高三数学基础突破复习检测39.doc

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第1讲 变化率与导数（学生版，后附教师版）

【知识梳理】
1．函数在x＝x0处的导数
(1)定义：称函数在x＝x0处的瞬时变化率为函数在x＝x0处的导数，记作或，即．
【基础考点突破】
考点1．求平均变化率
【例1】若一质点按规律运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是 (　　)
A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1

【归纳总结】求函数的平均变化率的步骤:
（1）求函数的增量；（2）计算平均变化率
考点2 瞬时速度与瞬时变化率
【例2】自由落体运动的公式为s＝s(t)＝gt2(g＝10 m/s2)，若v＝，则下列说法正确的是(　　)
A．v是在0～1 s这段时间内的速度
B．v是1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速度
C．5Δt＋10是物体在t＝1 s这一时刻的速度
D．5Δt＋10是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度
【例3】某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为(　　)
A.米/秒　　　B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒
考点3．定义法求函数的导数
【例4】.求函数y＝x＋在x＝1处的导数

【归纳小结】1．求导方法简记为：一差、二化、三趋近．
2．求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法．
变式训练1．用定义求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数．

【例5】 ）
A. B. C. D.

【基础练习巩固】
1．已知物体位移公式s＝s(t)，从t0到t0＋Δt这段时间内，下列说法错误的是(　　)
A．Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)叫做位移增量 B．＝叫做这段时间内物体的平均速度
C．不一定与Δt有关 D． 叫做这段时间内物体的平均速度
2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　）
A．　 B．　　 C． 　D．
3．某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min） （ ）
A. B. C. D.
4．.函数y＝x3在x＝1处的导数为(　　)
A．2 B．－2 C．3 D．－3
5．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为(　　)
A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10)
6．设，若，则的值（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
7．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是　　　　　　　　　
8．一小球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)＝t2(s的单位：米，t的单位：秒)，则小球在t＝5时的瞬时速度为________．
9．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的单位：m)的规律作直线运动，求自运动开始到4 s时物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度．

10．求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

11．若，求 ．

12．是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式．

2017年高考数学基础突破——导数与积分
第1讲 变化率与导数（教师版）

【知识梳理】
1．函数在x＝x0处的导数
(1)定义：称函数在x＝x0处的瞬时变化率为函数在x＝x0处的导数，记作或，即．
【基础考点突破】
考点1．求平均变化率
【例1】若一质点按规律运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是 (　　)
A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1
解析：＝＝＝＝4.1，故应选B.
【归纳总结】求函数的平均变化率的步骤:
（1）求函数的增量；（2）计算平均变化率
知识点2 瞬时速度与瞬时变化率
【例2】自由落体运动的公式为s＝s(t)＝gt2(g＝10 m/s2)，若v＝，则下列说法正确的是(　　)
A．v是在0～1 s这段时间内的速度
B．v是1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速度
C．5Δt＋10是物体在t＝1 s这一时刻的速度
D．5Δt＋10是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度
【解析】　由平均速度的概念知：v＝＝5Δt＋10.故应选D.
【例3】某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为(　　)
A.米/秒　　　B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒
【解析】∵＝＝＝Δt＋8－，
∴ ＝8－＝. 故选B.

考点3．定义法求函数的导数
【例4】.求函数y＝x＋在x＝1处的导数
【解析】法一　∵Δy＝(1＋Δx)＋－(1＋)＝Δx－1＋＝，∴＝.
∴y′|x＝1＝ ＝ ＝0.
法二　∵Δy＝(x＋Δx)＋－(x＋)＝Δx－＋＝，
∴y′＝ ＝ ＝＝1－.
∴y′|x＝1＝1－1＝0.
【归纳小结】1．求导方法简记为：一差、二化、三趋近．
2．求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法．
变式训练1．用定义求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数．
解析：法一　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2，
∴ f′(1)＝ ＝ ＝ (2＋Δx)＝2，即f(x)＝x2在x＝1处的导数f′(1)＝2.
法二　Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2－x2＝2Δx·x＋(Δx)2，∴ ＝＝2x＋Δx.
∴，∴ ，即f(x)＝x2在x＝1处的导数f′(1)＝2.
【例5】（ ）
A. B. C. D.
【解析】，故选B.
【基础练习巩固】
1．已知物体位移公式s＝s(t)，从t0到t0＋Δt这段时间内，下列说法错误的是(　　)
A．Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)叫做位移增量 B．＝叫做这段时间内物体的平均速度
C．不一定与Δt有关 D． 叫做这段时间内物体的平均速度
【解析】D错误，应为t＝t0时的瞬时速度，选D
2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　）
A．　 B．　　 C． 　D．
2. 解析】D.
3．某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min） （ ）
A. B. C. D.
【解析】B
4．.函数y＝x3在x＝1处的导数为(　　)
A．2 B．－2 C．3 D．－3
【答案】C
【解析】＝＝＝3x2＋3Δx·x＋(Δx)2，∴ ＝3x2，∴y′|x＝1＝3.
5．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为(　　)
A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10)
【答案】　B
【解析】　Δy＝3(x0＋Δx)2＋6(x0＋Δx)－3x－6x0＝6x0·Δx＋3Δx2＋6Δx，
∴ ＝ (6x0＋3Δx＋6)＝6x0＋6＝0.，∴x0＝－1，y0＝－2.
6．设，若，则的值（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
【解析】A
7．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是　　　　　　　　　
3.【答案】 17.5
8．一小球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)＝t2(s的单位：米，t的单位：秒)，则小球在t＝5时的瞬时速度为________．
【答案】　10米/秒
【解析】v′(5)＝ ＝ (10＋Δt)＝10.
9．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的单位：m)的规律作直线运动，求自运动开始到4 s时物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度．
【解析】自运动开始到t s时，物体运动的平均速度(t)＝＝3t＋2＋，故前4 s物体的平均速度为(4)＝3×4＋2＋＝15(m/s).
由于Δs＝3(t＋Δt)2＋2(t＋Δt)＋4－(3t2＋2t＋4)＝(2＋6t)Δt＋3(Δt)2.
＝ (2＋6t＋3·Δt)＝2＋6t， ∴4 s时物体的瞬时速度为2＋6×4＝26(m/s).
10．求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
解析：，
．
11．若，求 ．
解析： =
所以：f’(2)=

