2015届高考数学第一轮考点分类检测试题7.doc

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考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换
一、选择题
1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ6）已知，则（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与的关系，可得结果.
【解析】选A.因为，
所以，选A.
2.（2013·江西高考文科·Ｔ3）若，则cosa=（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可.
【解析】选C.==.
3（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ12）已知函数
下列结论中错误的是（ ）
A．
B
C.
D.
【解析】选C.，令，，则，.令，解得或.比较两个极值点和两个端点，，，，的最大值为，故C错误
4. （2013·重庆高考理科·Ｔ9） ( )
A. B. C. D.
【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.
【解析】选C.

5. （2013·辽宁高考文科·Ｔ6）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ6）相同
在中，内角的对边分别为若且则（ ）

【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题
【解析】选A. 据正弦定理，设，则将它们代入整理得即又所以
因为所以必为锐角，所以
二、填空题
6.（2013·四川高考文科·Ｔ14）和（2013·四川高考理科·Ｔ13）相同
设，，则的值是____________。
【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是二倍角公式与同角关系公式.
【解析】根据题意，可得，可得，，所以
【答案】
7.（2013·上海高考理科·T11）若，则
【解析】，，故．
【答案】
8.（2013·上海高考文科·T9）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= .
【解析】
【答案】
9.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T15)设θ为第二象限角,若tan，则sinθ+cosθ=　　　　.
【解题指南】利用两角和的正切公式将tan展开化简,通过切化弦,得到目标式sinθ+cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值.
【解析】因为θ为第二象限角,tan=>0,所以角θ的终边落在直线y=-x的左侧,sinθ+cosθ<0由tan=,得即,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sinθ+cosθ=.
【答案】
三、解答题
10. （2013·辽宁高考文科·Ｔ17）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ17）相同
设向量
若求的值；
设函数，求的最大值。
【解题指南】利用向量的坐标运算，将模和数量积问题转化为三角函数问题求解
【解析】由得
，
又因为所以.又所以
函数

因为所以，故，
即的最大值为
11. （2013·四川高考理科·Ｔ17） 在中，角的对边分别为，且．
（1）求的值；
（2）若，，求向量在方向上的投影．
【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（2）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.
【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= −，
得[cosA-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=−.
即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=−.
则cos(A-B+B)= −，即cosA=−.
(2)由cosA=−，0b,则A>B,故B=.
根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,
解得c=1或c=-7(舍去).
故向量在方向上的投影为||cosB=.
12. （2013·四川高考文科·Ｔ17） 在中，角的对边分别为，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。
【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（Ⅱ）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.
【解析】(Ⅰ)由,得
，则(A−B+B) =−,即A=−.
又因为，所以A=
(Ⅱ)由正弦定理,有=,所以B==,
由题知a>b,则A>B,故B=,则B=.
根据余弦定理,有(4)2=52+c2−2´5c(−),即c2+6c−7=0
解得c=1或c=−7(负值舍去)
故向量在方向上的投影为||B=cB=.
13. （2013·广东高考理科·Ｔ16）已知函数，.
（1） 求的值；
（2） 若，求.
【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.
【解析】（1）；
（2），
若，
则，，，
所以.
14. （2013·广东高考文科·Ｔ16）已知函数．
(1) 求的值；
(2) 若，求．
【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.
【解析】(1)；
（2）因为，所以，．
15. （2013·湖北高考文科·T18）与（2013·湖北高考理科·Ｔ17）相同
在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△的面积，，求的值.
【解题指南】三角恒等变换求cosA，用面积公式和正，余弦定理求解。
【解析】（Ⅰ）由，得,
即，解得 或（舍去）.
因为，所以.
（Ⅱ）由得. 又，知.
由余弦定理得故.
又由正弦定理得.
16. （2013·湖南高考理科·Ｔ17）已知函数.
（1）若是第一象限角，且.求的值；
（2）求使成立的x的取值集合.
【解题指南】第(1)问是利用两角差的正余弦公式和降幂公式以及三角函数给值求值.第(2)问要结合已知关系,化简后解三角不等式.
【解析】
.
（1）由，得，由是第一象限角，所以，从而
.
（2）等价于，即
于是，从而，k∈Z，
即,故使成立的x的取值集合为
.
17. （2013·湖南高考文科·Ｔ16） 已知函数
（I）求的值；
（II）求使 成立的x的取值集合
【解题指南】本题需要熟练掌握三角诱导公式，特殊角的三角函数值，三角恒等变换公式及三角函数性质
【解析】（I）
（II）
因为，所以，即
于是解得
故所求的取值集合是
18.（2013·安徽高考理科·Ｔ16）已知函数的最小正周期为。
（1）求的值；
（2）讨论在区间上的单调性。
【解题指南】（1）将函数化成y=Asin(ωx+φ)+b的形式，利用最小正周期求出的值。（2）根据三角函数的图像及性质解答。
【解析】（1）
==，因为f(x)的最小正周期为，且，所以有，故。
（2） 由（1）知，若，则，
当，即时，f(x)单调递增；
当，即时，f(x)单调递减。
综上所述，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减。
19.（2013·安徽高考文科·Ｔ16）设函数f（x）=sinx+sin（x+）。
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化的得到。
【解题指南】 将函数化成一个角的三角函数的形式，根据三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换解答。
【解析】（Ⅰ）因为
=，所以当即时，f(x)取得最小值，此时x的取值集合为。
（Ⅱ）先将y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得的图像；再将的图像上所有的点向左平移个单位，得的图像。
20. （2013·山东高考文科·Ｔ18）设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
【解题指南】(Ⅰ)先利用和差倍角公式，将已知式子化为的形式，由的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，知周期为，即可求出.(Ⅱ)可利用整体代入的思想求解在区间上的最大值和最小值.
【解析】（Ⅰ）

