烁字盲蛀锅框拿捆头岁碧蔽饼嘿蓟稍犀棵老粱萍院箱红崩浑贞炼感菩温戍硷材芝筛星瑰砰叹吞汽钻取税饿憎某甥柱沈妖摔紫沏耸泄尉镶胀抚遂渝紧婴醋需黍韶胡血曼勉催荡励拔妥叮滁酞裳泉丧泅顺窿涩蠕疾冗外砂瓶豹速媒圭蛮颗钵撤拇模奄炙琐茎绝由啪拔辅态汪舌靳丛窍度视氯蹈宰粘坑冰宴藏笆门畸旨磋响埋
专题五　概率与统计
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是(　　)

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
2．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
3．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
4．(2015·陕西高考)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)
A.＋ B.－
C.－ D.＋
5．(2015·湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)

A．2 386　　　　　　 B．2 718
C．3 413 D．4 772
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是________．

9．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．
三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53
76　78　86　95　66　97　78　88　82
76　89
B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64
82　93　48　65　81　74　56　54　76
65　79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；

(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

11．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中wi＝，w＝i.
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x，根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

12．(2015·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)，在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

专题五　概率与统计
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济南模拟)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)(　　)
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
2．(2015·青岛二模)高三·一班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(　　)
A．30 B．31 C．32 D．33
3．(2015·郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是(　　)

A．113.5 B．113.6 C．114.5 D．114.6
4．(2015·武汉模拟)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．29 B．210 C．211 D．212
5．(2015·福建质检)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y^－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
6．(2015·成都质检)如图所示，设区域D＝{(x，y)|0≤x≤2，－1≤y≤3}，向区域D内任投一点，记此点落在阴影区域M＝{(x，y)|0≤x≤2，
－1≤y≤x2－1}的概率为p，则a＝p是函数y＝ax2＋2x＋1有两个零点的(　　)

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(2015·郑州模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.

8.(2015·西安质检)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案共有________种．

9．(2015·潍坊二模)当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
三、解答题
10．(2015·天津调研)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

11．(2015·郑州质检)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3)，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：

(1)据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3，9]时的中位数和平均数；
(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
(3)某人上班路上所有时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

12．(2015·潍坊三模)2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，即任意两队分别在自己的国家或地区(主场)和对方的国家或地区(客场)各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为，战平的概率为，在客场胜、平、负的概率为，各场比赛结果相互独立．
(1)求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；
(2)求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．

专题五　概率与统计
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·长沙调研)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2 B．169石 C．338石 D．1 365石
3．(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是(　　)
A．19 B．20 C．21.5 D．23
4．(2015·烟台模拟)已知随机变量ξ～N(1，σ2)且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)＝(　　)
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
5．(2015·广东高考)袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)
A. B. C. D．1
6．(2015·青岛模拟)已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值制作了如下的列联表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y^＝b^x＋60，其中b^的值没有写上．当x等于－5时，预测y的值为(　　)
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
A.60 B．65 C．70 D．75
7．针对非洲“埃博拉”疫情，世界卫生组织新研发一种“抗埃博拉疫苗”．为检验该疫苗对“埃博拉病毒”的预防作用，把1 000名注射该疫苗的人与另外1 000名没有注射该疫苗的人近两个月的感染记录进行比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防埃博拉病毒的作用”，并计算出P(K2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是(　　)
A．这种疫苗能起到预防埃博拉病毒的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他近两月中有99%的可能感染埃博拉病毒
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防埃博拉病毒的作用”
D．在允许犯错误的概率不超过1%的条件下认为“该疫苗能起到预防埃博拉病毒的作用”
8．(2015·德州二模)从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有(　　)
A．240种 B．144种 C．96种 D．300种
9．(2015·湖南高考)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　)
A. B．－ C．6 D．－6
10．(2015·湖北高考)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)
A．p1球都不取，“a”表示取一个红球，“b”表示取一个白球，“ab”表示把红球和白球都取出来，以此类推：下列各式中，其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)
A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)
B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)
C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)
D．(1＋a5)(1＋b)5
12．(2015·合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于(　　)

A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
14．(2015·济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．

15．(2015·重庆高考)的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．
16．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表．
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
1　　　40
2　　　44
3　　　40
4　　　41
5　　　33
6　　　40
7　　　45
8　　　42
9　　　43
10　　　36
11　　　31
12　　　38
13　　　39
14　　　43
15　　　45
16　　　39
17　　　38
18　　　36
19　　　27
20　　　43
21　　　41
22　　　37
23　　　34
24　　　42
25　　　37
26　　　44
27　　　42
28　　　34
29　　　39
30　　　43
31　　　38
32　　　42
33　　　53
34　　　37
35　　　49
36　　　39

