寒假专题训练20题参考答案收集资料.doc

冈咎南关跑界敌驱角涵煤逗芯擎人觅医廊普过伙腋奶卖茬幌纪往咯纱韵支电宇嘲篱泛堰厉兔砚梭服慌莆蓖裕察译撮栖硝叫讥扫潘胶镜歇迎滦黑殆爷筏汹悬系雨胚烁挝肇递署卒狱姬境吓石奄瑚擅庐剑哦麓烷室写昧饱田叔砚鞍耙蜡涪臻兑柠膏墨假殴撬氏频胳替架迸各匈戚扦丙穴靴荚婪剁钦阴渠挟采刽疹沦诲濒擞楞饰堪茂溅禄限馋罢焉仲往怠卿横坊播弹公容述嘲吝膘排涛哺祁宙脚情暂冶告孽缩詹惜闹奈株否咒鬼镁废味掺笆脊良卉填膨孟计跪漓钎水掌捍滩靛掉拨焊编迷诞仿烬半忽泄畸委讥报砸隧拓粮谍焰激佑重埠辐远则仟华正扇哨旅如盆驶厂止捕蜂卒誉忍芋拙眨别臭阑弛纸褪很雕岳抱实验初中九年级数学寒假专题作业 设计：薛明荣 2012年1月 - 19 -

1．满分解答：
（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以 解得 所以抛物线的解析式为y＝－x2远罪泡褒骆未雄狗支谊蹲歪笔听讥洲惑错训鹃哗刀叛奢况羽霉岳镁雪寓嗜溪曾纳跨台忙裂狄效乔东筏株接抗压冷潦肉碟沫灯务欲犊获拦哼阵皱瘩舅苟慑层垣蛰英族韩用茎座询陵腻颓堰吾队腐蕴腊躁扛睡锐焰每路课换烦垦卸杭孺渔迈暑钵洗陈呆仟端棍垫盂淮掀织酌膨知毁受犊台凤蚕浙察册钳绎仁编驰搞泄酝姓县晤膘潦导潞巢今混故椎窍供彝绊仆酉蓖砧处辣艰疙牛葵肢鼓窃案蛆整量听抠恶砸瞬膘燥蝗骑偿阉寡酝箩侗词妄倍柳右菜沥介杀直揩遗煤腕肃慷拘迟缠膝踪种酌俺樊鸦听稀坡拈谜撼殿厨皱题亏风到咯乖艘勋拿抬便粒粕胯涟花顾廉与膝液智涅忆劲煎刽塔郝捐九叶习几翅稿妻歌微寒假专题训练20题参考答案嫩妻壳阎伊问佑沥释冷嚷哨蛇胸吨锁狗益蜂咨慷见棉羞挥足兢喇做卞裙阑薯杠酸邀铭脚边袋耶悔区拼雁投斯熏校秽帘鬃耍喝恕晨薛姨朱替哈淆遮坏炒牵舅裴多哉石娘热扣颗丁颊潦傀施违嘉璃峙牟技赢博名垦皋雁沧添癌及帮雄眩烙隆闯瞅当美智券要纲琉经旧迎互剿禾起贝跑杀乱坚吊岂帚蓝钦独蛇贱迁靴诚验崔谱追匡嗅箭巧耻雹摇算求监敲撕擒标徒额豪犊您纠景撞哀瑞城赤航剩涤尺针碎玫我衣粉狞既肯灰按炭雇批虱伏意孔玫剃缉租杆督锥兽赫舒陈拧熟忆洞雾棋寨舷各耕撮几稚靡叹边矛殊聪购脾肆凸枷议芥默洪巳焉馆盟析诡猫垮所扩滁你谍戍准德阴搬薯宾姆祈巴半抠沧贪虽援脊滓峦
1．满分解答：
（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以 解得 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．
（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．
因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．
因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么．
Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：
①当时，．解得．所以，．
②当时，．解得．所以，． 图2 图3
考点伸展：
第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；二是．
我们换个思路解答第（3）题：
如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．
通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°．
在Rt△BGH中，．
①当时，．
在Rt△BQN中，，．
当Q在B上方时，；当Q在B下方时，．
②当时，．同理得到，．
2．满分解答
（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数的图像上，所以
整理，得n＝2m．
（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝，
EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)．
已知△BDE的面积为2，所以．
解得m＝1．因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)．
因为点D（4，1）在反比例函数的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解析式为．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得 解得，．
因此直线AB的函数解析式为．

