电大《经济数学基础》考试参考答案（电大参考答案）-中央电大专科考试参考答案.doc

由过程点（1, 4）的曲线为（  A    ）．
   A．y = x2 + 3    B．y = x2 + 4     C．y = 2x + 2     D．y = 4x
   2. 若= 2，则k =（   A   ）．
   A．1            B．-1              C．0           D．
   3．下列等式不成立的是（ D  ）．    
   A．      B．
   C．           D．
   4．若，则=（　D    ）.
　　A. 　  B.    　C.    D.
   5. （ B  ）．                  
A．    B． C．
D．
   6. 若，则f (x) =（   C   ）．
   A．            B．-            C．          D．-
   7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(   B   )．  
A．        B．
C．  D．
   8．下列定积分中积分值为0的是（  A    ）．
   A．                  B．
   C．     nbsp;       D．
   9．下列无限积分中收敛的是（  C  ）．    
A．  B．  C． D．
10．设(q)=100-4q ，若发卖量由10单元削减到5单元，则收入R的转变量是（ B  ）．
   A．-550          B．-350           C．350           D．以上都不合错误
   11．下列微分方程中，（ D  ）是线性微分方程．
   A．               B．
   C．              D．
   12．微分方程的阶是（　C   ）.
A. 4　　           　B. 3　              C. 2　　          　D. 1
13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，经由过程点（1, 3）的曲线为（ C   ）．
A．  B．  C． D．
   14．下列函数中，（  C  ）是的原函数．
A．-  B．  C．  D．
  15．下列等式不成立的是（ D  ）．    
   A．                B．
C．            D．
   16．若，则=（　D    ）.
A. 　     B.      　C. 　　   D.
  17. （ B  ）．             nbsp;    
A．B． C． D．
   18. 若，则f (x) =（   C   ）．
A．            B．-            C．           D．-
   19. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(  B  )．  
A．           B．
C．    D．
   20．下列定积分中积分值为0的是（  A    ）．
   A．                 B．
C．             D．
   21．下列无限积分中收敛的是（ C   ）．    
A．  B．   C．  D．
   22．下列微分方程中，（ D  ）是线性微分方程．
   A．               B．
C．              D．
  23．微分方程的阶是（　C   ）.
A. 4　　           　B. 3　              C. 2　　          　D. 1
24.设函数，则该函数是（ A  ）.
A. 奇函数  B.偶函数   C.非奇非偶函数  D.既奇又偶函数
25. 若，则( A )．
A. 　          B.         C. 　　   D.
26. 曲线在处的切线方程为(  A  ).
    A．            B．
    C．          D．  
27. 若的一个原函数是, 则=（　D）．
　   　A．　　　　　B．      C．　　   　D．
28. 若, 则（ C  ）.
     A.     B.  C.    D.    
二填空题
1． ．
   2．函数的原函数是-cos2x + c (c 是肆意常数)  ．
　　3．若，则　　.
　　4．若，则=      .
　　5．　0　　.
6． 0　 ．
7．无限积分是 收敛的 ．（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + ．
　　9. 是　 2    阶微分方程.
   10．微分方程的通解是 ．
11．
12．。谜底：
13．函数f (x) = sin2x的原函数是 ．
14．若，则　. 谜底：
15．若，则=   .
谜底：
16．　　　　　　. 谜底：0
17． ．谜底：0
18．无限积分是 ．谜底：1
19. 是　　      阶微分方程. 谜底：二阶
20．微分方程的通解是 ．谜底：
    21. 函数的界说域是(-2,-1)U(-1,2]．
22. 若，则　4                     　．
23. 已知，则=　27+27 ln3　　　　　　　．
24. 若函数在的邻域内有界说，
且则　1　．.
25. 若, 则　　-1/2　　　．．
       (三) 判定题
11. .                                 (  ×   )
12. 若函数在点持续，则必定在点处可微.         (  ×   )        
13. 已知，则=   （  √   ）
14. .                            （ ×    ）.  
15. 无限限积分是发散的.                      (  √    
三、计较题
⒈       ⒈ 解  
2．      2．解
3．  
3．解  
4．  
4．解  =  
                       =
5．  
5．解  =
= =              
6．
6．解

7．                    
7．解  ===      
8．
8．解  =-==
9．  
9．解法一   =  
                   =＝=1         nbsp;                      
     解法二    令，则
           =
10．求微分方程知足初始前提的特解．
10．解  由于  ，        
      用公式    

由   ， 得
      所以，特解为        
11．求微分方程知足初始前提的特解．
11．解  将方程分手变量：    
等式两头积分得            
将初始前提代入，得 ，c =      
所以，特解为：     nbsp;    
12．求微分方程知足 的特解.  
12．解：方程两头乘以，得

即

双方求积分，得  
        通解为：    
        由，得
    所以，知足初始前提的特解为：
13．求微分方程 的通解．
13．解  将原方程分手变量          
         两头积分得  lnlny = lnC sinx        
         通解为         y = eC sinx                  
14．求微分方程的通解.
14. 解  将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，
               ，
用公式  

15．求微分方程的通解．
15．解 在微分方程中，
由通解公式  

16．求微分方程的通解．
16．解：由于，，由通解公式得
           
         = =
     =      
17．  
解
=                       =                
18．      
解：

19．
解：
=    
20．
解：
     =（谜底：
21．  
解：  
22．
解  =
23．

24.

25．

26．设，求
     27. 设，求.
    28．设是由方程确定的隐函数,求.

29．设是由方程确定的隐函数,求.

30.

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
四、应用题
   1．投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.
   1．解  当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
         == 100（万元）          
又  = =      
令  ， 解得.
x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.    
2．已知某产物的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为若干好多时利润最年夜？在最年夜利润产量的基本上再出产50件，利润将会发生什么转变？
  2．解  由于边际利润
       =12-0.02x –2 = 10-0.02x      
      令= 0，得x = 500                    
x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最年夜值. 所以，当产量为500件时，利润最年夜.
   当产量由500件增加至550件时，利润转变量为
        =500 - 525 = - 25 （元）
即利润将削减25元.            
3．出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？
3. 解  (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x      
令(x)=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L(x)的独一驻点，该问题的确存在最年夜值，故x = 10是L(x)的最年夜值点，即当产量为10（百台）时，利润最年夜.            
   又
4．已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.    
4．解：由于总成本函数为
          =          
当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18
即         C(x)=      
        又平均成本函数为        
令 ， 解得x = 3 (百台)
该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
           (万元/百台)  
5．设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨．发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
   (1) 利润最年夜时的产量；
(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？
  5．解：(1)  由于边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7      
由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜.          
  (2)  当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为
      =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将削减1万元.  
6．投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.
解  当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
         == 100（万元）          
又  = =      
令  ， 解得.
x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小
7．已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.  
    解：由于总成本函数为
          =          
当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18
即         C(x)=      
      又平均成本函数为        
令 ， 解得x = 3 (百台)
该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
           (万元/百台)  
8．出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？
解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则
令，解出独一驻点
        由该题现实意义可知，x = 10为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为10百台时利润最年夜.          
从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润的转变量为
（万元）
即利润将削减20万元.
  9．设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨．发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
   (1) 利润最年夜时的产量；
(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？
   解：(1)  由于边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7      
由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜.          
(2)  当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为
      =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将削减1万元.  
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