1、立体几何－平行与垂直练习题
１、 空间四边形ＳＡＢC中,SO平面AＢC，O为ABC得垂心,
求证：(1)ＡB平面SOＣ(2)平面ＳOC平面SAB
2、 如图所示，在正三棱柱AＢＣ— A1Ｂ1C1中,E,M分别为BB1，A1C得中点,求证:
（1） EM平面A A1C1C; (2)平面A1EC平面AA1C1C;
3、 如图,矩形ABCD中,AD⊥平面AＢE，BE=BC，F为CE上得点，且BF⊥平面ACE，G为ＡC与ＢD得交点、(1）求证:AＥ⊥平面BCＥ、（2）求证：AE∥平面BFD、
4、 设Ｐ，Q就是边长为a得正方体ＡC1得面AA１D1Ｄ,面A1Ｂ1C1D1得中心,如
2、图,
（1)证明ＰＱ∥平面AＡ1B１B；(２)求线段PＱ得长、
5、 如图，在四棱锥P-ABCD中，,，,，，，。（Ⅰ)当主视图方向与向量得方向相同时,画出四棱锥得三视图、(要求标出尺寸）；（Ⅱ）若为得中点，求证：面。
6、 已知直四棱柱ABＣD-A1B１C１D1得底面就是菱形，且∠ＤAB=60°,ＡD=AA１，F为棱ＢB1得中点，M为线段AＣ1得中点、
求证：（1）直线MＦ∥平面ＡBＣD；(２)平面ＡFC1⊥平面ＡCＣ1A1、
7、 如图，PA⊥矩形ＡBＣＤ所在平面，M、Ｎ分别就是AB、PC得中点、
(１)求证：ＭN∥平面PAＤ;（２)求证：MN⊥ＣD；(3）若二面角
3、P—DC－A=4５°,求证：MN⊥平面ＰDC、
８、 如图，在三棱柱ABC－A１B1Ｃ1中，侧棱与底面垂直,∠AＢC=9０°，ＡＢ=BＣ=BB1＝2，M，Ｎ分别就是AＢ，A1C得中点。(1）求证：ＭN∥平面BＣC１B1；(2）求证：ＭN⊥平面A1B1Ｃ；(３）求三棱锥M－A1Ｂ1Ｃ得体积.
9、 如图所示，在四棱锥S-ABCD中,底面ABCＤ就是矩形，侧面SＤC⊥底面AＢＣD，且AB=2，ＳC=SD=、 求证：平面SAD⊥平面SBC、
１0、 如图所示,在直三棱柱ABＣ-A１B１C１中，ＡC⊥BＣ。（1) 求证:平面AＢ1Ｃ1⊥平面AC1；（2) 若AB1⊥A１Ｃ，求线段AＣ
4、与ＡA1长度之比；(3) 若Ｄ就是棱CC1得中点，问在棱AB上就是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E得位置；若不存在，请说明理由．
11、 如图,把等腰Rt△ＡBC沿斜边AB旋转至△ABD得位置，使ＣD＝AC,
（１)求证：平面ABD⊥平面ＡBC；（2）求二面角Ｃ-BD—A得余弦值、
12、 如图,在四棱锥P—ＡBCD中，侧面PAD就是正三角形，且与底面ＡBCD垂直,底面AＢCD就是边长为2得菱形，∠BAD=60°,N就是PB中点，过Ａ、D、Ｎ三点得平面交PC于Ｍ，E为ＡＤ得中点、（１）求证：EN∥平面PCD；(２）求证：平面PBＣ⊥平面AＤＭＮ；(3）求平
5、面PＡB与平面AＢCD所成二面角得正切值、
ﻬ13.如图,ＡB为⊙O直径，C为⊙Ｏ上一点,PA⊥平面ＡBＣ,A在PB，ＰＣ上得射影分别为E，Ｆ,求证:PＢ⊥平面ＡFＥ、
１４.在四棱锥Ｐ—ＡＢCD中,ＰＡ⊥底面ABCD,AＢ∥ＣＤ,AＢ⊥BC,AB＝BC=１,DC=2，点E在PＢ上、(１）求证:平面AＥＣ⊥平面ＰＡＤ、（2）当ＰD∥平面ＡEC时,求PE∶EB得值、
1５、 如图，已知三棱锥P—ＡＢＣ中，PA⊥平面ＡＢC,AB⊥ＡＣ，ＰA＝AＣ=ＡB，N为AB上一点,AＢ=4AN，M，D，S分别为PB,AB,BC得中点．
(1）求证:PA∥平面CDM;（２）求证：SN⊥平面CDM、
1６、 一个多面体得直观图与三视图如图所示，其中M，G分别就是AB,DF得中点.
（1）求证：CM⊥平面FDM;
(２）在线段AD上(含Ａ，D端点）确定一点Ｐ，使得GP∥平面FMC，并给出证明.
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