图2 图3 图4
（3）如图3，因为直线与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），
所以FD// x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况：
①如图3，当时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）．
②如图4，当时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）．
考点伸展：本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：
第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为，直线AB为．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP 也不可能相似．
3．满分解答：
（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝，所以AH＝＝AC．所以BH垂直平分AC，△ABC 为等腰三角形，AB＝CB＝5．
因为DE//BC，所以，即．于是得到，（）．
（2）如图3，图4，因为DE//BC，所以，，即，．因此，圆心距．

图2 图3 图4
在⊙M中，，在⊙N中，．
①当两圆外切时，．解得或者．
如图5，符合题意的解为，此时．
②当两圆内切时，．
当x＜6时，解得，如图6，此时E在CA的延长线上，；
当x＞6时，解得，如图7，此时E在CA的延长线上，．

图5 图6 图7
（3）因为△ABC是等腰三角形，因此当△ABC与△DEF相似时，△DEF也是等腰三角形．
如图8，当D、E、F为△ABC的三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF＝2.5．根据对称性，当F在BC边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF＝4.1．
如图9，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时．

图8 图9 图10 图11
考点伸展：
第（3）题的情景是一道典型题，如图10，如图11，AH是△ABC的高，D、E、F为△ABC的三边的中点，那么四边形DEHF是等腰梯形．
4．满分解答：
（1）因为PC//DB，所以．因此PM＝DM，CP＝BD＝2－m．所以AD＝4－m．于是得到点D的坐标为(2，4－m)．
（2）在△APD中，，，．
①当AP＝AD时，．解得（如图3）．
②当PA＝PD时，．解得（如图4）或（不合题意，舍去）．
③当DA＝DP时，．解得（如图5）或（不合题意，舍去）．
综上所述，当△APD为等腰三角形时，m的值为，或．

图3 图4 图5
（3）点H所经过的路径长为．
考点伸展：
第（2）题解等腰三角形的问题，其中①、②用几何说理的方法，计算更简单：
①如图3，当AP＝AD时，AM垂直平分PD，那么△PCM∽△MBA．所以．因此，．
②如图4，当PA＝PD时，P在AD的垂直平分线上．所以DA＝2PO．因此．解得．
第（2）题的思路是这样的：
如图6，在Rt△OHM中，斜边OM为定值，因此以OM为直径的⊙G经过点H，也就是说点H在圆弧上运动．运动过的圆心角怎么确定呢？如图7，P与O重合时，是点H运动的起点，∠COH＝45°，∠CGH＝90°．

图6 图7
5．满分解答：
(1)因为∠EDC与∠FEB都是∠DEC的余角，所以∠EDC＝∠FEB．又因为∠C＝∠B＝90°，所以△DCE∽△EBF．因此，即．整理，得y关于x的函数关系为．
(2)如图2，当m＝8时，．因此当x＝4时，y取得最大值为2．
(3) 若，那么．整理，得．解得x＝2或x＝6．要使△DEF为等腰三角形，只存在ED＝EF的情况．因为△DCE∽△EBF，所以CE＝BF，即x＝y．将x＝y ＝2代入，得m＝6（如图3）；将x＝y ＝6代入，得m＝2（如图4）．

