3、义.
知识点二：函数的奇偶性
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)= ，那么f(x)称为偶函数.
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)= ，那么f(x)称为奇函数.
要点诠释：
（1）奇偶性是整体性质；
（2）x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于 对称的；
（3）f(-x)=f(x)的等价形式为：
，
f(-x)=-f(x)的等价形式为：
；
（4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)= ；
（5）若f(x)既是奇函
4、数又是偶函数，则必有f(x)= ；
（6）函数f(x)为奇函数图像关于 对称；
函数f(x)为偶函数图像关于 对称.
类型一：函数的单调性的证明
例1、证明函数上的单调性.
证明：
类型二：求函数的单调区间
例2、判断下列函数的单调区间；
（1）y=x2-3|x|+2； （2）
解：
举一反三：
【变式1】求下列函数的单调区间：
（1）y=|x+1|； （2） （3）.
类型三：单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)
例3
5、已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.
解：
例4. 求下列函数值域：
(1)y=2x-1/x+2； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；
(2)y=x2-2x+3； 1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].
例5、已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：（1）实数a的取值范围；（2）f(2)的取值范围.
解：
类型四：判断函数的奇偶性
例6、判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3）f(x)=x
6、2-4|x|+3 （4）f(x)=|x+3|-|x-3| （5）
（6） （7）
举一反三：
【变式1】判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）f(x)=|x+1|-|x-1|；
（3）f(x)=x2+x+1；
（4）.
思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.
解：
【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.
证明：
类型五：函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与
7、单调性结合)
例7、已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).
解：法一：
例8、f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.
解：
例9、设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)b>0，给出下列不等式，其中成立的是
8、 .
（1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)； （2）f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)； （4）f(a)-f(-b)9、
例13、已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.
解：
例14、判断函数上的单调性，并证明.
证明：
（一）证明函数单调性的步骤：
（1）取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；
（2）变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；
（3）定号.判断差的正负或商与1的大小关系；
（4）得出结论.
（二）函数单调性的判断方法：
（1
10、定义法；
（2）图象法；
（3）对于复合函数，若在区间上是单调函数，则在区间或者上是单调函数；若与单调性相同（同时为增或同时为减），则为 ；若与单调性相反，则为 .
（三）常见结论：
（1）若是增函数，则为 ；若是减函数，则为 ；
（2）若和均为增函数，则在和的公共定义域上为 ；
若和均为减函数，则在和的公共定义域上为 ；
（3）若且为增函数，则函数为 ，为 ；
若且为减函数，则函数为 ，为 .
（4）若奇函数在上是增函数，且有最大值，则在是 ，且有最 值 ；若偶函数在是减函数，则在是 .
7
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