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高中阶段三角函数公式大全
三角函数公式
两角与公式
sin(A+B) ＝ ｓiｎAcosB＋cｏｓＡsinＢ 　　 cos（A＋B)　= cosAcｏsB－ｓinAsｉnB
sin(A-B)　= siｎＡcosB-cosＡsinB 　　 ｃos(A-B） ＝ cosAcosB+ｓinＡｓinB
taｎ(A+Ｂ) = 　　 　　ｃot(Ａ+B) =
ｔaｎ(A-B)　＝　 　 　 　 cot(A－B)　=
倍角公式
tan2A =　 　 　 　 　 　 Ｓｉn２Ａ＝2SinＡ•ＣosＡ
Cos２Ａ　= Ｃos２A-Siｎ２A=２Cos2A－１=1-2sｉn2Ａ
三倍角公式
sin3Ａ = 3sｉｎA-4(sinA）3 　　　　 　 　 cｏｓ3A = ４（coｓA)3-3cosA
tan3a = ｔanａ·tａn（+a)·tan（-a）
半角公式
siｎ(）＝ 　　 　　　 taｎ()＝
cｏs()=　 　　 　 cｏt（)=
tan（)==
与差化积
sina＋siｎb＝２sｉncos　 　 　 cｏsａ+cosｂ = 2ｃｏscos
sｉna-sinb=2coｓｓin 　 　　 ｃosａ-cosb = -2sinsｉn
taｎa+tａｎb=
积化与差
sinasinｂ　=　-[ｃos(a+ｂ）-coｓ（ａ－b)]
cosacosb = ［ｃos(a+b）+cos(a-ｂ)］
sinacｏsb = ［sin(a＋b）+sin(a－b)]
cosasinｂ ＝ ［ｓiｎ(ａ＋b)-ｓin（a-b)］
诱导公式
siｎ(-ａ)　=　-sina　 　 　 　 cｏｓ(－a）　＝ cosa
sin(－a) ＝ cosa 　 　　 　 　 ｃos（－ａ)　＝ ｓiｎa
siｎ(＋a） ＝　coｓａ　 　 　 　 　 　 　 　 cos(+a) = -siｎa
sin(π-a) = sina 　 　 　　 　　 　　 ｃoｓ（π－a) ＝ -coｓa
sin(π+a) =　-sina　 　 　 　　　 　 　 　 　 coｓ(π+a)　＝　-cosa
tｇA＝tanA ＝
万能公式
sｉna= 　 　 　 　 　 ｔａｎａ=
cosａ=
其它公式
ａ•sina＋b•cosａ＝×ｓin(a+c) [其中ｔanｃ=］
a•sin(ａ)－b•cos(a）　= ×cｏs（a-c) ［其中tan(c)=]
1＋sｉn（a)　＝(sｉn+ｃos)2
1-sin（a) = (sin-cｏｓ)2
其她非重点三角函数
csc(a)　＝ 　 sec(a) =
双曲函数
sｉｎh(a)=
ｃoｓh（ａ)=
tg h（a)=
公式一:　
设α为任意角，终边相同得角得同一三角函数得值相等:　
sin(2kπ+α)= siｎα 　 　 　　 　　 tan（2kπ＋α)= tanα
coｓ(２ｋπ＋α)＝ coｓα 　 　 　 　cot（2ｋπ＋α)= cotα
公式二：　
设α为任意角，π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:　
ｓin（π＋α）= －sｉnα 　　　 　　 tan(π+α)=　tanα
coｓ(π+α）＝ －ｃosα 　　 　 cot(π+α）= ｃotα
公式三:
任意角α与 －α得三角函数值之间得关系:
ｓin(-α)= -siｎα 　 　 　 　 　ｔan(-α)= -ｔanα
cｏs(-α)= ｃosα 　 　 　 cｏt(-α）= －ｃotα
公式四:
利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:　
ｓin（π-α）= sｉｎα　 　 　 　　 　 　 　tａn(π－α)＝ -taｎα
ｃos(π-α)= -ｃｏｓα 　　 　 ｃｏt(π-α）＝ －ｃｏtα
公式五:
利用公式-与公式三可以得到２π-α与α得三角函数值之间得关系:
siｎ(2π-α）=　-ｓｉnα 　 tan(2π-α)= -tanα
ｃoｓ(2π－α)= ｃosα 　 　 　 　 cot(２π-α）= -coｔα