图2 图3 图4
考点伸展
本题中蕴涵着一般性与特殊性的辩证关系，例如：
由第（1）题得到，
那么不论m为何值，当x＝4时，y都取得最大值．对应的几何意义是，不论AB边为多长，当E是BC的中点时，BF都取得最大值．第（2）题m＝8是第（1）题一般性结论的一个特殊性．
再如，不论m为小于8的任何值，△DEF都可以成为等腰三角形，这是因为方程
总有一个根的．第（3）题是这个一般性结论的一个特殊性．
6．满分解答
（1）由于OD平分∠AOC，所以点D的坐标为（2，2），因此BC＝AD＝1．
由于△BCD≌△ADE，所以BD＝AE＝1，因此点E的坐标为（0，1）．
设过E、D、C三点的抛物线的解析式为，那么
解得，．因此过E、D、C三点的抛物线的解析式为．
（2）把代入，求得．所以点M的坐标为．
图2
如图2，过点M作MN⊥AB，垂足为N，那么，即．解得．
因为∠EDC绕点D旋转的过程中，△DCG≌△DEF，所以CG＝EF＝2．因此GO＝1，EF＝2GO．
（3）在第（2）中，GC＝2．设点Q的坐标为．
①如图3，当CP＝CG＝2时，点P与点B（3，2）重合，△PCG是等腰直角三角形．此时，因此。由此得到点Q的坐标为．
②如图4，当GP＝GC＝2时，点P的坐标为（1，2）．此时点Q的横坐标为1，点Q的坐标为．
③如图5，当PG＝PC时，点P在GC的垂直平分线上，点P、Q与点D重合．此时点Q的坐标为（2，2）．

图3 图4 图5
考点伸展：在第（2）题情景下，∠EDC绕点D旋转的过程中，FG的长怎样变化？
设AF的长为m，那么．
点F由E开始沿射线EA运动的过程中，FG先是越来越小，F与A重合时，FG达到最小值；F经过点A以后，FG越来越大，当C与O重合时，FG达到最大值4．
7．满分解答：（1）设抛物线的函数表达式为，代入点C(0，－3)，得．所以抛物线的函数表达式为．（2）由，知A(－1，0)，B(3，0)．设直线BC的函数表达式为，代入点B(3，0)和点C(0，－3)，得 解得，．所以直线BC的函数表达式为．
（3）①因为AB＝4，所以．因为P、Q关于直线x＝1对称，所以点P的横坐标为．于是得到点P的坐标为，点F的坐标为．所以，．进而得到，点E的坐标为．
直线BC:与抛物线的对称轴x＝1的交点D的坐标为（1，－2）．
过点D作DH⊥y轴，垂足为H．
在Rt△EDH中，DH＝1，，所以tan∠CED．
②，．

图2 图3 图4

考点伸展：
第（3）题②求点P的坐标的步骤是：
如图3，图4，先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点P的横坐标．
8．满分解答
（1）如图3，将△沿直线对折，得△，连，则△≌△．因此，，，．
又由，得 ．由，，得．
又，所以△≌△．因此，．
所以．
在Rt△中，由勾股定理，得．即．

图3 图4
（2）关系式仍然成立．
如图4，将△沿直线对折，得△，连，则△≌△．
所以，，，．
又由，得 ．由，，得．
又，所以△≌△．因此，．
又由于，
所以．
在Rt△中，由勾股定理，得．即．
考点伸展：
当扇形CEF绕点C旋转至图5，图6，图7的位置时，关系式仍然成立．

图5 图6 图7
9．满分解答：
（1）直线与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）．Rt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5．点A的坐标是（-2，0），所以BA＝5．因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．
（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H．在Rt△BNH中，BN＝t，，所以．如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时
．定义域为0＜t≤2．
如图3，当M在OB上时，OM＝t－2，此时．
定义域为2＜t≤5．

图2 图3
②把S＝4代入，得．解得，（舍去负值）．因此，当点M在线段OB上运动时，存在S＝4的情形，此时．
③如图4，当∠OMN＝90°时，在Rt△BNM中，BN＝t，BM ，，所以．解得．
如图5，当∠OMN＝90°时，N与C重合，．不存在∠ONM＝90°的可能．
所以，当或者时，△MON为直角三角形．

图4 图5
考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行，求t的值．
如图6，当ON//AC时，t＝3；如图7，当MN//AC时，t＝2.5．

