1、 分数乘法与分数裂项法
【专题解析】
我们知道,分数乘法得运算就是这样得：分数乘分数,应该分子乘分子,分母乘分母(当然能约分得最好先约分在计算）。
分数乘法中有许多十分有趣得现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质与一些技巧性得方法，达到计算正确而迅速得目得。
1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律得应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数得特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算.
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有得公因式，也可直接约简为1。
进行分数得乘法运算时，要认真审题,仔细观察运算符号与数字特点，合理进行简算.需要注
2、意得就是参加运算得数必须变形而不变质,当变成符合运算定律得形式时,才能使计算既对又快。
【典型例题】—-乘法分配律得妙用
例1.计算：(１)×37 (2）20０4×
分析与解:观察这两道题得数字特点，第(1）题中得与1只相差１个分数单位,如果把写成(1—)得差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第（2）题中可以把整数2004写成（２003＋1)得与与相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。
【举一反三】
计算：(1)×3７ (２)×３7 （3）×５6
例2.计算:(1）72×
3、 (２)7３×
分析与解：（１)７２把改写成(72 +)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（２）７3把改写成(72 +），再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
【举一反三】
计算：(1)20× (2)16× （３)× (4)6４×
【小试牛刀】
计算:（１）×37 (2)×28
【典型例题】——乘法交换律得巧用
例３、 计算:（1)×＋×＋× (２）×39 +×2５ +×
分析与解：(１）观察题目得特点，分子中都有5,分母中都有２７，根据乘法得交换律,凑出,就可以应用乘
4、法分配律使计算简便。 （2)观察题目得特点,×39可以写成×１3,×可以写成×，这样每个因数中都含有，就可以运用乘法分配律使计算简便。
【举一反三】
计算：（1)×＋× (2）×+×＋×
(3）×３9 +×27 （４)×17 ＋×2５
【典型例题】-—有关小数、带分数得分数乘法得巧算
例4、 计算:４1×0、７5 ＋5１、25× ＋×61、2
分析与解：先把题中得小数化成分数，再观察题目得特点,4１写成(40+）后可以与应用乘法分配律直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法,从而使计算简便。
【举一反三】
计算：（１)21、２
5、5×＋31、2×＋４6、125× （２）85×0、３75＋71×+56、25×0、8
一、 分数裂项求与
【专题解析】
细心观察、善于总结得同学，在学习中可能发现了这样一个有趣得现象:如果分数得分子就是自然数1,分母就是相邻两个自然数得乘积,那么这个分数可以写成两个分数差得形式.写成得两个分数得分子就是自然数1，分母分别就是相邻得两个自然数。(这种方法称为“裂项法” ）
如：＝—;=-；＝—；=—;……
我们可以利用分数得这一性质,使瞧似复杂得题目简单化。
【典型例题】
例1。计算：＋++…+＋
分析与解:这道题如果按照常规方法先通分再求与,计算起来很繁杂，甚至难以做
6、到。但就是如果巧妙地对算式变形,就可以使繁杂得计算简便。
【举一反三】
计算:（1）＋＋+…++
（２)+++…+＋
例2.计算: ++＋…+
分析与解:上面这道题中得每个分数得分子都就是１,但分母并不就是两个相邻自然数得乘积，该怎么办呢？仔细观察这些分数得分母就会发现:6=2×３ , 12＝3×4 , 20=４×5 ，…，2450＝49×50。这样，上面算式中分数得分母也可以写成相邻两个自然数乘积得形式。
【举一反三】
计算：（３)+++＋…+ （4）+＋+…++
例3、 计算：++＋…+
分析与解：这道题中每
7、一个分数得分母都可以写成不相邻得两个自然数乘积得形式,分子就是这两个自然数得差.这样每一个分数也都可以写成两个分数差得形式,写成得两个分数得分子就是自然数1,分母分别就是原分数中分母上得两个自然数。如：=—;＝—等等.
【举一反三】
计算：（５）+++…＋
（6）++＋…+
例4、 计算：＋++…+
分析与解:就是不就是觉得本题与例３有些相似，但又不完全一样?例3中每一个分数得分子都就是４(两个自然数得差）,而这道题中每一个分数得分子都就是1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减得形式吗?该怎么计算呢？
这就启发我们思考,能否将每一个分数得分子也变成两个自然数得差呢？利用分数得基本性质就是完全可以得。所以给原题乘4，为了使原题得值不变,然后再除以4、
【举一反三】
计算:
(７）＋＋＋…+ （８）＋++…+
例5、 计算：++＋…+
分析与解:先算出每一个分数中得分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。
【举一反三】
计算:(9)+++…+
(10）+++…＋
课后作业
1、计算
7５× １5７× 21× 21×
+++…+
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