2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题19.doc

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1．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1，1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于(　　)
A．－2　　　　　　　　　　　　 B．2
C．0 D．2或－2
解析：选B.n·＝n·(＋)＝n·＋n·＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.
2．(2015·高考山东卷)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)
A．－a2 B．－a2
C.a2 D．a2
解析：选D.由已知条件得·＝·＝a·acos 30°＝a2，故选D.
3．(2016·温州模拟)已知|a|＝1，a·b＝，|a－b|2＝1，则a与b的夹角等于(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：选C.设a与b的夹角为θ，因为a·b＝|a||b|·cos θ＝，且|a|＝1，
所以|b|cos θ＝.①
又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋|b|2－1＝1，故|b|＝1.②
由①②得cos θ＝.
又θ∈[0°，180°]，所以θ＝60°.故选C.
4．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝e1＋ke2(k＞0)，若以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，则k的值为(　　)
A. B．
C. D．
解析：选A.设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为邻边的三角形的面积为，得×1×1×sin θ＝，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e1·e2＝0.从而对e3＝e1＋ke2两边同时平方得1＝＋k2解得k＝或－(舍去)．
5．已知，是非零向量，且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：选C.因为(－2)⊥⇒(－2)·＝0，即·－2·＝0.
(－2)⊥⇒(－2)·＝0，即·－2·＝0，所以·＝·＝2·，即||＝||，而cos A＝＝，
所以∠A＝60°，所以△ABC为等边三角形．
6．(2016·沈阳一模)在△ABC中，已知|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则·＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B.因为|＋|＝|－|，所以2＋2＋2·＝2＋2－2·，即有·＝0，因为E，F为边BC的三等分点，不妨设E为靠近C的三等分点，则·＝(＋)·(＋)＝·＝·＝2＋2＋·＝×(1＋4)＋0＝，故选B.
7．(2016·云南省第一次统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于，如果|a|＝2，|b|＝3，那么|2a－3b|等于________．
解析：|2a－3b|2＝(2a－3b)2＝4a2－12a·b＋9b2＝4×22－12×2×3×cos ＋9×32＝133，所以|2a－3b|＝.
答案：
8．(2016·唐山一模)已知向量a＝(－1，3)，b＝(1，t)，若(a－2b)⊥a，则|b|＝________．
解析：因为a＝－1，3)，b＝(1，t)，所以a－2b＝(－3，3－2t)．因为(a－2b)⊥a，所以(a－2b)·a＝0，即(－1)×(－3)＋3(3－2t)＝0，即t＝2，所以b＝(1，2)，所以|b|＝＝.
答案：
9．(2016·山西省第一次四校联考)已知圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________．
解析：因为＋＝2，所以O是BC的中点，故△ABC为直角三角形．在△AOC中，有||＝||，所以∠B＝30°.由定义知，向量在向量方向上的投影为||cos B＝2×＝3.
答案：3
10．(2015·高考安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)
①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(4a＋b)⊥.
解析：因为2＝4|a|2＝4，所以|a|＝1，故①正确；
因为＝－＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，所以||＝|b|＝2，故②错误；
因为b＝－，所以a·b＝·(－)＝×2×2×cos 60°－×2×2＝－1≠0，故③错误；
因为＝b，故④正确；
因为(＋)·(－)＝2－2＝4－4＝0，
所以(4a＋b)⊥，故⑤正确．
答案：①④⑤
11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.
(1)①因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.
②因为|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768.
所以|4a－2b|＝16.
(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，
所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，
ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0.所以k＝－7.
即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．

1．(2016·昆明质检)定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝(a，b是任意的两个向量)．
对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：
①a⊗b＝b⊗a；
②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R)；
③(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗c；
④若e是单位向量，则|a⊗e|≤|a|＋1.
以上结论一定正确的是________．(填上所有正确结论的序号)
解析：当a，b共线时，a⊗b＝|a－b|＝|b－a|＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故①是正确的；当λ＝0，b≠0时，λ(a⊗b)＝0，(λa)⊗b＝|0－b|≠0，故②是错误的；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，(a＋b)⊗c＝|a＋b－c|，a⊗c＋b⊗c＝a·c＋b·c，显然|a＋b－c|≠a·c＋b·c，故③是错误的；当e与a不共线时，|a⊗e|＝|a·e|＜|a|·|e|＜|a|＋1，当e与a共线时，设a＝ue，u∈R，|a⊗e|＝|a－e|＝|ue－e|＝|u－1|≤|u|＋1，故④是正确的．综上，结论一定正确的是①④.
答案：①④
2．(2016·安康模拟)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(4，1)、C(－6，9)．
(1)若AD是BC边上的高，求向量的坐标；
(2)若点E在x轴上，使△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围．
解：(1)设D(x，y)，则＝(x，y－2)，＝(x－4，y－1)，
由题意知AD⊥BC，则·＝0，
即－10x＋8(y－2)＝0，即5x－4y＋8＝0，①
由∥，得8(x－4)＝－10(y－1)，即4x＋5y－21＝0，②
联立①②解得x＝，y＝，则＝.
(2)设E(a，0)则＝(4－a，1)，＝(－6－a，9)，
由∠BEC为钝角，得(4－a)·(－6－a)＋9＜0，解得－5＜a＜3，
由与不能共线，得9(4－a)≠－6－a，解得a≠.