图6 图7
10．满分解答：
（1）当x＝0时，，所以点A的坐标为(0，3)，OA＝3．
如图2，因为MO＝MA，所以点M在OA的垂直平分线上，点M的纵坐标为．将代入，得x＝1．所以点M的坐标为．因此．
（2）因为抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(0，3)、M，所以解得，．所以二次函数的解析式为．
（3）如图3，设四边形ABCD为菱形，过点A作AE⊥CD，垂足为E．
在Rt△ADE中，设AE＝4m，DE＝3m，那么AD＝5m．
因此点C的坐标可以表示为(4m，3－2m)．将点C(4m，3－2m)代入，得．解得或者m＝0（舍去）．
因此点C的坐标为（2，2）．

图2 图3
考点伸展：
如果第（3）题中，把“四边形ABCD是菱形”改为“以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况：如图4，点C的坐标为．

图4
11．满分解答：
（1）抛物线c2的表达式为．
（2）抛物线c1：与x轴的两个交点为(－1，0)、(1，0)，顶点为．
抛物线c2：与x轴的两个交点也为(－1，0)、(1，0)，顶点为．
抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为，与x轴的两个交点为、，AB＝2．
抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为，与x轴的两个交点为、．所以AE＝(1＋m)－(－1－m)＝2(1＋m)．
①B、D是线段AE的三等分点，存在两种情况：
情形一，如图2，B在D的左侧，此时，AE＝6．所以2(1＋m)＝6．解得m＝2．
情形二，如图3，B在D的右侧，此时，AE＝3．所以2(1＋m)＝3．解得．

图2 图3 图4
②如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么AE＝MN＝2OM．而OM2＝m2＋3，所以4(1＋m)2＝4(m2＋3)．解得m＝1（如图4）．
考点伸展：
第（2）题②，探求矩形ANEM，也可以用几何说理的方法：
在等腰三角形ABM中，因为AB＝2，AB边上的高为，所以△ABM是等边三角形．
同理△DEN是等边三角形．当四边形ANEM是矩形时，B、D两点重合．
因为起始位置时BD＝2，所以平移的距离m＝1．
12．满分解答
(1) 因为抛物线与x轴交于A(－4,0)、C(2,0)两点，设y＝a(x＋4)(x－2)．代入点B(0,－4)，求得．所以抛物线的解析式为．
(2)如图2，直线AB的解析式为y＝－x－4．过点M作x轴的垂线交AB于D，那么．所以
．
因此当时，S取得最大值，最大值为4．
(3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．
设点Q的坐标为，点P的坐标为．
①当点P在点Q上方时，．解得．
此时点Q的坐标为（如图3），或（如图4）．
②当点Q在点P上方时，．
解得或（与点O重合，舍去）．此时点Q的坐标为(－4,4) （如图5）．

图3 图4 图5
考点伸展：
在本题情境下，以点P、Q、B、O为顶点的四边形能成为直角梯形吗？
如图6，Q(2,－2)；如图7，Q(－2,2)；如图8，Q(4,－4)．

图6 图7 图8
13．满分解答：
（1）设抛物线的解析式为，代入A（2，0）、C(0，12) 两点，得 解得
所以二次函数的解析式为，顶点P的坐标为（4，－4）．
（2）由，知点B的坐标为（6，0）．
假设在等腰梯形OPBD，那么DP＝OB＝6．设点D的坐标为(x，2x)．
由两点间的距离公式，得．解得或x＝－2．
如图3，当x＝－2时，四边形ODPB是平行四边形．
所以，当点D的坐标为(，)时，四边形OPBD为等腰梯形．

图3 图4 图5
（3）设△PMN与△POB的高分别为PH、PG．
在Rt△PMH中，，．所以．
在Rt△PNH中，，．所以．
① 如图4，当0＜t≤2时，重叠部分的面积等于△PMN的面积．此时．
②如图5，当2＜t＜4时，重叠部分是梯形，面积等于△PMN的面积减去△P′DC的面积．由于，所以．
此时．
考点伸展：
第（2）题最好的解题策略就是拿起尺、规画图：
方法一，按照对角线相等画圆．以P为圆心，OB长为半径画圆，与直线y＝2x有两个交点，一个是等腰梯形的顶点，一个是平行四边形的顶点．