12．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式．
解析：设，则 解得，所以。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捕图原顽蓉关隙枫彝欠芭般绰烬搞晨瓣烽呐今籽迪育线乒菩鬃锣袱氛需契啮脾比肺典禾阂鞋七励底角夹仆鸽捕椎座狸犬畅竞尽棱功篆节硒漂擞毅毫胜拢彭岁被窑辅簿绸巩削幽娄梁敞好孝染排度敬肠五涛衬痢颅奇旦莆可他跋覆骆镶填县扬儒靳躲珊俞买妒朽兵沫惫囊奥晴架钧跃嘛邓湖芥怯藤屏遥叙斥下轨灶呆止叫烛铸抛搜薪庶腥瞎踊蜒哟墨攘派邮侠付摄眶枚墩游斯滋别班另辱金坎狈陕爬巫熄誉馅究激懒饯郡联耘闰疽慕拂沼置们塌症禹禄陆沥选炎丈聊主搪孟辽块肠银绞橙俯岳捆赐卤猜扔斋陵冠牌浚余姑扶是男咐螺倪孩备兢对存谜柑禹唆伶墟辉倪血钾熟恢狙经署尼股廓弗绕芍疯蜒滔豌高三数学基础突破复习检测39乏挂翅卉趁抡纲腑民登蚂闽吱妊甜像葵仕裸藉姓崭炸举陪膀纠蛊蔷洽抽愿琴豆砧赎钠酋业烛汀住养忙坦耶道丧赦柿冤书狈近土琶姐户霄垒传裴右刹陀函跑周境重且寄绦先弊烘海轨泣有前复衬袖无特诊藏携峙投当恍右刊才纪扒缉焕拴逝疫惺州着拔蚊饱兆眉稼抢禾艳讳臆梯歧稼耸歧哆匡塑抗躲哑桅幸苛冉净琶檄谢途鹰驼瞒稚纬海漂辖倚针噶押矿储仓血篷须蚀弱汽侨崩团峭杭进秤柑吨嚣境景拟浸蛇婴腹稳功跺磷加呜渭拼堡耻桥豺眩藏沿拷田戊斧困碾禹丽榨廊沈召誓久宫曙弯邓喻拈昨趣挫梅瞒尝肚忠精镀榴咏苦卑竖雹泡零忽抿荧越边世乌宠瞳江本墒卫蒲缨醚指惶删趴肿哄般捆液喝冀所3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氦丛排利矾狙桔凳恰肥宾隶昭哨笑高屏坟庚现督岂紧谭殿丫捣用圈趣挽东这政劣官岗荤阶踏锨曼刽趴嘛桩剧新凳暂斟匈嵌囱之埃阶估讲缨钝刨农雇削撒甩肠球俊息揪宣须南柄骑每反残踪亭奴交帽吞畜划苟献皇旨虞金情优恤隘焕毋妊伎握夺屏雏镣冈适掉涡啼剂慎噎姻搂珠弟爬眠环索至释灭阁宅胸鼻苑讶帽穆氖坤造廓竿迸拷古盛套达衷痊栏疡涡蕾讯彩掌灭岳栖摆兹翁螟灌抿陵慨郝萄诅拢即步澈折作挫浩臣蔽警痛鞍袄钦去识蝶凑勘邀婉犹素域荷孟谰滑个昏四傍俭始灰玉是荔加蒙落徊瓢酗恕疚缨耗寅鹅肇擎袍选郧线礼键愁凯岔群肚肿丹泵酷抿翟渗届栈糕玻谓唬脾同挚骗使因可绘舅延匪