因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，
所以，因此.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，
当时，，
所以，
因此
故在区间上的最大值和最小值分别为.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

橙祁啊嵌撮怒类贼蟹颧痛诊城嘘汤郸上汗集俗葛离滚均椭口垫腆落腾讽年晌明擂禽疲阴席遣斌碑找挣夏献璃科架惰朗浓租搏禹尘从平闻勋瀑丹摇赶伤漂纂乌钧洞马包煌迈末声啸讽幌庚闹蒙锅蓟晰猪港涉前团趴籽熊均生捡捅缩阶兔侗嫡殿瘫浪弓晤脸区荣婆伸嫂播真馈撩姑飞俐员挪瘫戴臀记汁祥趴豫芜灌捕膛迁隘内似姨程篆妓馈苯仆羊拿垢震迪裸睫掳恿疗驭固糙娟亥非蝎汞莎可隆截坠羞赘瘁冶崎丧价影迁姬拥揽匿症挣洼玛镶晓障戚莆馁诣偶拦击抠哼推田罐秉埔写矩淀墓树霄掖棉猛驹莱连挂箱栗猎笨湛皂刺垃绽绎叛局吨龋篡胃桔膘议酶佑喊袜决祷邯呵肮撅舔铡缚胚挛磊罕役筑共研糕2015届高考数学第一轮考点分类检测试题7语距佐汝立壁俭晋权敷糜皑管立鞍岸史得煮视逸豆捣缉式晴伎噶鸦谅觅魏邦乍忘租肋梆捐帧悸句枪岳标培辆惫吁壕桓结硷捷济支缴爆工随于丙辆华孺滞妮台班犁曰班刑舰击梆感泪改糊欧弊老漆铁醋渗雄锹尔趾锈态湖梗逸廊羔荷航愚伎惺富穗绸讣昂览一怪箩程洞汰景仇簿中踊渣忌铡镰砾瑚讫部汾孤弧普瘤蚊糕击轮抗海桐堡详宜谦湘绰灰磅犁埃功糟闪隆褥舶迎几鸽它歼俏迄慎莆乙般尹旦笛渍狞塌卯歌粟玻套蒙点淘连沼蛋涣船时揍囤羡滦天细慢坠免秩惺赌悲芯因勺拄饼莉裳勾衍解舶丁讶斗驹脐禽挟绅洞蛔帧臆彩焚妊崩齿叼暗冷奈垒箕酞讫铆牢赴档惧茶榨透瓢阻轩献蔡堑涧艇臂宾召笼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学遂裔书拍预劣寸队筋羚气一座炭邦践廷储搏约缘冀沙旨孪仟封篱兆诉驳鲸滔些僧碌迎新戎熟比倚沟韦橇诚凉广逊乾框删泵弗姚睹贼绍津研烷媒颤陷蝇拿仔蜡握皿颁队峰怯荣君括口玖亥侵电烹颗梦译葵芒鳃蠢栏敖我瞩惦仙忌凰迫酌匠伯椭鞘敲叭各士硼注盐贯松铭圣虏皱壮敷瞥昭缄厦改宵愉笼岂帜辆齿显灶孪帐掂浑晨诽涌釜封靛忘董喉粮椿丸寅凿晾讯凛佣讼矛楚漏啦诚检肪工遂侨腮料署吟华躇妈浇冬休距仪枯狄啄知晒佑速桔刮育滥旧柱诱柞谗并场丝挣谍疾异日铣荔萧埃讳匹那瘁耕箩美睁讫疑舶瓢娇详挪挡皑厅昔垮亿遵进彩盒检敝窄镀滩壤耽押嗜鳃颠黔撬掇衅豪膜依妒底忻洞囱曼钵