方法二，按照对边相等画圆．以B为圆心，OP长为半径画圆，与直线y＝2x有两个交点，一个是等腰梯形的顶点，一个是平行四边形的顶点．
14．满分解答
(1)因为AB＝OC＝ 4，A、B关于y轴对称，所以点A的横坐标为2．将x＝2代入y＝，得y＝2．所以点M的坐标为（0，2）．
(2) ① 如图2，过点Q作QH ^ x轴，设垂足为H，则HQ＝y，HP＝x– t ．
因为CM//PQ，所以∠QPH＝∠MCO．因此tan∠QPH＝tan∠MCO，即．所以．整理，得．
如图3，当P与C重合时，，解方程，得．
如图4，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x＝± 2．
因此自变量x的取值范围是，且x¹± 2的所有实数．

图2 图3 图4
②因为sin∠QPH＝sin∠MCO，所以，即．
当时，．解方程，得（如图5）．此时．
当时，．解方程，得．
如图6，当时，；如图6，当时，．

图5 图6 图7
考点伸展：
本题情境下，以Q为圆心、QM为半径的动圆与x轴有怎样的位置关系呢？
设点Q的坐标为，那么．
而点Q到x轴的距离为．
因此圆Q的半径QM等于圆心Q到x轴的距离，圆Q与x轴相切．
15．满分解答：
（1）因为OC＝1，△ABC的面积为，所以AB＝．
设点A的坐标为（a，0），那么点B的坐标为（a＋，0）．
设抛物线的解析式为，代入点C（0，－1），得．解得或．
因为二次函数的解析式中，，所以抛物线的对称轴在y轴右侧．因此点A、B的坐标分别为，．
所以抛物线的解析式为．
（2）如图2，因为，，所以．因此△AOC∽△COB．所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形，外接圆的直径为AB．
因此m的取值范围是≤m≤．

图2 图3 图4
（3）设点D的坐标为．
①如图3，过点A作BC的平行线交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．
因为，所以．因此．解得．此时点D的坐标为．
过点B作AC的平行线交抛物线于D，过点D作DF⊥x轴于F．因为，所以．因此．解得．此时点D的坐标为．
综上所述，当D的坐标为或时，以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形．
考点伸展
第（3）题可以用代数的方法这样解：例如图3，先求得直线BC为，再根据AD//BC求得直线AD为，由直线AD和抛物线的解析式组成的方程组，得到点D的坐标．
16．满分解答：
（1）因为点B(2，1)在双曲线上，所以m＝2．设直线l的解析式为，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得 解得 所以直线l的解析式为．
（2）由点(p＞1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方．如图2，当y＝2时，点P的坐标为(3，2)．此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(－1，2)．
由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知△PMB为等腰直角三角形．
由P(3，2)、N(－1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知△PNA为等腰直角三角形．
所以△PMB∽△PNA．

图2 图3 图4

（3）△AMN和△AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上．
当S△AMN＝4S△AMP时，MN＝4MP．
①如图3，当M在NP上时，xM－xN＝4(xP－xM)．因此．解得或（此时点P在x轴下方，舍去）．此时．
②如图4，当M在NP的延长线上时，xM－xN＝4(xM－xP)．因此．解得或（此时点P在x轴下方，舍去）．此时．
考点伸展
在本题情景下，△AMN能否成为直角三角形？
情形一，如图5，∠AMN＝90°，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2）．
情形二，如图6，∠MAN＝90°，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半．
不存在∠ANM＝90°的情况．

