八年级数学三角形内角和定理的证明同步练习.doc

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6.5 三角形内角和定理的证明 同步练习

一、选择题
1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的
关系是( )
 A.∠AED>∠BED
B.∠AED<∠BED；
C.∠AED=∠BED
D.无法确定
2.关于三角形内角的叙述错误的是( )
 A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60°
 C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长
3.下列叙述正确的是( )
 A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；
 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；
 C.三角形中至少有两个锐角；
 D.三角形中至少有一个锐角.
4.△ABC中,∠A∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )
 A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形
5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( )
 A.50° B.55° C.45° D.40°
6.三角形中最大的内角一定是( )
 A.钝角 B.直角； C.大于60°的角  D.大于等于60°的角
二、填空题
1.直角三角形的两个锐角___________.
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.
3.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=_______.
4.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______.
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.
6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.
三、计算题
1.如图,已知:∠A=∠C.
 求证:∠ADB=∠CEB.

2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.

四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数.

五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?

六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.

七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?

答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D
二、1.互余 2.直角 3.150° 4.90°,30° 5.∠DAC;∠BAD 6.1;2
三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB
 又∵∠A=∠C,∠B=∠B
 ∴∠ADB=∠CEB
2.∵∠B+∠C+∠BAC=180°
 ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°
 又∵AD平分∠BAC
 ∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°
 ∵AE⊥BC
 ∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°
 ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°
3.∵四边形ABCD是正方形
 ∴∠A=∠B=90°
 ∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°
 ∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°
 ∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°
四、∵∠PAD+∠BAD=180° ∠PDA+∠ADC=180°
 ∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°
∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75°
 又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°
 ∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45°
五、∵AB∥CF
 ∴∠A=∠ACF ∠B=∠FCD
 又∵∠ACB=∠DCE
 ∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°
六、连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°
 ∠D+∠DAC+∠ACD=180°
 ∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°
 ∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°
 ∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°
 即四边形ABCD的内角和等于360°.
七、十边形的内角和:(10-2)×180°=1440°
 n边形的内角和:(n-2)×180°.毛

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