高三数学第一轮备考知识综合检测11.doc

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时间：120分钟　　　　分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2009·全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有 (　　)
A．3个　　　　　　　　　　 B．4个
C．5个 D．6个
解析：依题意得U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，选A.
答案：A
2．(2010·西安八校联考)设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是 (　　)
A．M∪N⊆M B．M∪N＝R
C．M∩N∈M D．(∁UM)∩N＝Ø
解析：依题意易得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R.
答案：B
3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如1＋3＝4,3＋5＝8等等，故选A.
答案：A
4．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，则M∩P等于(　　)
A．{x|0}
解析：∵|x－1|≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，
∴M＝{x|－1≤x≤3，x∈R}．
又∵≥1⇔≥0⇔≤0⇔－1∪BA为假命题，命题乙：A∩BA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是(　　)

解析：由命题甲：A∪BA为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩BA为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，故选D.
答案：D
7．(2010·唐山一模)已知a>1，g(x)＝ax2＋2x，则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．01　∴x2＋2x<0　∴－2
答案：B
8．有下列四个命题：①{Ø}是空集；②若a∈N，则－a∈N；③集合A＝{x|x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合B＝{x∈Q|∈N}是有限集，其中正确命题的个数是 (　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：A
9．(2010·湖北八校联考)设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 (　　)
A．[0，] B．(0，)
C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞)
解析∵p：|4x－3|≤1，∴p：≤x≤1，綈p：x>1或x<；∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝
f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点
(－1,0)对称．则 (　　)
A．“p且q”为真 B．“p或q”为假
C．p假q真 D．p真q假
解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴q为假命题．
答案：D
11．(2009·长望浏宁模拟)设数集M＝，N＝，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 (　　)
A. B.
C. D.
解析：M∩N的“长度”最小值为＋－1＝，故选D.
答案：D
12．(2009·成都二诊)已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是(　　)

A．70 B．30
C．180 D．150

图2
解析：用韦恩图，5个元素填入中间三部分，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)＝35－2·25＋1＝180.
答案：C
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝__________.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，故(A∪B)∩∁UC＝{2,5}．
答案：{2,5}
14．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则m的值为__________．
解析：由题意知，A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
因为B⊆A，所以若mx＋1＝0有解，则解为－3或2，
当x＝－3时，m＝；
当x＝2时，m＝－.
若mx＋1＝0无解，则m＝0.
故m的值为或－或0.
答案：或－或0
15．(2009·衡阳联考)对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P＝{x|x∈M，x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈A}，则A⊗B＝__
解析：依题意易得A＝{1,2}，B＝{2,3}，A⊗B＝{1,3}．
答案：{1,3}
16．(2009·吉林检测)给出下面四个命题：
①m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；
②b＝是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又不必要条件；
③函数y＝f(x)存在反函数是y＝f(x)为单调函数的充要条件；
④两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件．
其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
解析：①：(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0垂直
⇔(m＋3)m－6m＝0
⇔m＝0或m＝3，∴①错．
③：存在反函数但不一定单调
例如：y＝，所以③错．
答案：②④
三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)
17．(12分)(1)写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式(非p形式)；
(2)求使函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴上方的充分必要条件．
解：(1)命题的否定：末位数字是0或5的整数，不能被5整除．否命题：末位数字不是0也不是5的整数，不能被5整除．
(2)由
解得12分)解下列含绝对值的不等式：
(1)1<|x－2|≤3；
(2)|x＋2|≥|x|；
(3)|x＋2|>|x－1|－3.
解：(1)对于此双向不等式可化为
⇒
∴原不等式的解集为{x|－1≤x<1或3－(x－1)－3，无解；
当x∈[－2,1)时，有x＋2>－(x－1)－3，
解得－2x－1－3，解得x≥1.
综上知：原不等式的解集为{x|x>－2}．
19．(12分)已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，求实数a的取值范围．
解：解不等式组⇒{x|22.
命题q为真时，Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，即10(m∈R)．
解：(1)由|－4x＋b|0，
即(4x＋m)(4x－2)<0.
当－>，即m<－2时，－2时，－－2时，解集为(－，)．
22．(14分)已知关于x的不等式＋1<0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．
解：原不等式化为<0.
(1)若1－k>0即k<1时，
不等式等价于(x－)(x－2)<0.
①若k<0，不等式的解集为{x|1时，
不等式等价于(x－)(x－2)>0.
此时恒有2>，
所以不等式解集为{x|x<，或x>2}．
综上可知当且仅当k＝0时，不等式的解集为空集．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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