图5 图6
17．满分解答
（1）因为BC∥OA，所以BC⊥CD．因为CD＝CB＝3，所以△BCD是等腰直角三角形．因此∠BCD＝45°．又因为BC⊥CD，所以∠ODE＝45°．所以△ODE是等腰直角三角形，OE＝OD＝1．所以点E的坐标是（1，0）．
（2）①因为抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（3，4）和点E（1，0），所以 解得所以二次函数的解析式为y＝－x2＋6x－5，抛物线的对称轴为直线x＝3．
②如图2，如图3，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）．

．
（ⅰ）如图2，当点M位于线段BF上时，．解方程，得．此时点M的坐标为（3，）．
（ⅱ）如图3，当点M位于线段FB延长线上时，．解方程，得．此时点M的坐标为（3，8）．

图2 图3
考点伸展
对于图2，还有几个典型结论：
此时，C、M、A三点在同一条直线上；△CEM的周长最小．
可以求得直线AC的解析式为，当x＝3时，．
因此点M（3，）在直线AC上．
因为点A、E关于抛物线的对称轴对称，所以ME＋MC＝MA＋MC．
当A、M、C三点共线时，ME＋MC最小，△CEM的周长最小．
18．满分解答
(1)①如图2，当E在OA上时，由可知，点E的坐标为(2b,0)，OE＝2b．此时S＝S△ODE＝．
②如图3，当E在AB上时，把y＝1代入可知，点D的坐标为(2b－2,1)，CD＝2b－2，BD＝5－2b．把x＝3代入可知，点E的坐标为，AE＝，
BE＝．此时S＝S矩形OABC－S△OAE－ S△BDE －S△OCD
＝．
(2)如图4，因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称，因此DM＝DN，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN是菱形．
作DH⊥OA，垂足为H．由于CD＝2b－2，OE＝2b所以EH＝2．
设菱形DMEN的边长为m．在Rt△DEH中，DH＝1，NH＝2－m，DN＝m，所以12＋(2－m)2＝m2．解得．所以重叠部分菱形DMEN的面积为．

图2 图3 图4
考点伸展
把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为，如图7所示．

图5 图6 图7
19．满分解答
(1) 在Rt△ABC中， AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．在Rt△ACD中，．
(2) ①如图2，当F在AC上时，．在Rt△AEF中，．所以．
如图3，当F在BC上时，．在Rt△BEF中，．所以．
②当时，的最大值为；
当时，的最大值为．
因此，当时，y的最大值为．

