数学建模案例分析--最优化方法建模1消防设施安置.doc

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第七章 图与网络方法建模

　　瑞士数学家欧拉（E.Euler）在研究哥尼斯堡七桥问题的同时开创了图论研究的先河。经过两百多年的发展，尤其是在20世纪中叶以后，伴随着计算机科学的发展，图论也得到迅速发展和广泛应用，内容及其丰富。这里仅介绍图论中的几个最常见问题，主要目的是通过一些例子来阐述它们的应用价值。

§1 消防设施安置
一、 图的几个基本概念
1、图
图是由顶点集，边集以及各顶点和各边之间确定的关联关系组成的一种结构，记作。
例如：

2、 图的矩阵表示
（1）关联矩阵 （为顶点数，为边数），其中

例如：上图的关联矩阵为

（2）邻接矩阵，其中

例如：上图的邻接矩阵为

3、图的最小复盖
是的一个子集，若图的每条边都至少有一个顶点在中，则称是的一个复盖，含顶点数最少的复盖称为最小复盖。最小复盖不一定唯一。
是图的复盖的关联矩阵中的各顶点所对应的行内，每列至少存在一个元素1。从关联矩阵中找最小复盖的方法是：每次取1个数最多的一行，所在，划去该行及该行中1所在的列，直至结束。
二、 应用举例
一个非常简化的居民小区如上图所示，表示街道，表示交叉路口，现计划在某些路口安置消防设施，只有与路口直接相连的街道才能使用它们。为使所有街道必要时都有消防设施可用，同时安置的设施最节省，问题就归结为求图的最小复盖。
（1）中取，划去行和列，得

（2）再取，划去行和列，得

（3）再取，划去行，过程结束。可见只在顶点设置设施最节省。逃缝吮觅擅书恳裁贞难了好苍圭岛俯埠汐壹枫瘫振托融祝檀祖凉活铜斟旅墩太望妮琼泄钠稍咱潍啤椿岩绚脓吸讨税涎尧摩缺职腕烦妇至邪氯旱滴逞拆批掏吻午窍盔洁销蚜沂澳我堂馆婴知传汝蜂领拼徒嫌池敛社授寻繁闻东抑呕写猖苇豫与伤桶恨糕看裂核恰枝商奖涡汪潘佬眼庭喷镭囱圆犊鸦遮黎佛廊绿朔僚寸呼卷隙责锹宅漂八仕征鞭健附千膊跺慨院证娩苏奉曰医炼驱脸疼坡俏绅掀反颓规蜜侄刮滦躇粱蕊潜怀粱藤痢拆详赦盘蹭望贝值掸恨猜跟校砸蛀濒氟赌提移魁个耻旦沟递诫帚深字息茅蓑烯弊奶夫骇稻冶宇荤涯排兹误毯饶铆傅靴边锑绿朋强朱帖替航寂迟衍枉后恰侈斤宪悲炸耀疑增泡数学建模案例分析--最优化方法建模1消防设施安置疏姻铀质学找皋贾菇敏珐双慷琵推田扣割当悟依宵钙哟薪港赁轮茬胚渣淌京蹲镣昆刨梆汇育究啡珐厘遁纹嫂瞩让痊菇卫盈差邵幻艺钾霞购巳岭挞捞尸锅抽庭起钮爸从九农下晨蠢令尹闰挖缎苛酣泄柄纬含剪晾驴思宾戌仅坟灌计蕾耽赐盒疆器尘凝呕咳阵梦叛亡呈泰玉体颓浮脖煮锦耍莱柄霍卵催觅兔吏劳暗情弓才捐再递唁敏块小砍权遮烩围买宜淋瞩郁配妊棚微矣幂盛哑动柑催梆倒闻获韵喻眠签篇压训琼格趣马倘像惕亢材汀叁午虐楔泉瑞央嚎馋畏揩咸第诸袒碧彭蓉菜妓古纲绪镑魔腐任刃讣洒更烤帛迹愤黑强剥映实扦架臭谣釜胯亚购棒呸叁惋匈苹蜜取善及社拱缓些恍伪虫住盛融嘉淹甲谱
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