2011年管理类专业学位全国联考数学真题解析.doc

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2011年管理类专业学位全国联考真题解析

一、问题求解：第小题，每小题分，共分，下列每题给出的、、、、五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1．已知船在静水中的速度为，河水的流速为。则此船在相距的两地间往返一次所需时间是
A． B． C． D． E．
【考点】：行程问题
【解析】：

【参考答案】：B
2．若实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：非负性
【解析】：。
【参考答案】：A
3．某年级名学生中，有人参加合唱团、人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人 E．人
【考点】： 容斥原理
【解析】：
【参考答案】：C

4．现有一个半径为的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：立体几何
【解析】：

设正方体的边长为，如图可知，，则，球体的半径为，即，则。 。
【参考答案】：B
5．年，某市的全年研究与试验发展()经费支出亿元，比年增长，该市的为亿元，比年增长，年，该市的经费支出占当年的（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：比与比例
【解析】： 年 年

则
【参考答案】：D

6．现从名管理专业、名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组，则该小组中个专业各有名学生的概率为（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：古典概率
【解析】：

【参考答案】：E
7．一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校年招生名，之后每年比上一年多招名，则该校年九月底的在校学生有（ ）
A．名 B．名 C．名 D．名 E．名
【考点】：等差数列
【解析】：

年九月底的在校学生有：
入学、入学、入学、入学。
共名。
【参考答案】：B
8．将个红球与个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有个红球的概率为（ ）
A． B． C．
D． E．
【考点】：古典概率
【解析】：

方法二：“反向思考”乙盒中至少有个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”

【参考答案】：D

【备注】：两个红球是不同的。否则该题为：
将个相同红球与个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有个红球的概率为（ ）

9．如图，四边形是边长为的正方形，弧，，
，均为半圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．
D． ①
E．
【考点】：平面几何
【解析】：做辅助线如图所示：
。
。
【参考答案】：E

10．个口之家一起观看演出，他们购买了同一排的张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种 E．种
【考点】：排列组合
【解析】：相邻问题用“捆绑法”。

【参考答案】：D
11．设是圆上的一点，该圆在点的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：直线与圆的位置关系
【解析】：设过点的切线方程为，点的坐标可设为。则，，若，则与重合，故排除。
因此，则过点的切线方程为，
而该切线与垂直， 得，
则的坐标为
【参考答案】：E

12．设,,是小于的三个不同的质数(素数)，且，则（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：轮换式、质数、绝对值
【解析】：可设，则，
，小于的质数分别为、、、、

排除 排除 排除
不存在 ()
则
【参考答案】：D
13．在年底的献爱心活动中，某单位共有人参加捐款。经统计，捐款总额是元，个人捐款数额有元、元和元三种。该单位捐款元的人数为（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：不确定方程的求解
【解析】：设捐款数额为元、元和元的人数分别为、、。
百元 百元 百元

则

不是整数 不是整数 不是整数
【参考答案】：A
14．某施工队承担了开凿一条长为隧道的工程，在掘进了后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进，最后提前天完成了施工任务。原计划施工工期是（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天 E．天
【考点】：工程问题
【解析】：设原计划施工工期是天，则每天可掘进。
依题意有：，解得。
【参考答案】：D
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D． E．
【考点】：分式计算
【解析】：
。
【参考答案】：C

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D．条件（1）充分，条件（2）也充分
E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

16．实数，，成等差数列。
（1成等比数列 （2），，成等差数列
【考点】：指数、对数、等差数列、等比数列
【解析】：条件（1），，，成等比数列，则，可得，那么实数，，成等差数列，充分；
条件（2），，，成等差数列，则，
那么实数，，成等比数列，不充分；
【参考答案】：A

17．在一次英语考试中，某班的及格率为。
（1）男生及格率为，女生及格率为
（2）男生的平均分与女生的平均分相等
【考点】：比与比例
【解析】：条件（1）， 男生 女生 全班
人数
及格率
由于不知道，，无法推出的值为，故不充分；
条件（2）， 男生 女生 全班
人数
平均分
仅有平均分，得不到与及格率相关的条件，故不充分。联合条件（1），（2），也不成立，故选E。
【参考答案】：E

18．如图，等腰梯形的上底与腰均为，
下底为，则。
（1）该梯形的上底与下底之比为
（2）该梯形的面积为
【考点】：平面几何
【解析】：条件（1）有，
则，充分；
条件（2），如图所示。
则，

排除 排除
只有时，这组解有意义，解得，充分。
【参考答案】：D
19．现有名男生和名女生参加面试。则面试的排序法有种。
（1）第一位面试的是女生 （2）第二位面试的是指定的某位男生
【考点排列组合
【解析】：条件（1），不充分；
条件（2），充分；
【参考答案】：B

20．已知三角形的三条边长分别为，，。则三角形是等腰直角三角形。
（1）
（2）
考点】：整式、平面几何
【解析】：条件（1），或，
即三角形是等腰三角形或直角三角形，不充分；
条件（2）显然不充分；
联合条件（1），（2）有或，
或，即，则，为等腰直角三角形，充分。
【参考答案】：C

21．直线被圆截得的线段长度为。
（1），
（2），
【考点】：直线与圆的位置关系
【解析】：圆心坐标为，半径，

，
即。
条件（1）代入，不充分；条件（2）代入，充分。
【参考答案】：B

22．已知实数，，，满足，，则。
（1）直线与仅有一个交点
（2），
【考点】：三角不等式
【解析】：，只需考虑不成立，就充分。其中的条件为与同号即可。
的条件为且
条件（1），可得，则，充分；
条件（2），，，且可以成立（，，，，），此时，不充分。
【参考答案】：A

23．某年级共有个班。在一次年级考试中，共有名学生不及格，每班不及格的学生最多有名，则(一)班至少有名学生不及格。
（1）(二)班的不及格人数多于(三)班
（2）(四)班不及格的学生有名
【考点】：抽屉原理
【解析】：“至少有名学生不及格”的对立面是“有名学生不及格”，那么名学生不及格将分配到其它七个班级当中，每班人。
因此结论成立的条件为“其它七个班级当中有班级的不及格人数少于人”
条件（1），就算(二)班的不及格人数为人，则 (三)班的不及格人数少于人，充分；
条件（2），(四)班不及格的学生有名，少于人，充分。
方法二：条件（1），

3 3 0 3 3 3 3 3（合题意）
2 3 1 3 3 3 3 3（合题意）
1 3 2 3 3 3 3 3（合题意）
3 2 1 3 3 3 3 3（合题意）
4 2 0 3 3 3 3 3（合题意）
5 1 0 3 3 3 3 3（合题意）
充分；
条件（2），

1 3 3 2 3 3 3 3（合题意）
充分；
【参考答案】：D

24．现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要小时与小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要小时与小时，则能在小时内完成此任务。
（1）安排两台新型打印机同时打印
（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印
【考点】：工程问题
【解析】：新型：， 旧型：，
， ，
条件（1），，充分；
条件（2），，或，充分。
【参考答案】：D

25．已知为等差数列，则该数列的公差为零。
（1）对任何正整数，都有 （2）
【考点】：数列
【解析】：条件（1），，即，
令为抛物线，为直线，
则对任何正整数，都有抛物线开口方向向下，则，不充分；
条件（2），，不充分；
联合起来有，充分。
【参考答案】：C

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