分数乘法与分数裂项法.doc

　分数乘法与分数裂项法
【专题解析】
我们知道,分数乘法得运算就是这样得：分数乘分数,应该分子乘分子,分母乘分母(当然能约分得最好先约分在计算）。
分数乘法中有许多十分有趣得现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质与一些技巧性得方法，达到计算正确而迅速得目得。
1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律得应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数得特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算.
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有得公因式，也可直接约简为1。
进行分数得乘法运算时，要认真审题,仔细观察运算符号与数字特点，合理进行简算.需要注意得就是参加运算得数必须变形而不变质,当变成符合运算定律得形式时,才能使计算既对又快。

【典型例题】—-乘法分配律得妙用
例1.计算：(１)×37 　 (2）20０4×
分析与解:观察这两道题得数字特点，第(1）题中得与1只相差１个分数单位,如果把写成(1—)得差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第（2）题中可以把整数2004写成（２003＋1)得与与相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。
【举一反三】
计算：(1)×3７ 　(２)×３7 （3）×５6
例2.计算:(1）72× 　 　 　 　 　 　 　 　 (２)7３×
分析与解：（１)７２把改写成(72 +)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（２）７3把改写成(72 +），再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
【举一反三】
　 计算：(1)20× 　 (2)16× 　 　（３)× (4)6４×
【小试牛刀】
计算:（１）×37 　 (2)×28
【典型例题】——乘法交换律得巧用
例３、 计算:（1)×＋×＋× 　 　 (２）×39 +×2５ +×
分析与解：(１）观察题目得特点，分子中都有5,分母中都有２７，根据乘法得交换律,凑出,就可以应用乘法分配律使计算简便。 　（2)观察题目得特点,×39可以写成×１3,×可以写成×，这样每个因数中都含有，就可以运用乘法分配律使计算简便。
【举一反三】
　 计算：（1)×＋×　 　 (2）×+×＋× 　
(3）×３9 +×27　 　 （４)×17 ＋×2５
【典型例题】-—有关小数、带分数得分数乘法得巧算
例4、　计算:４1×0、７5　＋5１、25× ＋×61、2
分析与解：先把题中得小数化成分数，再观察题目得特点,4１写成(40+）后可以与应用乘法分配律直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法,从而使计算简便。
【举一反三】
　 计算：（１)21、２5×＋31、2×＋４6、125× （２）85×0、３75＋71×+56、25×0、8
一、 分数裂项求与
【专题解析】
细心观察、善于总结得同学，在学习中可能发现了这样一个有趣得现象:如果分数得分子就是自然数1,分母就是相邻两个自然数得乘积,那么这个分数可以写成两个分数差得形式.写成得两个分数得分子就是自然数1，分母分别就是相邻得两个自然数。(这种方法称为“裂项法” ）
如：＝—;=-；＝—；=—;……
我们可以利用分数得这一性质,使瞧似复杂得题目简单化。
【典型例题】
例1。计算：＋++…+＋ 　
分析与解:这道题如果按照常规方法先通分再求与,计算起来很繁杂，甚至难以做到。但就是如果巧妙地对算式变形,就可以使繁杂得计算简便。
【举一反三】
计算:（1）＋＋+…++
（２)+++…+＋ 　　
例2.计算: ++＋…+
分析与解:上面这道题中得每个分数得分子都就是１,但分母并不就是两个相邻自然数得乘积，该怎么办呢？仔细观察这些分数得分母就会发现:6=2×３　,　12＝3×4　,　20=４×5　，…，2450＝49×50。这样，上面算式中分数得分母也可以写成相邻两个自然数乘积得形式。
【举一反三】
　 计算：（３)+++＋…+　 　 　　 　（4）+＋+…++
例3、 计算：++＋…+　 　
分析与解：这道题中每一个分数得分母都可以写成不相邻得两个自然数乘积得形式,分子就是这两个自然数得差.这样每一个分数也都可以写成两个分数差得形式,写成得两个分数得分子就是自然数1,分母分别就是原分数中分母上得两个自然数。如：=—;＝—等等.
【举一反三】
计算：（５）+++…＋　 　
　（6）++＋…+
例4、　计算：＋++…+
分析与解:就是不就是觉得本题与例３有些相似，但又不完全一样?例3中每一个分数得分子都就是４(两个自然数得差）,而这道题中每一个分数得分子都就是1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减得形式吗?该怎么计算呢？
这就启发我们思考,能否将每一个分数得分子也变成两个自然数得差呢？利用分数得基本性质就是完全可以得。所以给原题乘4，为了使原题得值不变,然后再除以4、
【举一反三】
计算:
(７）＋＋＋…+ 　 （８）＋++…+
例5、 计算：++＋…+
分析与解:先算出每一个分数中得分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。
【举一反三】
　计算:(9)+++…+
(10）+++…＋
课后作业
1、计算
7５× 　 　 １5７× 　 　　 　 　 　 21× 　 　 　 　 　　 21×
+++…+