2016-2017学年高一数学上册课时练习题6.doc

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[课时作业]单
[A组　基础巩固]
1．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．
答案：D
2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝(　　)
A．6 B．2
C．7 D．9
解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.
答案：C
3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝－ B．f(x)＝
C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x
解析：设f(x)＝(k≠0)，
∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3，
∴f(x)＝.
答案：B
4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①
所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②
①×2－②得f(x)＝3x＋.
所以f(2)＝3×2＋＝.
答案：D
5．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　)
A．f(x)＝x＋(x≠0)
B．f(x)＝x2＋2(x≠0)
C．f(x)＝x2(x≠0)
D．f(x)＝(x－)2(x≠0)
解析：f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．
答案：B
6．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.
解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，
∴f(1)＝，
∴f(3)＝3f(1)＝3×＝或f(3)＝f(2)＋f(1)＝.
答案：
7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.
解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，
则a＝.
答案：
8．已知f()＝x＋2，则f(x)＝________.
解析：令＝t，则x＝t2且t≥0.
∴f(t)＝t2＋2，
∴f(x)＝x2＋2　(x≥0)
答案：f(x)＝x2＋2　(x≥0)
9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．
解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∴f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
∴a2x＋ab＋b＝4x＋3.
∴∴或
∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式．
解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得
解得
所以f(x)＝3x2－5x＋2.
[B组　能力提升]
1．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－4)
解析：由题设可知：
解得
∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．
答案：B
2．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝x2－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝
(3－x)2＝x2－6x＋9，
∴
①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x－18，
∴f(x)＝x2－4x＋6.
答案：B
3．设f(3x)＝，则f(1)＝________.
解析：令3x＝1，则x＝.
∴f(1)＝＝＝2.
答案：2
4．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，
则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．
解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，
∴解得
∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5.
∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，
∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.
答案：∅
5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：

x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
描点，连线，得函数图象如图：

(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)x)且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m，n(m对称轴为x＝1，
∴若满足题设条件的m，n存在，则
即⇒又m
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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