高考数学知识点专题复习检测20.doc

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第三讲　分类讨论思想
一、选择题
1．定义运算x*y＝，若|m－1|*m＝|m－1|，则m的取值范围是 (　　)
A．m≥ B．m≥1 C．m< D．m>0
答案：A
2．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为 (　　)
A. B．4 C. D．4或
解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．
答案：D
3．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x||x－3|≤0时，B＝∅，满足B⊆A；
当a>0时，欲使B⊆A，则⇒04，且c＝.
若焦点在y轴上，则
即k<－4，且c＝，故选D.
答案：D
5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D．(0，＋∞)
解析：∵－10，
∴0<2a<1，即0．
解析：①当a>0时，需x－b恒为非负数，即a>0，b≤0.
②当a<0时，需x－b恒为非正数．又∵x∈[0，＋∞)，
∴不成立．
综上所述，由①②得a>0且b≤0.
答案：a>0且b≤0
三、解答题
8．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的值域；
(2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2], 若对于任意x1∈[－2,2]，总存在x0，使得g(x0)
＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．
解：(1)当x∈[－2，－1)时，f(x)＝x＋在[－2，－1)上是增函数，此时f(x)∈
，
当x∈时，f(x)＝－2，
当x∈时，f(x)＝x－在上是增函数，此时f(x)∈.
∴f(x)的值域为∪.
(2)当a＝0时，g(x)＝－2，对于任意x1∈[－2,2]，
f(x1)∈∪，不存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立；
当a>0时，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是增函数，
g(x)∈[－2a－2,2a－2]，
任给x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，若存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝
f(x1)成立，
则∪⊆[－2a－2,2a－2]，
∴，∴a≥；
当a<0时，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是减函数，g(x)∈[2a－2，－2a－2]，
同理可得，∴a≤－.
综上，实数a的取值范围是∪.
9．已知f(x)＝x2－2x＋2，其中x∈[t，t＋1]，t∈R，函数f(x)的最小值为t的函数g(t)，
试计算当t∈[－3,2]时g(t)的最大值．
解：由f(x)＝x2－2x＋2，得f(x)＝(x－1)2＋1，图象的对称轴为直线x＝1.
当t＋1≤1时，区间[t，t＋1]在对称轴的左侧，函数f(x)在x＝t＋1处取得最小值f(t
＋1)；
当03,0]时，求得g(t)的最大值为f(－3)＝10；
当t∈(0,1)时，g(t)恒为1；
当t∈[1,2]时，求得g(t)的最大值为f(2)＝2.
经比较，可知当t∈[－3,2]时，g(t)的最大值为10.
10．设等比数列{an}的公比是q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)．
(1)求q的取值范围；
(2)设bn＝an＋2－an＋1，{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．
解：(1)由{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0，
当q＝1时，Sn＝na1>0；
当q≠1时，Sn＝>0，
即>0(n＝1,2,3…)，
则有或
解得－1<q<1，或q>1.
故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．
(2)由bn＝an＋2－an＋1＝an，得Tn＝Sn，
∴Tn－Sn＝Sn＝Sn(q－2)．
又Sn>0且－10，
则当－12时，Tn－Sn>0，即Tn>Sn；
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