八年级下册数学上饶数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc

八年级下册数学上饶数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题1若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD2一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，那么以3a，3b，3c为三边长的三角形是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形3下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBBC；ADCABCD，CBADDABAD，CDBC4甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲与乙一样稳定D无法确定5如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（ ）A246B296C592D以上都不对6如图，菱形中，是的垂直平分线，则等于（ ）ABCD7ABC中，AB6，BC5，AC7，点D、E、F分别是三边的中点，则DEF的周长为（ ）A5B9C10D188如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题9函数中x的取值范围是_10菱形的周长为，它的一个内角为，则菱形的面积为_11若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为_.12如图，在矩形ABCD中，BOC120，AB10，则BD的长为_13一次函数的图象与轴的交点是，则_14如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABCD，当AB_时，四边形ABCD为菱形15如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为_16已知，则_三、解答题17计算题（1）；（2）；（3）（）0+（）2+；（4）（）618如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？19如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点已知、都是格点（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角20已知：如图，在RtABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由21阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值22已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？23社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图，点为边上一定点，点为边上一动点，以为一边在MON的内部作正方形，过点作，垂足为点（在点、之间），交与点，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图、中线段、和的长，他们猜想的周长是长的_倍请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点作，垂足为点则又四边形正方形，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点在线段的延长线上时，直接写出线段、与长度之间的等量关系为 24如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点（1）求直线的函数表达式；（2）如图2，在线段上有一点（点不与点、点重合），将沿折叠，使点落在上，记作点，在上方，以为斜边作等腰直角三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，在平面内是否存在一点，使得以点，为顶点的三角形与全等（点不与点重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由25如图，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x（1）BPDP的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若QP的延长线交CD边于点M，并且CPD=90求证：点M是CD的中点；求x的值（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求的的取值范围【详解】代数式有意义，解得故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次分式有意义的条件是解题的关键2A解析：A【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】直角三角形的三边长分别为a，b，c，假设c为斜边，以3a，3b，3c为三边长的三角形是直角三角形；故选A【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确分析判断是解题的关键3C解析：C【解析】【分析】平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可【详解】解：A、根据ADCD，ADBC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据BC，AD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据ABCD，ADBC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据ABAD，BCCD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目4C解析：C【解析】【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键5A解析：A【详解】解：连接BD C=90，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABBD+BCCD=1520+1216=150+96=246故选A6A解析：A【解析】【分析】由菱形的性质可得出，再根据是的垂直平分线，可得出，因此，可推出，最终得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，是的垂直平分线，故选：A【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线，得出，是解此题的关键7B解析：B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求得,进而求得三角形的周长【详解】解：点D，E分别AB、BC的中点，AC7，DEAC3.5，同理，DFBC2.5，EFAB3，DEF的周长DEEFDF9，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，理解三角形中位线定理是解题的关键8B解析：B【分析】先根据矩形的性质得到OA=BC=6，OC=AB=4，再分三种情况：点P在OA、AB、BC边上时，分别求出函数解析式，即可得到图象.【详解】矩形的顶点，,OA=BC=6，OC=AB=4，当点P在OA边上即0t3时， 当点P在AB边上即3t5时， 当点P在BC边上即5t8时，故选：B .【点睛】此题考查函数图象，正确理解题意分段求出函数解析式是解题的关键.二、填空题9x2且x1【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可【详解】由题意得，x+20，且x10，解得x2且x1，所以x的取值范围是x2且x1故答案为：x2且x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键10A解析：【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出,由含30角的直角三角形的性质得，由勾股定理求出OA,可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解【详解】如图所示:、AB= BC= CD= DA，菱形的周长为12,，,菱形的面积故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键1125或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12B解析：20【分析】先根据矩形的性质和BOC=120，证明AOB是等边三角形，即可得到OB=AB=10，BD=2OB=20.【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=10，BD=2OB=20；故答案为：20.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.133【分析】将（0，3）代入一次函数解析式中即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：函数的图象经过，30+m，m3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于m的一元一次方程14B解析：BC（答案不唯一）【分析】首先根据ABCD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC【详解】解：可添加的条件为AB=AD或BCABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB（或AB=BC），四边形ABCD为菱形故答案是：AD或BC【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）15(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标【详解】与轴交于点，y=0，x=-1，A(-1，0)，直线与直线交于点，解得，B（2，3），当点C为直角顶点时，BCAC，BCy轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，BCAB，k=1，BAC=45，ABC为等腰直角三角形，AB=，AC=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）故答案为：（2，0）或（5，0）【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键16#【分析】首先将通分为，然后将代入求解即可【详解】解：，将代入，原式故答案为：【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分解析：#【分析】首先将通分为，然后将代入求解即可【详解】解：，将代入，原式故答案为：【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分式的性质和完全平方公式进行通分三、解答题17（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解【详解】（1）=（2）；=（3）（）0+（）2+=1+4-2-4=-1（4）（）6=6【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则18（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【详解】解：（1）C90，AB2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【详解】解：（1）C90，AB2.5，BC0.7，AC=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A，ACACAA2.40.91.5（m），在RtACB中，由勾股定理得：AC2BC2AB2，1.52BC22.52，BC2（m），BBCBBC20.71.