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专训1 巧用实数及相关概念的定义解题
名师点金：实数部分的内容主要包括有理数、无理数以及它们的相反数、倒数、绝对值的意义及性质．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内完全相同．
无理数的识别
1．下列各数：3.141 59，，1.010 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有理数和无理数的区别在于（ ）
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正的，无理数是负的
D．有
2、理数是整数，无理数是分数
3．写出一个大于2且小于4的无理数： Ｗ．
实数的分类
4．下列说法正确的是（ ）
A．实数包括有理数、无理数和0
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．一个实数不是有理数就是无理数
D．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
5．把下列各数填入相应的大括号内：
－，－，，，－，0，－π，－，－4.0，3.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
有理数：{ ，…}；
无理数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
分数：{
3、 ，…}；
正实数：{ ，…}；
负实数：{ ，…}．
实数的相反数、倒数、绝对值
6．－是的（ ）
A．相反数 B．倒数
C．绝对值 D．算术平方根
7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 Ｗ．
（第7题）
8．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋（m－1）2的值．
实数在数轴上的表示
9．数轴上表示1，的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原
4、点的距离相等，设点C表示的数为x（x＞0）.
（1）写出实数x的值；
（2）求（x－）2的值．
10．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
（第10题）
（1）求m的值；
（2）求|m－1|的值．
答案
1．B 2.B 3.(答案不唯一)
4．C
5．解：有理数：{－，，－，0，－，－4.0，…}；
无理数：{－，，－π，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
整数：{－，0，…}；
分数：{－，，－，－4.0，…}；
5、
正实数：{，，－，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
负实数：{－，－，－π，－，－4.0，…}．
点拨：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如－＝2.
6．A
7．a
8．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.当m＝3时，
原式＝－0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；当m＝－3时，
原式＝－0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17.
9．解：(1)x的值为－1.
(2)当x＝－1时，(x－)2＝(－1－)2＝1.
10．解：(1)m＝2－|－|＝2－.
(2)|m－1|＝|2－－1|＝|1－|＝－1.
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