2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测44.doc

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训练目标
(1)绝对值不等式的解法；(2)利用绝对值不等式求最值；(3)绝对值不等式的综合应用.
训练题型
(1)求绝对值不等式的解集；(2)求含绝对值的函数的最值；(3)求参数的取值范围.
解题策略
(1)绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法；
(2)利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函数最值；(3)不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.

一、选择题
1．不等式|2x－1|<3的解集为(　　)
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(－1,1) D．(－2,2)
2．若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(1，＋∞)
C．(－∞，3) D．(－∞，1)

3．已知关于x的不等式|x－a|＋1－x>0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
二、填空题
4．不等式x|x－4|－3<0的解集为________________．
5．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．
6．若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝m－|x＋2|，m∈R，且f(x－2)≥0的解集为[－1,1]，则m＝________.
8．设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值．
三、解答题
9．设f(x)＝x2－x＋14，且|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
10．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．

答案解析
1．解　(1)令t＝≥0，则x＝t2＋1.
所以y＝＝.
当t＝0，即x＝1时，y＝0.
当t>0，即x>1时，y＝，
因为t＋≥2＝4(当且仅当t＝2时取等号)，
所以y＝≤，
即y的最大值为(当t＝2，即x＝5时取得最大值)．
所以t>0时，y∈(0，]．
所以y∈[0，]．
(2)令t＝x－1，故x＝t＋1，因为x>1，所以t>0.
则函数f(x)可化为y＝(t＋1)＋
＝2t＋＋3，
因为t>0，所以2t＋≥2 ＝4，
当且仅当2t＝，即t＝1，x＝2时取等号．
所以2t＋＋3≥4＋3＝7，
即函数f(x)的最小值为f(2)＝7.
2．证明　因为a，b，c都是正数，
所以＋＝(＋)≥.
同理可得＋≥，＋≥，
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得＋＋≥＋＋.
3．解　(1)当0
当x≥80，x∈N*时，
L(x)＝－51x－＋1 450－250
＝1 200－(x＋)，
∴L(x)＝
(2)当0950.
综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，
即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
4．解　(1)由题设知：|x－1|＋|x＋2|>7，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，
或，
或，
解得函数f(x)的定义域为
(－∞，－4)∪(3，＋∞)．
(2)不等式f(x)≥3
即|x－1|＋|x＋2|≥a＋8，
∵x∈R时，
恒有|x－1|＋|x＋2|≥
|(x－1)－(x＋2)|＝3，
不等式|x－1|＋|x＋2|≥
a＋8解集是R，
∴a＋8≤3
∴a的取值范围是(－∞，－5]．
5．解　(1)当t＝－1时，f(x)≤g(x)，
即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)，
此不等式等价于解得x≥.
所以原不等式的解集为{x|x≥}．
(2)因为当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，
所以x∈[0,1]时，恒成立，
所以x∈[0,1]时，恒成立，
即x∈[0,1]时，t≥－2x＋恒成立，
于是转化为求－2x＋(x∈[0,1])的最大值问题．
令u＝，则x＝u2－1，
由x∈[0,1]，知u∈[1， ]．
所以－2x＋＝－2(u2－1)＋u
＝－2(u－)2＋，
当u＝1，即x＝0时，－2x＋有最大值1.
所以t的取值范围是[1，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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