2016届高考理科数学考点专题闯关训练48.doc

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专题五　概率与统计
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是(　　)

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
2．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
3．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
4．(2015·陕西高考)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)
A.＋ B.－
C.－ D.＋
5．(2015·湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)

A．2 386　　　　　　 B．2 718
C．3 413 D．4 772
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
6．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A．10 B．20 C．30 D．60
二、填空题
7．(2015·广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．
8．(2014·山东高考改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是________．

9．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．
三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53
76　78　86　95　66　97　78　88　82
76　89
B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64
82　93　48　65　81　74　56　54　76
65　79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；

(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

11．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中wi＝，w＝i.
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x，根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

12．(2015·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)，在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

专题五　概率与统计
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济南模拟)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)(　　)
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
2．(2015·青岛二模)高三·一班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(　　)
A．30 B．31 C．32 D．33
3．(2015·郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是(　　)

A．113.5 B．113.6 C．114.5 D．114.6
4．(2015·武汉模拟)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．29 B．210 C．211 D．212
5．(2015·福建质检)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y^－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
6．(2015·成都质检)如图所示，设区域D＝{(x，y)|0≤x≤2，－1≤y≤3}，向区域D内任投一点，记此点落在阴影区域M＝{(x，y)|0≤x≤2，
－1≤y≤x2－1}的概率为p，则a＝p是函数y＝ax2＋2x＋1有两个零点的(　　)

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(2015·郑州模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.

8.(2015·西安质检)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案共有________种．

9．(2015·潍坊二模)当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
三、解答题
10．(2015·天津调研)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

11．(2015·郑州质检)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3)，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：

(1)据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3，9]时的中位数和平均数；
(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
(3)某人上班路上所有时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

12．(2015·潍坊三模)2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，即任意两队分别在自己的国家或地区(主场)和对方的国家或地区(客场)各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为，战平的概率为，在客场胜、平、负的概率为，各场比赛结果相互独立．
(1)求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；
(2)求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．

专题五　概率与统计
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·长沙调研)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3
2．(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石
3．(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是(　　)
A．19 B．20 C．21.5 D．23
4．(2015·烟台模拟)已知随机变量ξ～N(1，σ2)且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)＝(　　)
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
5．(2015·广东高考)袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)
A. B. C. D．1
6．(2015·青岛模拟)已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值制作了如下的列联表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y^＝b^x＋60，其中b^的值没有写上．当x等于－5时，预测y的值为(　　)
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
A.60 B．65 C．70 D．75
7．针对非洲“埃博拉”疫情，世界卫生组织新研发一种“抗埃博拉疫苗”．为检验该疫苗对“埃博拉病毒”的预防作用，把1 000名注射该疫苗的人与另外1 000名没有注射该疫苗的人近两个月的感染记录进行比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防埃博拉病毒的作用”，并计算出P(K2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是(　　)
A．这种疫苗能起到预防埃博拉病毒的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他近两月中有99%的可能感染埃博拉病毒
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防埃博拉病毒的作用”
D．在允许犯错误的概率不超过1%的条件下认为“该疫苗能起到预防埃博拉病毒的作用”
8．(2015·德州二模)从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有(　　)
A．240种 B．144种 C．96种 D．300种
9．(2015·湖南高考)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　)
A. B．－ C．6 D．－6
10．(2015·湖北高考)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)
A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1
C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1
11．用a代表红球，用b代表白球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从1个红球和1个白球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来．其中“1”表示一个球都不取，“a”表示取一个红球，“b”表示取一个白球，“ab”表示把红球和白球都取出来，以此类推：下列各式中，其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)
A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)
B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)
C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)
D．(1＋a5)(1＋b)5
12．(2015·合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于(　　)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
14．(2015·济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．

15．(2015·重庆高考)的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．
16．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表．
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
1　　　40
2　　　44
3　　　40
4　　　41
5　　　33
6　　　40
7　　　45
8　　　42
9　　　43
10　　　36
11　　　31
12　　　38
13　　　39
14　　　43
15　　　45
16　　　39
17　　　38
18　　　36
19　　　27
20　　　43
21　　　41
22　　　37
23　　　34
24　　　42
25　　　37
26　　　44
27　　　42
28　　　34
29　　　39
30　　　43
31　　　38
32　　　42
33　　　53
34　　　37
35　　　49
36　　　39

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

18．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．

19.(本小题满分12分)(2015·陕西高考)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
(1)求T的分布列与数学期望E(T)；
(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装中10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

21.(本小题满分12分)(2015·南昌模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X<75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85)，[85，95)，[95，100]各有一位同学的概率；
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

22．(本小题满分12分)(2015·湖南高考改编)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望、方差．