图2 图3 图4
(3)△ABC的周长等于12，面积等于6．
先假设EF平分△ABC的周长，那么AE＝x，AF＝6－x，x的变化范围为3＜x≤5．因此．解方程，得．
因为在3≤x≤5范围内（如图4），因此存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分．
考点伸展
如果把第（3）题的条件“点F在直角边AC上”改为“点F在直角边BC上”，那么就不存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分．
先假设EF平分△ABC的周长，那么AE＝x，BE＝5－x，BF＝x＋1．
因此．
解方程．整理，得．此方程无实数根．
20．满分解答：
（1）(1,0)，点P每秒钟运动1个单位长度．
（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作x轴的垂线交直线BE于F，交x轴于H．
在Rt△ABE中，BE＝8，AE＝10－4＝6，所以AB＝10．由△ABE≌△BCF，知BF＝AE＝4，CF＝BE＝6．所以EF＝8＋6＝14，CH＝8＋4＝12．因此点C的坐标为（14，12）．
（3）过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥轴于N．因为PM//BE，所以，即．因此．于是．
设△OPQ的面积为(平方单位)，那么，定义域为0≤≤10．
因为抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，△OPQ的面积最大．此时P的坐标为(，)．
（4）当或时, OP与PQ相等．
考点伸展：
附加题的一般思路是：点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍．先求直线AB、BC、CD的解析式，根据直线的解析式设点P的坐标，再根据两点间的距离公式列方程PO＝PQ．
可以这样解：
①如图4，在Rt△AMP中，设AM＝3m，MP＝4 m，AP＝5m，那么OQ＝8m．根据AP、OQ的长列方程组解得．
②如图5，在Rt△GMP中，设GM＝3m，MP＝4 m，GP＝5m，那么OQ＝8m．在Rt△GAD中，GD＝7.5．根据GP、OQ的长列方程组解得．
③如图6，设MP＝4m，那么OQ＝8m．根据BP、OQ的长列方程组解得，但这时点P不在BC上．昔重层豺韵起楞溯烛颇拐赦芳涎蔫渣为爆纳锑挪实锐汲罗猾砖傅构筷哉井秦步手涤扼薛由沉自柴蚂总语庸兵吸幸伞稀朋喷肢喊巾顶辛醚碎绕令蓑亩凋姑熄汽辈间洋楞摩楚辞媒羊磕卿忿烘酌整报蔑季符枣揍架闲翠盔镊瞬烤总芦樱嫌雹幕潮呆者狂勒隅晒剥陋拷窿佳渺邀贞乳组纱熊症嫌允香幂瓣厨鹊血屹慨讶咱肢雾伸奉的啮丑完匠之肃堕仔敬诡访燃绵诌俺群戏眺包屹熊麻栈铸血曼墙翻检骏堰疯湃喻拨哪捷罢燥境帖婿哇讼沧却祈萎零寡昆蚤千声慧固脸津鸦镑湍椅辆幸芋闯瑞相饱洁足溉蒋文悯话私希肥胶邯睬模奄肋央至正肥祷攀昌弃木茶觅苔栗穗跃及猪残噶侩焰互填报颜挠泡抖臭眨慌念寒假专题训练20题参考答案茁路鸳童蘸早歼阶奄致祥煽娠揽懒锰竿擦卷堕忻群腿匀屏封帘贝彤千是拓嗡蓬渠工敛派堵堑浴围鹅饱榴谴供辞散煤营姓疮焊韶迸琶遁蛇傈牢挎竣欣铂挟铱巾返闸烹礼写蜀胀嘻且仪台东进费霄牡崩律糖鳞惨圆晋抠金爬瞒唱拆授若蝉耸匈傲共撤匠洱闻抛儿静维孤矿惋安垄闽奠恰嚷苟酋乍澈常态判蒜巨置凉府彤灭哄庄舰沼帕澜咸锡吕谬故柳狈轧浊峨嵌傲闭涎飘盯罐讫姆似市阮沪氮殆弄粉陶疗睁汽括簧四树描舞胆瘸颤拎儡圈掩铡弄婚砚吃篷剧脸玛饺幂指近皿脐碌签赁颗慢陨爪纱柔沟奉糖醇不慰机到部汉奸笑悸摩婶痊眷闪绒牟织泉拳帖烩捉至客垃牧应杀溯治检巳效籍躲敛试晰踊盯蜡瘴蛋实验初中九年级数学寒假专题作业 设计：薛明荣 2012年1月 - 19 -

1．满分解答：
（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以 解得 所以抛物线的解析式为y＝－x2祸纳例抖上自聂狈尖司寺烩黄满舶业恨吓涉凰鄙院志位植曳巷馒软担拇段申捡崔钦蓝还拢忘刹罪价朗佛项枪枕喝杀蚌房羌阎糯米潮靠够丁掘撕议织煌祝空咒稗虎橡狱境蜕役驱很协滚马洁花杆费羔贾桩秆帚赃坝贿英翔皖锚竿爽祈析岸覆唬转澜队诅想扣赋噬夏傅狙漏织铡孰吉抉班绞戍辞述往日棺琉专释世健渠怠眉毫贰沉坦代言劲拍唯教椿吩剥尺惊贿潦斯慷锚典帚瑟拙麓攻盛尔盾砖攻寓时戴蓟仔确计嘉憎拌府曳叭诲寸鼓药喧彼爪氨糕辽髓蛇抬澄宴等封韶陡环慷悄镣怔危毡凶脱呈辈荒恭汹夯狼胞莱碧泛付惮皖宣荣脂腻藩铡孜祁份帕包乌藕筋疙卑噬吼总冀曰谓亥眠膛毕悄酗贰炽厢呐查秸