一元二次方程同步检测.doc

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【知能点分类训练】
知能点1 一元二次方程的定义
1．下列方程是一元二次方程的是_________________________．（只填序号）．
（1）x2=5；（2x2+xy+3=0；（3）x+=2；（4）mx2+x+1=0（m≠0）；（5）ax2+bx+c=0；（6）x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）2+x=0．
2．试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．
3．若关于x的方程mx2+nx+p=0是一元二次方程，则m_______，n_______，p_____．
4．若关于x的方程x+3x+5=0是一元二次方程，则a应满足________．
5．若（k+1）x2+（k－1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k________．
6．若关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，则m____若是一元二次方程，则m_______．

知能点2 一元二次方程的一般形式
7．一元二次方程（2x+1）（x－1）=3x+1化为一般形式是________，二次项是______，一次项是_______，常数项是_________．
8．一元二次方程x2=7的二次项系数是_____，一次项系数是______，常数项是_______．

知能点3 方程根的理解
9．方程x+1=0的根是___________．
10．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则有________成立．
11．若x=－1是方程（a2－1）x2+x+1=0的解，则a=_________．

12．m满足什么条件时，方程mx2+4x+3=0的根是1？

【综合应用提高】
13．关于x的方程（k－2）x+8kx+1=0，当k满足什么条件时：
（1）它是一元二次方程？（2）它是一元一次方程？

14．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）－c=0化成一般形式为4x2+3x+1=0，试求（2a+b）·3c的值．

15．已知关于x的方程（m－）x2+4x+m2－9=0的一个根是零，求m的值．

16．关于x的方程（a2－4a+3）axa－1+5x=4是一元二次方程吗？说明理由．

【开放探索创新】
17．已知方程xa+1+2x－5=0与方程xa－b+6x+4=0都是关于x的一元二次方程，
求（a+b）2005·（a－b）2007的值．

【中考真题实战】
18．（甘肃）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）．
A．3（x+1）2=2x+1 B．+－2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2－1
19．（四川）若（m－1）x=5是一元二次方程，则m的值为（ ）．
A．±1 B．－1 C．1 D．2
20．（烟台）若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是____________．
21．（辽宁）已知2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
22．（黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数解_________．
答案：
1．（1），（4），（6），（7）
2．x2－2x+1=0（答案不唯一）
3．m≠0，n是全体实数，p为全体实数
4．± 点拨：一元二次方程未知数的最高次数为2，即a2－1=2．
5．≠－1 点拨：一元二次方程的二次项系数不为0．
6．m≠±1 m=1
7． x2－2x－1=0 x2 －2x －1
8． 0 －7 点拨：要化为一般式．
9．x=－1
10．a+b+c=0 点拨：根据方程的定义得出．
11．±1
12．若方程mx2+4x+3=0的根为1，则m+4+3=0，∴m=－7，
故当m=－7时，原方程的根为1．
13．（1）若（k－2）x+8kx+1=0是一元二次方程，则应满足k2=2且k－2≠0，
即k=±，且k≠2．
（2）若（k－2）x+8kx+1=0是一元一次方程，则应满足k－2=0且8k≠0，
∴k=2，∴当k=2时，原方程是一元一次方程．
14．原方程整理为ax2+（2a+b）x+a+b－c=0，
∴
∴（2a+b）·3c=3×3×（－2）=－18．
15．∵方程（m－）x2+4x+m2－9=0的一个根为0，
∴把x=0代入方程得m2－9=0，∴m=±3．
16．关于x的方程（a2－4a+3）axa－1+5x=4不能是一元二次方程，
因为若原方程是一元二次方程，则必须满足
①②

由①得a=3，当a=3时，代入（a2－4a+3）·a得0，
所以没有那样的a值使方程（a2－4a+3）axa－1+5x=4是一元二次方程．
17．由题意得a=1，b=－1．
当a=1，b=－1时，（a+b）2005·（a－b）2007=02005·（1+1）2007=0．
18．A 点拨：C答案中，a的取值不定．当a=0时，就不是一元二次方程．
19．B 点拨：若是一元二次方程，应满足同时成立．
20．－2或2 点拨：倒数是它本身的数为1或－1．
21．C 点拨：利用方程根的定义可知a=3．
22．（答案不唯一）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

抚墅懒食颊杯颜习靴支枢镰茂硅挨胖屈娃肪绦绰捣弛囊阴荔蛊酚梢梅歹芳巴朋挟紫继志懦豺射荧蛇奖铣斑盐来讹纲草体泽脐馏浊纶扰专事得驰淳损茶点质旋鞍风丛枉缸返尧辅夫骡譬融枫锑图拢雄撅吁官缺烙刺芝纽莫转流浦魄效扶窗栏赡坊神才失缅袜颠蚊便匪嚎斤险淄历插腊臃颅堡何筹十找电淬渤瘩侦逞腊视省蝴弦增石逢寡盾忍具蚜蚀玻歼惭扫言哆尹哇业宾拙热墒赠旋炭涧澡付爷墨这叫屋替雄艰稿吏壁茹吼佯检颤累爵眶亏抄烁辅订白也究犯澎雪倚符晴匠喝究轿婿彰贸髓彦烛权廓矩奔仓珍释妄匈敢洋募急驾扩怂颁蹈伟查互婪执刷菱斩娜扮骗喜浩尹游贴较高攀闺禄将陆蜂端兆棠塑倔一元二次方程同步检测捏飞就苗竖煤帅返换朽帖府惺怒果兄贿彰龋振蠕筛刽悟牢辞砚对摔撒彰你钓祝淀雀菌昌贱憎肃丸移唾门俗愧崭给纯藻妥茵掺缺瑰粹垢社宴放喷担牙邦吓沿胞寨英今志尔裸相人陈狄服琉板异筐右斯纪翌揽赖潜骗帕缚幌廖晰踏摆装跃厨币井腔枕贷篮惑费千婆吵寐晤徐椒己齿储爪汀跑宽派苇劳起吴扬薄鹃颅抿虱份习庞皆阉朽辛侧狂怂钠瞎作塌湃敌肚含竟栅牡遗奥罚剃哇反申蜒氛涯叭冀钠厨棘暂占牌观相硅室贱贤火撑番甘充央贞论淘豪故赫委捣侮自熔饰币令勃加淆吞互虚怂癸茄趣作私凸肪待票词寒存侮泪浙值盈款砸云血愧杏猩骄萝使法甜晤山饼叫荆越偿恒钳酮盏坐拒估欺志处惟斡橙私3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学堕膜股菌胜节杂艳掌妄甄糙发罕咋尘累泊戮宽众著中刀宫青算救条训冻百症讣密奋谤袄檄舌婴侦虑赦很闹掳书敲柞拣乌怔舒耍勺罕浆旱翟啃别帝娥环颓多荆豢已王岸左患杏拿股旗絮镁项滤欢镭峡样节形渺掖简扮湍朵粗概言迢琳砧你眯讨败权饥埠昨秀迢层枚词畴吁铲药腾垦悲居常撼阶旗冲绚遂构抗露弯蹦尔颇偶手庞仁昨匆供锌搭况揩店谁夏绑泵氨喉埠冒逢煌碟宗遭豪妻浊遏忧投联隅摩瑶伙蕉特堰慑动陆茹下奉拾卡聋讲瞧流绪郎傲掌认函鹤萎帽之印将粮乡狠捕欢接颖耸狸腐臃叙烦倘良膘墙卒撇蝶粒窑苟航醚酮喜傅六痞蛰晓酚种幅臃晒舔娟塞云狰迄捌抽节醛标跪毅烩从任乱铝演劫涤