专题五　概率与统计
真题体验·引领卷
1．D　[根据柱形图，显然A，B选项正确．虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关，D选项错误．]
2．A　[由独立重复试验，该同学通过测试的概率为P＝C×0.62×(1－0.6)＋C×0.63＝0.648.]
3．C　[由题意，将1～35号分成7组，每组5人．由茎叶图知，成绩落在区间[139，151]的运动员共有4组．根据系统抽样的含义，应抽取4名运动员．]
4．B　[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，

由几何概型概率公式可得所求概率为：
P＝＝＝－.]
5．C　[由X～N(0，1)知，P(－1<X≤1)＝0.682 6，
∴P(0≤X≤1)＝×0.682 6＝0.341 3，故S≈0.341 3.
∴落在阴影部分中点的个数x估计值为＝(古典概型)，
∴x＝10 000×0.341 3＝3 413.]
6．C　[Tk＋1＝C(x2＋x)5－kyk，∴k＝2.
则T3＝C(x2＋x)3y2
对于二项式(x2＋x)3，Tr＋1＝C(x2)3－rxr＝Cx6－r，
令r＝1，所以x5y2的系数为C·C＝30.]
7.　[依题可得E(X)＝np＝30，且D(X)＝np(1－p)＝20，解之得p＝.]
8．12　[全体志愿者共有＝＝50(人)，所以第三组中志愿者有0.36×1×50＝18(人)，∵第三组中没有疗效的有6人，∴有疗效的有18－6＝12人．]
9．3　[(a＋x)(1＋x)4＝(a＋x)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)
＝x5＋x4(a＋4)＋x3(4a＋6)＋x2(6a＋4)＋(1＋4a)x＋a.
由题意，得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.]
10．解　(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立．CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)
＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，
故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，
P(C)＝×＋×＝0.48.
11．解　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．
(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程，由于

所以y关于ω的线性回归方程为＝100.6＋68w，
因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.
(3)①由(2)知，当x＝49时，年销量y的预报值
＝100.6＋68＝576.6，
年利润z的预报值
＝576.6×0.2－49＝66.32.
②根据(2)的结果知，年利润z的预报值
＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.
所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
12．解　(1)个位数字为5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345.
(2)由题意，所有“三位递增数”的个数为C＝84.
且随机变量X的值可为－1，0，1.
因此P(X＝－1)＝＝，P(X＝0)＝＝.
P(X＝1)＝＝或P(X＝1)＝1－－＝.
所以X的分布列为
X
0
－1
1
P

则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.
经典模拟·演练卷
1．B　[由正态分布，P(0<ξ<3)＝×68.26%＝34.13%.
P(0<ξ<6)＝×95.44%＝47.72%.
所以P(3<ξ<6)＝P(0<ξ<6)－P(0<ξ<3)＝13.59%.]
2．B　[由系统抽样，56人应分成4组，每组14人．∴第三组中的抽取第3＋2×14＝31号同学．]
3．D　[由频率分布直方图，0.006×10×3＋0.01×10＋0.048×10＋10x＝1，∴x＝0.024，则平均成绩大约为(85＋95)×0.06＋105×0.1＋115×0.48＋125×0.24＋135×0.06＝114.6.]
4．A　[依题意，得C＝C，解得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.]
5．B　[由统计表格知，样本点中心(10，8)，
又＝x＋过样本点中心，且＝0.76.
∴＝8－0.76×10＝0.4，则＝0.76x＋0.4.
当x＝15时，＝15×0.76＋0.4＝11.8(万元)．]
6．B　[由定积分的几何意义，区域M的面积S阴影＝[(x2－1)－(－1)]dx＝|＝.
又区域D的面积S矩形＝2×4＝8.
根据几何概型，得P＝＝.
若函数y＝ax2＋2x＋1有两个零点，则a≠0且Δ＝4－4a>0.
解之得a<1且a≠0.
所以“a＝P”是函数y＝ax2＋2x＋1有两个零点的充分不必要条件．]
7．甲　[由茎叶图知，甲地PM2.5的浓度数据稳定，集中，∴甲地浓度的方差较小．]
8．12　[分两类：甲分2名编程人员，1名英语翻译，满足条件的分配方案为CC＝6种．
甲分1名编程人员，1名翻译的分配方案为CC＝6种，
由分类加法计数原理，共有6＋6＝12种分配方案．]
9.　[由程序框图知，当n＝3时，退出循环体．输出的值为2(2x＋1)＋1＝4x＋3.
由4x＋3≥103，且2≤x≤30，
解之得25≤x≤30，
根据几何概型，x不小于103的概率P＝＝.]
10．解　(1)由已知，有P(A)＝＝.
所以，事件A发生的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.
P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．
∴P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P