公式六：
±α及±α与α得三角函数值之间得关系:
siｎ(+α)= cosα 　 　 　 tan(+α)= -ｃotα
cｏs(+α）= -sinα 　 　 　 　coｔ(+α)=　－tanα
sin（-α）= coｓα 　　　 　 　 　　 tａn(-α)＝ ｃｏtα
cｏs(-α)＝ siｎα 　　 　 　 ｃot（－α)= taｎα
sin(+α）＝　-cｏsα　　 　 　 　 　tan(+α）=　-cotα
cos（+α)= sinα 　 　 　　　 　 　　 cot(＋α)= -ｔａnα
sin(-α)= -cosα 　 　 　 　 　 tan（-α）= cotα
cos(-α)= -sinα 　 　 　 　 　　　　 ｃot（-α)= tanα
（以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天得劲才输进来,希望对大家有用　
A•sin(ωｔ+θ)+ B•siｎ(ωt＋φ)　＝×ｓin
三角函数公式证明(全部)
公式表达式
乘法与因式分解 a2－b2=(ａ+b）(ａ－b）　 a３＋b３=（a+b)(ａ2－ab+b2) ａ3-b3=(a-b)(a2+ab＋b2)
三角不等式 |a+ｂ|≤|a|＋|b| 　 　　|ａ-b|≤｜a｜＋|b| |a|≤b<＝>-b≤a≤b
|a－ｂ｜≥|a|－|ｂ| -|a|≤a≤|a|　
一元二次方程得解 －b+√(b2-4ac）/２ａ　 -b-√(ｂ2－4ac)/2ａ
根与系数得关系 X1＋Ｘ2=-ｂ/a　X1*X２=c/a　注:韦达定理
判别式　b２-4ac=0 注:方程有相等得两实根　
b2-4aｃ>0 注:方程有一个实根
b2－4ac＜0 注:方程有共轭复数根　
三角函数公式
两角与公式　sin（Ａ+B）=sinAcｏsＢ+cｏsAsiｎB 　 ｓｉｎ(A-Ｂ)=sinAcｏsB-sinBｃoｓＡ
cos(Ａ+B)=cｏｓAｃosＢ-sｉｎAsｉnB 　 coｓ(Ａ-B）=cｏsAcosB+sinAsｉnＢ
tａn(A+B)=（ｔaｎＡ＋ｔａnB）／（1-tanＡｔanＢ) 　 tan(A-Ｂ）=(ｔanA-tanＢ)/(1+taｎAtａnB)
ctg（A+B)=(ｃtｇActｇB-1）/（ｃtgB＋ctgA） 　ctg（Ａ-B)=(ｃtgActgB+1)/(ｃｔgＢ－ctgＡ）
倍角公式 ｔan2A=2tanA/（１－tan2A) 　 ｃtg2A=(ctｇ2A-１）/2ctgａ
ｃｏs2a=coｓ2a-siｎ2a=2cos２ａ－1=1-2sin２ａ　
半角公式 sｉn(A/2)=√（(１-cosＡ)/２) 　　 sｉn(A／２)=-√(（１-cｏsＡ)/2)　
cos(A/2)=√((1+ｃosA)/２) 　 　 　 cos(A/2)=-√((1+cosA)／2）　
tan(Ａ／2)=√((1-ｃosA)/(（１＋cosA）） 　 tan(A/2)＝-√（（1-ｃｏsA）/((1+coｓA）)　
ctg（A/2)＝√((1＋coｓA)/((1-ｃosA)) 　 　 ctg（A／2）=-√((1+ｃosA)／((１-cｏsA）)
与差化积 2ｓinAcosB＝sin（Ａ+B)+sin(Ａ-B) 　　2coｓＡsｉnB=ｓinA＋B)-sin（A-Ｂ）　
2ｃosAｃosB=coｓ（A+B)－siｎ(A-Ｂ) 　　 -2sｉnＡｓinＢ=cos(A+B)-cos(A－B）
sinA＋ｓinB=2ｓiｎ((A+Ｂ)/2)coｓ((Ａ-Ｂ)/2 　 ｃosＡ+ｃosB＝2coｓ((A+B)／2)ｓin（(A－Ｂ)／２)
tanA+tａnB=ｓin(A＋B）/ｃosAｃosB　 　 ｔanＡ-tａnB=siｎ(A-Ｂ)／cosAcosB　
cｔｇA+ctgB＝sin(A+B)／sinＡｓｉnB 　 　 -ctgA+ctgB=siｎ(Ａ＋B)／siｎAｓinB
某些数列前n项与 1+2+3＋4+5+６＋7+8+9+…+n=n(n+1)/2 １+3+５＋7+9+11+１3＋1５+…+（2ｎ－１)=ｎ2
2+4+６+8+１０+12＋１4＋…+(2ｎ)＝n（n+1) 1２+22+３２+42+52+62+72+82＋…+n２=n(n+1)(2n＋1)／6　
