人教版八年级下册数学抚顺数学期末试卷综合测试卷(word含答案).doc

人教版八年级下册数学抚顺数学期末试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2
2．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ）．
A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，， D．2，3，4
3．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．OA=OC，AD//BC B．∠ABC=∠ADC，AD//BC
C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
4．一组数据为则这一组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2， D．5, 12, 13
6．如图，菱形中，，则（ ）

A．60° B．30° C．25° D．15°
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）

A． B． C． D．
8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
二、填空题
9．二次根式有意义的条件是_______．
10．已知一个菱形有一个内角为，周长为，那么该菱形的面积等于________ ．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．

12．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

13．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
14．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，若AB=5cm，则BD=___．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是_____（填序号）．

16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．

三、解答题
17．计算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）﹣3；
（3）（π﹣2021）0．
18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？

19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；
（2）求△ABC中AC边上的高．

20．如图，已知平分，．
（1）求证：；
（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形．

21．（1）观察下列各式的特点：
，
>，
，
，
…
根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）观察下列式子的化简过程：
，
，
＝，
…
根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．
（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．
22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x＞0）．
（1）若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2与x的函数关系式；
（2）请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？
23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧设P点运动时间为秒．

（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．
24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
0
﹣1
0
1
2
…

【探究】
（1）m＝　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　 　；
【拓展】
（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是 　 　；
（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是 　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是 　 　．

25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

26．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．
①若，求的度数；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式，解一元一次不等式，明确二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．

【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定即可解答.
【详解】
解：∵
∴，
在△ADO和△CBO中

∴△ADO全等△CBO
∴AD=CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
此选项A正确；
∵
∴
又∵，
∴
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
此选项B正确；
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
此选项C正确；
根据∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO不能判断四边形ABCD是否为平行四边形
∴选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的定义求解即可，众数为一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
解：这组数中4出现了3次，出现次数最多，众数为4
故选C．
【点睛】
此题考查了众数的有关定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，∠B=∠D=120°，由菱形的性质可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠B=∠D=120°，
∴∠1=30°，
故选：B
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，即可证明Rt△BFG≌Rt△BCG得到FG＝CG，设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，
∵∠BFE+∠BFG＝180°，
∴∠C＝∠BFG＝90°，
又∵BG＝BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），
∴FG＝CG，
设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，

∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
即CG＝，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．D
解析：D
【分析】
根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．
【详解】
解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷＝180（千米），所以A正确；
B、乙车的速度为180÷3＝36（千米/小时），所以B正确；
C、甲车的速度为180=24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C正确；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D错误．
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键
二、填空题
9．x≥0且x≠9
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.
【详解】
解：∵二次根式有意义
∴且
∴且
故答案为：且.
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.
10．E
解析：
【解析】
【分析】
作于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底×高计算即可；
【详解】
作于E，如图所示，

∵四边形ABCD是菱形，周长为，，
∴，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．
11．A
解析：200
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200
故答案为：200
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
12．B
解析：
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
解：如图，连接AP，
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
设Rt△ABC的斜边BC上的高为h．
∴h＝，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是×=．
故答案为：．

【点睛】
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
13．A
解析：（-0.4，0）
【分析】
点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．
【详解】
解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得
，解得 ，
∴直线A'B的解析式为y=x+，
令y=0，则0=x+，
解得x=-0.4，
∴点P的坐标为（-0.4，0），
故答案为（-0.4，0）．
【点睛】
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
14．A
解析：10cm
【详解】
试题分析：根据矩形性质得出AO=BO，BD=2BO，得出等边三角形AOB，推出AB=BO=5cm，即可得出答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴OA=OB，
∵∠AOB60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴BO=OA=AB=5cm，
∴BD=2BO=10cm，
故答案为10cm．
点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
15．①②③
【分析】
由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得
解析：①②③
【分析】
由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点 的纵坐标为，即可判断③．
【详解】
解：设的解析式为，
∵P（1，1），
∴直线OP为，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：，
解得，
∴，
设的解析式为，
代入可得，的解析式为：，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为：，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．
16．4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=A
解析：4
【分析】
根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】
∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=4
∴BN=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
三、解答题
17．（1）﹣1；（2）1；（3）5+
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；
（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根
解析：（1）﹣1；（2）1；（3）5+
【分析】
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；
（3先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝22﹣（）2
＝4﹣5
＝﹣1；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝4﹣3
＝1；
（3）原式＝1+2+2﹣+2
＝5+．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．主要考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，化简绝对值等．掌握相关法则，能分别化简是解题关键．
18．游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，