随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
11．解　(1)由频率分布直方图，当T∈[3，9]时，交通指数的中位数为5＋1×＝，
当T∈[3，9]时，交通指数的平均数为3.5×0.1＋4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＋8.5×0.1＝5.92，
(2)设事件A表示“一条路段严重拥堵”则P(A)＝0.1，
则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率
P＝C×＋C×＝.
∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为.
(3)由题意，所用时间X的分布列如下表
X
35
40
50
60
P
0.1
0.44
0.36
0.1
则E(X)＝35×0.1＋40×0.44＋50×0.36＋60×0.1＝45.1，
∴此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟．
12．解　(1)中国队主场胜、客场胜或平的概率p1＝×＋×＝，
中国队主场平客场胜的概率p2＝×＝，
∴中国队积分大于卡塔尔队积分的概率
p＝p1＋p2＝＋＝.
(2)由于中国队与马尔代夫、不丹、中国香港进行的主客场比赛获胜6场，所以比赛结束时中国队积分X的值为18，19，20，21，22，24.
P(X＝18)＝×＝，
P(X＝19)＝×＋×＝，
P(X＝20)＝×＝，
P(X＝21)＝×＋＝.
P(X＝22)＝×＋×＝，
P(X＝24)＝×＝.
∴随机变量X的分布列为
X
18
19
20
21
22
24
P

X的数学期望E(X)＝18×＋19×＋20×＋21×＋22×＋24×＝.
专题过关·提升卷
1．D　[由抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．]
2．B　[因为样本中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷约为
1 534×＝169(石)．]
3．B　[由茎叶图知，中间两个数(从小到大排序)为20，20，所以中位数为20.]
4．D　[由于ξ～N(1，σ2)，P(ξ<2)＝0.6，
∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥2)＝1－0.6＝0.4，
从而P(0<ξ<1)＝P(ξ<1)－P(ξ≤0)＝0.5－0.4＝0.1.]
5．B　[从袋中任取2个球共有C＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为＝.]
6．C　[由题意x＝(18＋13＋10－1)＝10，
y＝(24＋34＋38＋64)＝40，
因为线性回归方程为＝x＋60，
所以40＝10b^＋60，所以＝－2，
所以x＝－5时，预测＝(－2)×(－5)＋60＝70.]
7．D　[由P(K2≥6.635)≈0.01和独立性检验的思想，因此在允许犯错误的概率不超过1%的条件，假设H0不成立，D项正确．]
8．A　[分三类：(1)甲、乙均没参加游览，有A＝24种方案．
(2)甲、乙只有1人参加游览，有CCAA＝144种方案．
(3)甲、乙均参加游览，有CCA＝72种方案．
∴由分类加法计数原理，共有24＋144＋72＝240(种)不同方案．]
9．D　[的展开式的通项公式Tr＋1＝C()5－r·＝
(－a)rCx－r.令－r＝，则r＝1.
∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6.]
10．B　[x，y∈[0，1]，事件“x＋y≥”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3，由图知，阴影部分的面积S2<S3<S1，正方形的面积为1×1＝1.根据几何概型的概率计算公式，可得p2<p3<p1.]

11．A　[取出红球的所有可能为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；取出白球的方法只有1＋b5.故满足条件的所有取法为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)．]
12．B　[根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝，满足二项分布．则有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，
那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝.]
13.　[记“这2只球颜色不同”为事件A，则A表示取出2只黄球．
∵P(A)＝＝，
∴所求事件的概率P(A)＝1－P(A)＝1－＝.]
14．50　[由频率分布直方图知，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
∴200a＝1，100a＝0.5，
则成绩落在[60，80)中的频率为(3a＋7a)×10＝100a＝0.5.
故成绩落在[60，80)中的学生人数为100×0.5＝50.]
15.　[的通项Tk＋1＝C(x3)5－k＝Cx15－(k＝1，2，3，4，5)．令15－＝8，解得k＝2，
因此x8的系数为C＝.]
16.　[阴影部分的面积S＝sin xdx＝－cos x|＝1－cos a，
则矩形的面积为(1－cos a)÷＝8.
所以cos a＝－，a＝.]
17．解　(1)由系统抽样，36人分成9组，每组4人．
由第一组(第一分段)的年龄数据为44，其编号为2.
故所有样本数据编号为4n－2(n＝1，2，…，9)．
所以应抽取的样本年龄数据为44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)x＝＝40.
s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝.
(3)由于s2＝，所以s＝∈(3，4)，
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数等于在区间[37，43]内的人数，即40，40，41，…，39共有23人．
因此年龄在x－s和x＋s之间的人数所占百分比为≈63.89%.
18．解　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则P(A)＝××＝.
(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.
又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
19．解　(1)由统计结果可得T的频率分布为
T(分钟)
25
30
35
40
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
以频率估计概率得T的分布列为
T
25
30
35
40
P
0.2
0.3
0.4
0.1
从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．
(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，
设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．
法一　P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)
＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.