八年级下册数学期末试卷检测(提高-Word版含解析).doc

八年级下册数学期末试卷检测（提高，Word版含解析）一、选择题1要使等式0成立的x的值为（）A3B1C3或1D以上都不对2以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，2C6，8，10D5，12，143四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A若AOOC，则ABCD是平行四边形B若ACBD，则ABCD是平行四边形C若AOBO，CODO，则ABCD是平行四边形D若AOOC，BOOD，则ABCD是平行四边形4小明最近次数学测验的成绩如下：，则这次成绩的方差为（ ）ABCD5三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为（ ）A4.8B8C6D2.46如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的大小为（ ）ABCD7如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AC4，则BC的长是（ ）A2B3C2D38如图，直线l：yx+3与x轴交于点A，与经过点B（2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若DEC2DCE，DBEDEB，则CD2的值为（）A20+4B44+4C20+4或444D204或44+4二、填空题9若a，b都是实数，且，则ab+1的平方根为 _10如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，则菱形的面积为_11如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是_米12矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_13小明从家步行到学校需走的路程为2000米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有_米14如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是_15如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_16如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为_三、解答题17计算：（1）26；（2）（2）2（2）（+2）；（3）（1+）（2）；（4）18一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19如图，网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识，（1）判断是什么形状？并说明理由；（2）求的面积20如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：（1）ABEDCF；（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状21阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2)(2)1，()()3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解：，74像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化解决问题： (1)4的有理化因式是，将分母有理化得； (2)已知x，y,则 ； (3)已知实数x，y满足(x)(y)20170，则x ，y22在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间的关系如图所示其中甲蜡烛燃烧前的高度是，乙蜡烛燃烧前的高度是，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式；（3）当为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等（不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛低？23如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围24如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，（1）求AC所在的直线MN的解析式；（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由25定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC。请再找一对这样的角来 （2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。（3）在第（2）题的条件下，若此时AB，BD，求BC的长。【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】且解得或或（舍）故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可【详解】A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项符合题意；D.，故该选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.【详解】解：AOOC，BOOD，四边形的对角线互相平分D能判定ABCD是平行四边形若AOBO，CODO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，若AOOC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，若ACBD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.4C解析：C【解析】【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用来表示，计算公式是：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5A解析：A【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高【详解】解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：68=10h，解得h=4.8故选A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知,根据垂直平分线的性质可知,即可求得，进而求得，根据对称性可知，即可求得【详解】四边形是菱形，,垂直平分，菱形是轴对称图形，是它的一条对称轴，关于对称，故选A【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，轴对称的性质，掌握以上性质是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】由矩形的性质可得，由题意可得为等边三角形，再由勾股定理即可求解【详解】解：在矩形ABCD中，AOB60为等边三角形在中，故选C【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键8C解析：C【分析】过点D作DFl于点F，延长FD交y轴于点G，求出DF的解析式，联立方程组，求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可【详解】解：过点D作DFl于点F，延长FD交y轴于点G，点B（2，0），且点D为点B关于y轴的对称点，D（2，0）BD=4又DBEDEB，DE=BD=4对于直线l：yx+3，当x=0时，y=+3；当y=0时，x=+3OH=+3，AO=+3 又 ， 设直线DF所在直线解析式为 把，D（2，0）代入得， 解得，直线DF所在直线解析式为联立，解得， F(，) 在RtDFE中， 当E在F下方时，如图1，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，EM=DE 又 又 DC=DM在RtDFM中， 当点E在F的上方时，如图2，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，EM=DE 又，DC=DM 在RtDFM中， 综上所述，或 故选：C【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键二、填空题95【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： ，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得ab+1的平方根【详解】解：由题意得：，解得：a3，则b8，ab+125，25的平方根为5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键10A解析：【解析】【分析】根据MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解【详解】解：M、N是AB和BC的中点，即MN是ABC的中位线，AC=2MN=2，所以菱形的面积为 ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键113【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得：x=3折断处离地面高度是3米，故答案为：3【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题12A解析：34cm【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得，再由矩形的对角线相等解题即可【详解】解：如图，矩形ABCD中，由题意得，故答案为：34cm【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键13240【分析】当8t23时，设s=kt+b，将（8，800）、（23，2000）代入求得s=kt+b，求出t=20时s的值，从而得出答案【详解】解：当8t23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入，得：，解得：，s=80t+160；当t=20时，s=1760，20001760=240，当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米故答案为：240【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式14A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，点E、F分别是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC,EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EFFG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDE解析：【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，直线yx2与两坐标轴分别交于A、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点165【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三解析：5【详解】试题解析：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三、解答题17（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案【详解】解：（1）26=6=6=；（2）（2）2（2）（+2）=5+4-4-(13-4)=9-4-9=-4；（3）（1+）（2）=2-=-1+；（4）=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键18（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC分别为底和高，利用公式直接计算出面积【详解】解：（1），为直角三角形；（2）由（1）可知： ；的面积为【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键20（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明ABEDCF即可；（2）证明AEDF，AEDF，可得结论；探究：证明FDFE，可得结论【详解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明ABEDCF即可；（2）证明AEDF，AEDF，可得结论；探究：证明FDFE，可得结论【详解】.证明：（1）四边形ABCD为矩形，ABDC，BDCF，BECF，ABEDCF；（2）ABEDCF，AEBF，AEDF，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形（3）此时四边形AEFD是菱形理由：如图1中，连接DEDE平分AEC，AEDDEF，ADEF，ADEDEF，ADEAED，ADAE，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是菱形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（1）,;（2）10 ;（3），.【解析】【详解】(1) , 的有理化因式为 ;, 分母有理化得: .(2). , (3) (x)(y)20170,解析：（1）,;（2）10 ;（3），.【解析】【详解】(1) , 的有理化因式为 ;, 分母有理化得: .(2). , (3) (x)(y)20170, ,整理得： ,x=y将x=y代入可得：， .故答案为，. 点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.22（1），；（2），；（3）当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，解析：（1），；（2），；（3）当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）先设出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；（3）根据题意，令（2）中的两个函数解析式的值相等，即可解答本题【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是从点燃到烧尽所用小时分别是故答案为：；（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式即甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式即乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=-10x+25；，；（3）由得即当时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等；观察图像可知，当时，甲蜡烛比乙蜡烛高，当时，甲蜡烛比乙蜡烛低【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答23（1）证明过程见解析；（2）边长为cm，【分析】（1）由折叠的性质得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPFEFP，证出EPFEFP，得出EPE解析：（1）证明过程见解析；（2）边长为cm，【分析】（1）由折叠的性质得出PBPE，BFEF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPFEFP，证出EPFEFP，得出EPEF，因此BPBFEFEP，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，由对称的性质得出CEBC5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE4cm，得出AEAD-DE1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EPcm即可；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，即可得出答案【详解】解：（1）证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形；（2）四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90，点B与点E关于PQ对称，CEBC5cm，在RtCDE中，DE4cm，AEADDE5cm-4cm1cm；在RtAPE中，AE1，AP3-PB3PE，解得：EPcm，菱形BFEP的边长为cm；当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm，BP=cm，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm，菱形的面积范围：【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键24（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；（3）分、三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可【详解】解：（1）设直线的解析式是，点、都在直线上，解得：，直线的解析式为；（2）连接，由折叠可知，设，则，在中，解得：，点的坐标为，；（3）存在，点在直线上，设，当时，点是线段的中垂线与直线的交点，则；当时，整理得：，解得，；当时，整理得，则，综上所述，符合条件的点有：，【点睛】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用25（1）ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD为公共边，有ABD=ACD；（2）证明ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则解析：（1）ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD为公共边，有ABD=ACD；（2）证明ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则AE=CF，根据对角线相等的菱形是正方形可得结论；（3）如图2，作辅助线构建直角三角形，证明ABCCHE，得CH=AB=3，根据平行线等分线段定理可得BG=GH=4，从而得结论.【详解】解：（1）由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由是：ABC=90，BD平分ABC，ABD=CBD=45DAC=CBD=45四边形ACEF是菱形，AELCF，ADC=90，ADC是等腰直角三角形，AD=CD，.AE=CF，菱形ACEF是正方形；（3）如图2，过D作DGBC于G，过E作EHBC，交BC的延长线于H，DBG=45，BDG是等腰直角三角形，BD=4，BG=4，四边形ACEF是正方形，AC=CE，ACE=90，AD=DE，易得ABCCHE，CH=AB=3，AB/DG/EH，AD=DE，BG=GH=4，CG=4-3=1，BC=BG+CG=4+1=5.【点睛】本题是四边形的综合题，也是新定义问题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，平行线等分线段定理，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，第3问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键.