高等代数试卷二及答案.doc

nbsp;         D.
【  】3、设向量组线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件为
        A.   B.   C.   D.
【  】4.一个级方阵经过若干次初等变换之后变为, 则一定有
        A.                B. 与同解  
C.  秩秩        D.
【  】5、设矩阵和分别是和的矩阵，秩，秩，则秩是
        A.  1         B.  2        C.  3        D. 4
二、填空题（每小题2分，共20分）
1．多项式没有重因式的充要条件是           .
2  .若,则        .
3. 设，则            .
4. 行列式的代数余子式之和:为______________.
5.设3级方阵，其中均为3维行向量。若，则     .
6. 若矩阵A中有一个r级子式不为0, 则 r(A)=       .
7.线性方程组 , 有解的充要条件是           .
8. 若向量组可由线性表示，且线性无关，则
r  s.
9.设A为3级矩阵, 且, 则 =    
10. 设,  则=              .
三、判断题（每小题2分，共10分）
【  】1、若不可约多项式p(x)是的2重因式,则p(x)是的3重因式.
【  】2、设级方阵为可逆矩阵，则对任意的维向量，线性方程组都有解。
【  】3、若有方阵满足，则
【  】4、初等矩阵的转置矩阵均为初等矩阵。
【  】5、设为阶方阵, 是经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则 当且仅当 .
四、计算题每小题10分，共40分）
1.求为何值时方程组有解，并求出一般解

2. 若,求的有理根,进而写出在实数域上的标准分解式.

3、设3级方阵和满足，其中，求矩阵。

4、
五．证明题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）
1． 设是n+2个互不相同的数，且

证明
2．设A为nn矩阵，证明：存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|A|=0.

高等代数试卷二答案
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1、B 2、C  3、A  4、C  5、B  

二   填空题（每小题2分，共20分）
1、       2、1  3、  4、  5、2   6、
7、    8、    9、      10、
三、  判断题（每小题2分，共10分）
1、× 2、√   3、×  4、√  5、√
四、计算题（每小题10分，共30分）
1  解： (1),
时有解;                             （5分）
其全部解为: (1,0,0,0)+k(-1,1,0,0)+t(-1,0,-4,5), 其中k,t为任意数. （10分）
               个向量，可取为.       （10分）

2、解.f(x)可能的有理根为,由综合除法知2为f(x)的单根,   （5分）
且f(x)在实数域上的分解式为 :        
                   （10分）
3. 解：由可得。经计算，因此，矩阵 可逆。所以，。                     （5分）

所以，。                               （10分）
4. 把第i行的倍加到第n+1行上,得                            

                            nbsp;            （10分）

五、证明题（第1小题12分, 第2小题8分，共20分）
1. 证明：把第1行的倍加到其它各行上,得
                                          （8分）
,,                            （12分）
2. 证明.有非零解当且仅当                              （4分）又B的列向量均为的解向量, 故存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|A|=0.                                                     （8分）