高三极坐标与参数方程综合练习题.doc

高三极坐标与参数方程综合练习题1. (2016全国，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点，|AB|，求l的斜率.2. (2015全国，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.3. (2016全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.4. (2014辽宁，23)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.5. (2015湖南，16)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.6. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的倾斜角； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.7. (2016高考全国模拟一)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)倾斜角的直线l经过点P(1，2).(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.8. (2016南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：sin10，曲线C：(为参数)，其中0，2).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.9. (2014全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.10. (2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为与C的交点，求M的极径.11. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，曲线M的直角坐标方程为x2y20(x0).(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；(2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和.12. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos6sin0，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求|PA|PB|的值.高三极坐标与参数方程综合练习题参考答案1. 解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率为或.2. 解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.3. 解(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.4. 解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得：或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，即.5. 解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.6. 解(1)直线的参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，直线l经过点，倾斜角为60.(2)直线l的直角坐标方程为yx，2cos的直角坐标方程为1，所以圆心到直线l的距离d. 所以|AB|.7. 解(1)消去得圆的标准方程为x2y216.直线l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的方程代入x2y216.得16.即t2(2)t110.所以t1t211，即|PA|PB|11.8. 解(1)sin10，sin cos 10，直线l的直角坐标方程：xy100.由曲线C：(为参数)，得曲线C：x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圆心(0，2)，半径为2.圆心到直线的距离为：d4，点P到直线l距离的最大值：42.9. 解(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为；当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.10. 解(1)由l1：(t为参数)消去t，化为l1的普通方程yk(x2)，同理得直线l2的普通方程为x2ky，联立，消去k，得x2y24(y0).所以C的普通方程为x2y24(y0).(2)将直线l3化为普通方程为xy，联立得2x2y25，与C的交点M的极径为.11. 解(1)由得故曲线M的参数方程为.(2)由4cos ，得24cos ，x2y24x.将代入x2y24x整理得k24k30，k1k24.故直线OA与直线OB的斜率之和为4.12. 解(1)曲线C的极坐标方程为2cos6sin0，可得22cos 6sin10，可得x2y22x6y10，曲线C的普通方程：x2y22x6y10.(2)由于直线l的参数方程为(t为参数).把它代入圆的方程整理得t22t50，t1t22，t1t25，|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|t1|t2|2.|PA|PB|的值为2.【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！