数列求通项公式及求和9种方法.doc

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数列专题1：根据递推关系求数列的通项公式

根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
一、是数列的前项的和
型一：
【方法】： “”代入消元消。
【注意】漏检验的值 (如的情况
【例1】.（1）已知正数数列的前项的和为，且对任意的正整数满足，求数列的通项公式。
（2）数列中，对所有的正整数都有，求数列的通项公式

【作业一】
1－1.数列满足，求数列的通项公式．

（二）.累加、累乘 型如,
.
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型一： ，用累加法求通项公式（推导等差数列通项公式的方法）
【方法】
，
，
……，
，
从而，检验的情况
型二：，用累乘法求通项公式（推导等比数列通项公式的方法）
【方法】，
即，检验的情况
【小结】一般情况下，“累加法”（“累乘法”）里只有个等式相加（相乘）.
【例2】. (1) 已知，，求.
（2）已知数列满足，且，求.

.
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【例3】.（2009广东高考文数）在数列中，.设，求数列的通项公式

（三）.待定系数法 
（）
【方法】构造，即，故， 即为等比数列
【例4】. ，，求数列的通项公式。

(四).倒数法
.
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(为非零常数)
【方法】两边取倒数，得, 转化为待定系数法求解
【例5】. 已知数列的首项为，，，求的通项公式

数列专题2：数列求和

题组一
分组转化求和
1.数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10之值为 (　　)
A．31 B．120 C．130 D．185
.
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练习1．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于 (　　)
A．13 B．10 C．9 D．6
题组二
裂项相消求和
2.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是 (　　)
A. B. C. D.
练习2. 数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为 (　　)
A．－10 B．－9 C．10 D．9

题组三
错位相减法求和
3.求和：Sn＝＋＋＋…＋.

练习3(2010·昌平模拟)设数列{an}满足a1＋3a2
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＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
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