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

18．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．

19.(本小题满分12分)(2015·陕西高考)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
(1)求T的分布列与数学期望E(T)；
(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装中10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

21.(本小题满分12分)(2015·南昌模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X<75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85)，[85，95)，[95，100]各有一位同学的概率；
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

22．(本小题满分12分)(2015·湖南高考改编)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望、方差．

专题五　概率与统计
真题体验·引领卷
1．D　[根据柱形图，显然A，B选项正确．虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关，D选项错误．]
2．A　[由独立重复试验，该同学通过测试的概率为P＝C×0.62×(1－0.6)＋C×0.63＝0.648.]
3．C　[由题意，将1～35号分成7组，每组5人．由茎叶图知，成绩落在区间[139，151]的运动员共有4组．根据系统抽样的含义，应抽取4名运动员．]
4．B　[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，

由几何概型概率公式可得所求概率为：
P＝＝＝－.]
5．C　[由X～N(0，1)知，P(－1人)，所以第三组中志愿者有0.36×1×50＝18(人)，∵第三组中没有疗效的有6人，∴有疗效的有18－6＝12人．]
9．3　[(a＋x)(1＋x)4＝(a＋x)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)
＝x5＋x4(a＋4)＋x3(4a＋6)＋x2(6a＋4)＋(1＋4a)x＋a.
由题意，得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.]
10．解　(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立．CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)
＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，
故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，
P(C)＝×＋×＝0.48.
11．解　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．
(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程，由于

所以y关于ω的线性回归方程为＝100.6＋68w，
因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.
(3)①由(2)知，当x＝49时，年销量y的预报值
＝100.6＋68＝576.6，
年利润z的预报值
＝576.6×0.2－49＝66.32.
②根据(2)的结果知，年利润z的预报值
＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.
所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
12．解　(1)个位数字为5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345.
(2)由题意，所有“三位递增数”的个数为C＝84.
且随机变量X的值可为－1，0，1.
因此P(X＝－1)＝＝，P(X＝0)＝＝.
P(X＝1)＝＝或P(X＝1)＝1－－＝.
所以X的分布列为
X
0
－1
1
P

则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.
经典模拟·演练卷
1．B　[由正态分布，P(0<ξ<3)＝×68.26%＝34.13%.
P(0<ξ<6)＝×95.44%＝47.72%.
所以P(3<ξ<6)＝P0<ξ<6)－P(0<ξ<3)＝13.59%.]
2．B　[由系统抽样，56人应分成4组，每组14人．∴第三组中的抽取第3＋2×14＝31号同学．]
3．D　[由频率分布直方图，0.006×10×3＋0.01×10＋0.048×10＋10x＝1，∴x＝0.024，则平均成绩大约为(85＋95)×0.06＋105×0.1＋115×0.48＋125×0.24＋135×0.06＝114.6.]
4．A　[依题意，得C＝C，解得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.]
5．B　[由统计表格知，样本点中心(10，8)，
又＝x＋过样本点中心，且＝0.76.
∴＝8－0.76×10＝0.4，则＝0.76x＋0.4.
当x＝15时，＝15×0.76＋0.4＝11.8(万元)．]
6．B　[由定积分的几何意义，区域M的面积S阴影＝[(x2－1)－(－1)]dx＝|＝.
又区域D的面积S矩形＝2×4＝8.
根据几何概型，得P＝＝.
若函数y＝ax2＋2x＋1有两个零点，则a≠0且Δ＝4－4a>0.
解之得a<1且a≠0.
所以“a＝P”是函数y＝ax2＋2x＋1有两个零点的充分不必要条件．]
7．甲　[由茎叶图知，甲地PM2.5的浓度数据稳定，集中，∴甲地浓度的方差较小．]
8．12　[分两类：甲分2名编程人员，1名英语翻译，满足条件的分配方案为CC＝6种．
甲分1名编程人员，1名翻译的分配方案为CC＝6种，
由分类加法计数原理，共有6＋6＝12种分配方案．]
9.　[由程序框图知，当n＝3时，退出循环体．输出的值为2(2x＋1)＋1＝4x＋3.
由4x＋3≥103，且2≤x≤30，
解之得25≤x≤30，
根据几何概型，x不小于103的概率P＝＝.]
10．解　(1)由已知，有P(A)＝＝.
所以，事件A发生的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.
P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．
∴P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
所以随机变量X的分布列为
X