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解】解：（1），是直角三角形，（2）过A点作于，过作于，由图可知：，在和中，（SAS），在中，三点共线，【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证CEFBED（ASA），得CF=BD，再由CFDB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证CEFBED（ASA），得CF=BD，再由CFDB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形【详解】（1）证明：CFAB，ECF=EBD，E是BC中点，CE=BE，在CEF和BED中，CEFBED（ASA），CF=BD，又CFAB，四边形CDBF是平行四边形（2）解：四边形CDBF是菱形，理由如下：D为AB的中点，ACB=90，CD=AB=BD，由（1）得：四边形CDBF是平行四边形，平行四边形CDBF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明CEFBED是解题的关键，属于中考常考题型21（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键22（1）y0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60x）节，总运费为y万元，根据题意列出解析：（1）y0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60x）节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；（2）根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可【详解】解：（1）6000元0.6万元，8000元0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60x）节，总运费为y万元，依题意，得y0.6x+0.8（60x）0.2x+48；（2）由题意，得0.2x+4845，解得：x15，x为正整数，x的最小值为16，答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式23（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CGON，垂足为点G，由AAS可证ABOBCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CGON，垂足为点G，由AAS可证ABOBCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证ABECBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CGON，垂足为点G，由AAS可证ABOBCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证ABECBE，可得AE=CE，可得结论【详解】解：（1）AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CGON，垂足为点G，则CGB=90，GCB+CBG=90，又四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，DBC=DBA=45，则CBG+ABO=90，GCB=ABO，在BCG与ABO中，BCGABO（AAS），BG=AO，CG=BO，AOB=90=CGB=CFO，四边形CGOF是矩形，CF=GO，CG=OF=OB，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE，AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CGON于点G，则CGB=90，GCB+CBG=90，又四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，DBC=DBA=45，则CBG+ABO=90，GCB=ABO，在BCG与ABO中，BCGABO（AAS），BG=AO，BO=CG，AOB=90=CGB=CFO，四边形CGOF是矩形，CF=GO，CG=OF=OB，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AE=CE，AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键24（1）；（2），；（3），或，或，【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出，进而求出点的坐标，再构造出，得出，设，进而建立方程组求解，即可得出结论；（3）解析：（1）；（2），；（3），或，或，【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出，进而求出点的坐标，再构造出，得出，设，进而建立方程组求解，即可得出结论；（3）分两种情况，当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；当时，当点在上方时，判断出四边形是平行四边形，即可得出结论；当点在下方时，判断出四边形是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论【详解】解：（1）设直线的函数表达式为，点，点，直线的函数表达式为；（2）如图1，点，点，由折叠知，过点作轴，交轴于，过点作轴于，延长交于，是等腰直角三角形，设，则，；（3）设，则，由折叠知，在中，点，为顶点的三角形与全等，当时，连接交于，则，由（1）知，设，；当时，当点在上方时，四边形是平行四边形，；当点在下方时，四边形是平行四边形，点，向左平移个单位，再向下平移个单位到达点，点是点向左平移个单位，再向下平移个单位到达点，即满足条件的点的坐标为，或，或，【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，解题的关键是构造出全等三角25（1）；（2）见详解；x=1；（3）CDP为等腰三角形时x的值为：或或【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）；（2）见详解；x=1；（3）CDP为等腰三角形时x的值为：或或【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x又PDQ=45，所以QDPQ，即3-x=x求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则BCP=BPC，由BPM=BCM=90，可得MPC=MCP那么若有MP=MD，则结论可证再分析新条件CPD=90，易得结论求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可（3）若CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得CDP为等腰三角形（CD为底）的P点则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点作辅助线，利用直角三角形性质求之即可【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，正方形ABCD的边长为3，BPDP的最小值是；由折叠的性质，则，PDQ=45，QPD=90，QPD是等腰直角三角形，解得：；故答案为：；（2）如图所示：证明：在正方形ABCD中，有AB=BC，A=BCD=90P点为A点关于BQ的对称点，AB=PB，A=QPB=90，PB=BC，BPM=BCM，BPC=BCP，MPC=MPB-CPB=MCB-PCB=MCP，MP=MC在RtPDC中，PDM=90-PCM，DPM=90-MPC，PDM=DPM，MP=MD，CM=MP=MD，即M为CD的中点解：AQ=x，AD=3，QD=3-x，PQ=x，CD=3在RtDPC中，M为CD的中点，DM=QM=CM=，QM=PQ+PM=x+，(x+)2(3x)2+()2，解得：x=1（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3此时CDP1，CDP3都为以CD为腰的等腰三角形作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时CDP2以CD为底的等腰三角形；讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1BP1交AD于Q，过点P1，作EFAD于E，交BC于FBCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，P1F，P1E在四边形ABP1Q中，ABP1=30，AQP1=150，QEP1为含30的直角三角形，QE=EP1AE=，x=AQ=AE-QE=讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QGBP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EFCD于E，交AB于FEF垂直平分CD，EF垂直平分AB，AP2=BP2AB=BP2，ABP2为等边三角形在四边形ABP2Q中，BAD=BP2Q=90，ABP2=60，AQG=120EP2G=DQG=180-120=60，P2E，EG=，DG=DE+GE=，QD=，x=AQ=3-QD=对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EFAD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合BCP1为等边三角形，BCP3为等边三角形，BC=3，P1P3，P1E，EF在四边形ABP3Q中ABF=ABC+CBP3=150，EQF=30，EQ=EF=AE=，x=AQ=AE+QE=+综合上述，CDP为等腰三角形时x的值为：或或【点睛】本题第一问非常基础，难度较低第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度