2017届高考数学第一轮总复习配套练习题12.doc

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第一节　三角函数的有关概念
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.给出下列四个命题:
①-是第二象限角,②是第二象限角,③-270°是第三象限角,④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
1.B　【解析】①-=-2π+是第二象限角,故①正确.②=π+,从而是第三象限角,故②错误.③-270°=-360°+90°的终边落在y轴的正半轴上,不属于任何象限,故③错误.④-315°=-360°+45°,从而④正确.因此正确命题的个数为2.
2.若α是第三象限的角,则π-是 (　　)
A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角
C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角
2.B　【解析】　由已知得2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z),∴-kπ+<π-<-kπ+ (k∈Z),则π-是第一或第三象限的角.
3. 半径为a cm,中心角为45°的扇形的弧长为 (　　)
A. cm B. cm C. cm D. cm
3.A　【解析】45°角转化为弧度制为,则l=×a= cm.
4.(2016·浙江五校联考)点P(cos α,tan α)在第二象限是角α的终边在第三象限的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.C　【解析】若点P(cos α,tan α)在第二象限,则可得α的终边在第三象限;反之,角α的终边在第三象限,有即点P(cos α,tan α)在第二象限,故选项C正确.
5.sin 1·cos 2·tan 3的值 (　　)
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在
5.A　【解析】由于0<1<<2<π, <3<π,所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,因此sin 1·cos 2·tan 3>0.
6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
6.A　【解析】由cos α≤0,sin α>0得解得即-2　　)
A.- B.
C.± D.
7.B　【解析】由cos α=k,k∈R,α∈,可知k<0,设角α终边上一点P(k,y)(y>0),OP=1,所以=1,得y=,由三角函数定义可知sin α=.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.若α=1560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=　　　　. 
8.120°或-240°　【解析】∵α=1560°=4×360°+120°,与α终边相同的角为360°×k+120°,令k=-1或k=0可得θ=120°或θ=-240°.
9.角α的终边与的终边关于直线y=x对称,则α=　　　　. 
9.2kπ+ (k∈Z)　【解析】利用数形结合易知2kπ+ (k∈Z)的终边与的终边关于直线y=x对称.
10.已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则=　　　　. 
10.2　【解析】因为角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,所以角α是第二象限角,因此sin α>0,cos α<0.故=1+1=2.

[高考冲关]　
1.(5分)如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 (　　)

A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α≤315°}
C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}
D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}
1.C　【解析】与边界终边相同的角为k·360°+120°或k·360°-45°,故阴影部分的角满足k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z.
2.(5分)(2015·吉林三模)已知α是第四象限角,且tan α=-,则sin α= (　　)
A.- B. C. D.-
2.A　【解析】由tan α=-及α是第四象限角,可设角α终边上任一点P(4m,-3m)(m>0),所以OP=5m,因此由三角函数的定义可知sin α==-.

3.(5分)(2015·信阳调研)若cos α=-且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x=　　　　. 
3.-2　【解析】由P(x,2)得OP=,而cos α==-,解得x=-2.
4.(5分)若α是第一象限角,则sin α+cos α的值与1的大小关系是　　　　(填“>”或“<”). 
4.>　【解析】如图,设α终边与单位圆交于点P,sin α=MP,cos α=OM,则|OM|+|MP|>|OP|=1,即sin α+cos α>1.

5.(10分)如图所示,角α终边上一点P的坐标是(3,4),将OP绕原点旋转45°到OP'的位置,试求点P'的坐标.

5.【解析】设P'(x,y),sin α=,cos α=,
∴sin(α+45°)=,cos(α+45°)=-,
∴x=5 cos(α+45°)=-,y=5 sin(α+45°)=,
∴点P'的坐标为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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