经过10秒
解析：游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
经过10秒拉回绳子米，
开始时绳子AC的长为17m，
拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，
在中，
米，
在中，
米，
AD=15-6=9米，
答：游船移动的距离AD的长是9米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．
19．（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用面积法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，
解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用面积法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．

点C的坐标为(-1，1)；
（2）设△ABC边上的高为h，
∵AB==，BC==，AC==，
，
∴,且AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，
∴××=××h，
∴h=．
即AC边上的高为．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）证明，由全等三角形的性质得出；
（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．
【详解】
证明：（1）平分，
，
解析：（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）证明，由全等三角形的性质得出；
（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．
【详解】
证明：（1）平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）同理（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．
21．（1）＞；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；
（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；
（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值
解析：（1）＞；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；
（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；
（3）根据（2）中的规律可得，分别把绝对值里面的式子化简计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
>，
，
，
…，
∴，
∴，
故答案为：＞；
（2）
=
=；
（3）原式

．
【点睛】
此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．
22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．
【分析】
（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克
解析：（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．
【分析】
（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）根据题意，分别在当和比较y1、y2，列不等式求得的范围．
【详解】
（1）依题意，得；
当时，；
当时，

（2）①当，，则
，
②当：
当时，即时，
当时，即时，
当时，即时，
当时，甲批发店购买更省钱；
当时，甲乙批发店花同样多的钱；
当时，乙批发店购买更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．
【分析】
（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是
解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．
【分析】
（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；
（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；
（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：，
点Q为AP的中点，
，
四边形ABCD是矩形，
，
是的角平分线，
，
，
是等腰直角三角形，
，
则的面积为；
（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，
，
点M在BC边上，
，
点Q为AP的中点，
是的中位线，
，
由（1）知，，
则，
解得；

（3）由题意，有以下三种情况：
①如图2，当点H是AB的中点时，则，
四边形PQHM是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
由（2）可知，此时；

②如图3，当点Q与点E重合时，
在和中，，
，
，
则，
解得；

③如图4，当时，
四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，
，
，
在和中，，
，
，
，
在中，，
是等腰直角三角形，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，，
则由得：，
解得；

综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．
24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据
解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据图象即可解答；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，
故答案为：2；
（2）该函数的图象如图，

（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，
故答案为：x≥0；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，

由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，
故答案为：﹣1≤x≤1；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：

由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），
∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，
∵该四边形的面积为18，
∴（b＋1）2＝18，
解得：b＝5（负值舍去），
故答案为：正方形，5．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
25．(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I
解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，

当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.

∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
【点睛】
本题主要考查了四边形的动点问题.
26．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析
【分析】
（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；
（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再
解析：（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析
【分析】
（1证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；
（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH＝25°，即可求解；
②连接BD，由①得CP垂直平分DG，则HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，证出∠GHF＝∠CHB＝45°，再证∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2＋BH2＝BD2，进而得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE＝CF；
（2）解：①点D关于CF的对称点G，
∴CD＝CG，DP＝GP，
在△DCP和△GCP中，
，
∴△DCP≌△GCP（SSS），
∴∠DCP＝∠GCP，
由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，
∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，
∵CG＝CD＝CB，
∴∠CGH＝，
∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；
②线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：
连接BD，如图2所示：

由①得：CP垂直平分DG，
∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，
设∠BCE＝m°，
由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，
∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，
∵CG＝CD＝CB，
∴∠CGH＝，
∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝45°−m°＋m°＝45°，
∴∠GHF＝∠CHB＝45°，
∴∠GHD＝∠GHF＋∠DHF＝45°＋45°＝90°，
∴∠DHB＝90°，
在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2＋BH2＝BD2，
∴GH2＋BH2＝BD2，
在Rt△BCD中，CB＝CD，
∴BD2＝2CD2，
∴GH2＋BH2＝2CD2．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE≌△CDF和△DCP≌△GCP是解题的关键．