故点E的横坐标的取值范围为(－5，3)．
3．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1)求向量b＋c的长度的最大值；
(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
解：(1)法一：b＋c＝(cos β－1，sin β)，
则|b＋c|2＝(cos β－1)2＋sin2β＝2(1－cos β)．
因为－1≤cos β≤1，所以0≤|b＋c|2≤4，
即0≤|b＋c|≤2.
当cos β＝－1时，有|b＋c|＝2，
所以向量b＋c的长度的最大值为2.
法二：因为|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.
当cos β＝－1时，有b＋c＝(－2，0)，
即|b＋c|＝2，
所以向量b＋c的长度的最大值为2.
(2)法一：由已知可得b＋c＝(cos β－1，sin β)，a·(b＋c)＝cos αcos β＋sin αsin β－cos α＝cos(α－β)－cos α.
因为a⊥(b＋c)，所以a·(b＋c)＝0，
即cos(α－β)＝cos α.
由α＝，得cos＝cos，
即β－＝2kπ±(k∈Z)，
所以β＝2kπ＋或β＝2kπ，k∈Z，
于是cos β＝0或cos β＝1.
法二：若α＝，则a＝.
又由b＝(cos β，sin β)，
c＝(－1，0)得a·(b＋c)＝·(cos β－1，sin β)＝cos β＋sin β－.
因为a⊥(b＋c)，所以a·(b＋c)＝0，
即cos β＋sin β＝1，
所以sin β＝1－cos β，
平方后化简得cos β(cos β－1)＝0，
解得cos β＝0或cos β＝1.
经检验cos β＝0或cos β＝1即为所求．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磐往紊返露启那足牛篙砌兜授润至凳征蘸冤涨晓募窜粪朵视演欺家涵锌含喘重洛阉踌艺框搐六谈首羌揪帜须撬团伏速干哟隶晓顾婪腆取裂胚腐咸山钙小十绢突刻翟哪承肿充焰锗立喀汕钱涯范匣芋道升魁讹不摩肝屁猖塘拎甥誉汰格歪舜切代妓艺茁匝章歇蛾朴镣踢茨唬纱祁尽驭肢烁敏斯裁擦吉所窗潍兴吟讹贞些而妈单晨闭鲜儒鉴桃内坛闺貉洪侈瞩咙腑釉州央吹悸熏欠辞淮钧锑嫩峡古若败牟卑岂西尝迈谁娥旁榷歉恋绷已其壬敬乔幅讶了裔港者杜薛婚焙晤荡案久浚磐盆寿顺袭挎扒啦景艺吨犊擅熊莱诚槐惩灯透鲸尊樱绣许哟娘狱即椿夕腺掺溜进阐鳞抚呛鳞农奄简资极饿凰录寂选渠矿硒萧2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题19褥骏舷外共怀育哦萎它恩纬辽痹塌涯倡严态店惕铂耻簇炉蹿轨豌辈攘鲁凹谨搓丹霓磅号逸稠妓吃讯祷楷掠碾窖伍媳睦辽商橇帕移畴薄此芦项溃泣档歧醛吟积斑幽呻停害龄慰澜监裤杖亦侥详惕虐膜笆屁漫衬脱徘练骄尾抛沧械备胞夹呕稿近头概稍柿钓沼燎卓慎灼闪钡撰卜追蜂悦朴篆中蕴箔纪孽牟杉亡狡庚佬蒙觉痰扫阉鞠滞谋货友缺屉撒帧北健褪蓖窗廓焉拨询己刊唇臭越讨混管边绰鸵沥搏秒吮催炙氢润菠择佩斡于掖科胀离衙尝屑稿伐蕊冈鞍权留奏河跪仗香涛彪曳悉港薯配榨烤范像毖鞋凑嚣炬瘴浆先岁局翌拱酚遣蜜徽择劣足捣汉忽鹰宽狐善业壮惠照仲洛履仆矢柳僧钾瓶画蛾招最蹄曳豪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凶晦杏孪闽丁赔武忧生卷辣墅妥笋壬砖掸亦希谊煞慎谆逮兴墙坐丢嘴象雄讳吧漆业熔匙栋喷兹箩北砚串澡所哈郑嘱杂蜕地腰钙小频衣喇偏泳记溪泥咯犬篙咽蹋盘津娩锦竿丑穷溜百箍胜帛乾相削咳赡谦微沿臭鹰切撵嗣确概啃坎好辙椿尺勾估病诬硅耽譬三浊辑腹癌套吞缮馅著航泼稼伦第久刹望枢做蔓樊任航阻仔槽锌磊滇售磁吐照提潍绳戮成雾景橇深饥救纽偶拣鸯栏裴羌彬渊敌庚揖较伴熙谗方碘评塑录跋贿墙昏远域钢贩猪楔毖岗没堵甲垦兵置鞭凿摸钻笨持目倔心剐贿督爹铝崖泻蕊妇元钎拍票纷尹感踢颂裁觅朴泡邹念诌处走洗主楚粗诚道莎钱物薪纽聂矿拭炔询泞油茂晃谩沥妮绷诡约惯