13+2３+33+4３＋53+63＋…n３=ｎ２(ｎ＋1)2/4 1*２＋2*3+3*4+4＊5+５*６＋6＊7+…+ｎ（n+１)=n（ｎ+１)（n+２)/3　
正弦定理 ａ/siｎA=b/sinＢ=c/ｓiｎC=２R 注： 其中 R 表示三角形得外接圆半径
余弦定理 b2＝a２+c2－2accoｓB 注:角Ｂ就是边ａ与边ｃ得夹角　
正切定理:
[（a+b)/（ａ－b)］=｛[Tａn(ａ＋b)／２]／[Tａn(a-ｂ)/２]}
圆得标准方程 (x-a）2+(ｙ-b)2＝r2 注:（a,b)就是圆心坐标
圆得一般方程 x2+ｙ２+Dx+Ey+Ｆ＝0 注：D2+E2－4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y２=-２px ｘ2=2ｐｙ x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h　斜棱柱侧面积 S＝c'*ｈ　
正棱锥侧面积 Ｓ=１／2c*h＇ 正棱台侧面积 Ｓ=1／2(c+ｃ＇)h＇
圆台侧面积　S=1／2（c+c')l=pｉ（R+r）l 球得表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi＊h 圆锥侧面积　S=1/2＊ｃ*ｌ＝pi*r*l
弧长公式 l＝a＊r a就是圆心角得弧度数r >0　扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1／3*Ｓ＊Ｈ 圆锥体体积公式　V=1/3*pi*r2ｈ
斜棱柱体积　V=S'L 注：其中，S'就是直截面面积, Ｌ就是侧棱长
柱体体积公式　V=ｓ*ｈ 圆柱体 V＝ｐi*r2h
--－---－---------－--－---三角函数       　积化与差 与差化积公式
记不住就自己推，用两角与差得正余弦:　
cos(A+B)=cｏsAcosＢ－siｎAsｉｎB
cos(A－B）＝cｏsAcｏｓＢ＋ｓiｎAｓinＢ　
这两式相加或相减,可以得到2组积化与差:
相加:cosAcoｓB=[cｏs(A+B)＋coｓ(A-B)］/2
相减:siｎAsｉnB=-[coｓ(A+B)-cos（A-B)]/2　
siｎ（A+B）=sinAcｏsB+ｓiｎBcｏsA
sin(A-B）＝sinＡｃoｓB-sinＢcｏｓA
这两式相加或相减，可以得到2组积化与差:
相加:sinAcosＢ=[sｉn（A+B)+sｉn(A-B)]／2
相减：sinBcosＡ=[ｓｉｎ(A+B)-ｓin（Ａ-B)]/２
这样一共４组积化与差，然后倒过来就就是与差化积了
不知道这样您可以记住伐，实在记不住考试得时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都就是余　
余减余 没有余还负　
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
３、三角形中得一些结论:(不要求记忆)    
(1)tａｎA＋ｔanB+tａnC=tanA·taｎB·taｎC
(２)sinA+ｓinB＋sinC=4ｃos（A/２)ｃｏs(Ｂ/2)coｓ(C／２)    
(3)cosA＋cosB+ｃosC=4sin(A／2)·sin（B/２）·siｎ(C/2）+1    
(4）ｓin2Ａ＋sin2Ｂ+sin２Ｃ=４sｉｎＡ·ｓinB·sinC    
(5)ｃｏｓ2A＋cos2B+ｃos2C=-4cosAcosBcosC－1
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已知sinα＝m sｉn(α+２β）， ｜ｍ|<１,求证tan(α＋β)＝(1+ｍ)／(１－m)tanβ
解：siｎα＝m　sin(α+2β)
sｉn（a+β-β）=msin(ａ+β＋β)
sｉn(a＋β)cosβ-cos(a+β）siｎβ=msｉｎ（a＋β)cosβ+mｃos(a＋β)ｓinβ　
sin(ａ+β）ｃosβ（1-m)＝coｓ(ａ+β)siｎβ(m+1)　
ｔaｎ（α+β)=(1＋m）/（1-m)ｔanβ