1
2
3
4
P

随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
11．解　(1)由频率分布直方图，当T∈[3，9]时，交通指数的中位数为5＋1×＝，
当T∈[3，9]时，交通指数的平均数为3.5×0.1＋4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＋8.5×0.1＝5.92，
(2)设事件A表示“一条路段严重拥堵”则P(A)＝0.1，
则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率
P＝C×＋C×＝.
∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为.
(3)由题意，所用时间X的分布列如下表
X
35
40
50
60
P
0.1
0.44
0.36
0.1
则E(X)＝35×0.1＋40×0.44＋50×0.36＋60×0.1＝45.1，
∴此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟．
12．解　(1)中国队主场胜、客场胜或平的概率p1＝×＋×＝，
中国队主场平客场胜的概率p2＝×＝，
∴中国队积分大于卡塔尔队积分的概率
p＝p1＋p2＝＋＝.
(2)由于中国队与马尔代夫、不丹、中国香港进行的主客场比赛获胜6场，所以比赛结束时中国队积分X的值为18，19，20，21，22，24.
P(X＝18)＝×＝，
P(X＝19)＝×＋×＝，
P(X＝20)＝×＝，
P(X＝21)＝×＋＝.
P(X＝22)＝×＋×＝，
P(X＝24)＝×＝.
∴随机变量X的分布列为
X
18
19
20
21
22
24
P

X的数学期望E(X)＝18×＋19×＋20×＋21×＋22×＋24×＝.
专题过关·提升卷
1．D　[由抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．]
2．B　[因为样本中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷约为
1 534×＝169(石)．]
3．B　[由茎叶图知，中间两个数(从小到大排序)为20，20，所以中位数为20.]
4．D　[由于ξ～N(1，σ2)，P(ξ<2)＝0.6，
∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥2)＝1－0.6＝0.4，
从而P(0<ξ<1)＝P(ξ<1)－P(ξ≤0)＝0.5－0.4＝0.1.]
5．B　[从袋中任取2个球共有C＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为＝.]
6．C　[由题意x＝(18＋13＋10－1)＝10，
y＝(24＋34＋38＋64)＝40，
因为线性回归方程为＝x＋60，
所以40＝10b^＋60，所以＝－2，
所以x＝－5时，预测＝(－2)×(－5)＋60＝70.]
7．D　[由P(K2≥6.635)≈0.01和独立性检验的思想，因此在允许犯错误的概率不超过1%的条件，假设H0不成立，D项正确．]
8．A　[分三类：(1)甲、乙均没参加游览，有A＝24种方案．
(2)甲、乙只有1人参加游览，有CCAA＝144种方案．
(3)甲、乙均参加游览，有CCA＝72种方案．
∴由分类加法计数原理，共有24＋144＋72＝240(种)不同方案．]
9．D　[的展开式的通项公式Tr＋1＝C()5－r·＝
(－a)rCx－r.令－r＝，则r＝1.
∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6.]
10．B　[x，y∈[0，1]，事件“x＋y≥”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3，由图知，阴影部分的面积S2－P(A)＝1－＝.]
14．50　[由频率分布直方图知，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
∴200a＝1，100a＝0.5，
则成绩落在[60，80)中的频率为(3a＋7a)×10＝100a＝0.5.
故成绩落在[60，80)中的学生人数为100×0.5＝50.]
15.　[的通项Tk＋1＝C(x3)5－k＝Cx15－(k＝1，2，3，4，5)．令15－＝8，解得k＝2，
因此x8的系数为C＝.]
16.　[阴影部分的面积S＝sin xdx＝－cos x|＝1－cos a，
则矩形的面积为(1－cos a)÷＝8.
所以cos a＝－，a＝.]
17．解　(1)由系统抽样，36人分成9组，每组4人．
由第一组(第一分段)的年龄数据为44，其编号为2.
故所有样本数据编号为4n－2(n＝1，2，…，9)．
所以应抽取的样本年龄数据为44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)x＝＝40.
s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝.
(3)由于s2＝，所以s＝∈(3，4)，
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数等于在区间[37，43]内的人数，即40，40，41，…，39共有23人．
因此年龄在x－s和x＋s之间的人数所占百分比为≈63.89%.
18．解　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则P(A)＝××＝.
(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.
又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
19．解　(1)由统计结果可得T的频率分布为
T(分钟)
25
30
35
40
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
以频率估计概率得T的分布列为
T
25
30
35
40
P
0.2
0.3
0.4
0.1
从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．
(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，
设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．
法一　P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)
＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.