电大经济数学基础微分函数考试试题资料-2022电大专科【经济数学基础微分函数】考试参考答案.doc

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电大经济数学基础微分函数考试试题资料-2022电大专科【经济数学基础微分函数】考试参考答案

5
经济数学基本微分函数
一、单项选择题
1．函数的界说域是（D ）．D．
2．若函数的界说域是[0，1]，则函数的界说域是(C)． C．
3．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．
D．，
4．设，则=（A）．
A．
5．下列函数中为奇函数的是（ C）．C．
6．下列函数中，（C）不是根基初等函数． C．
7．下列结论中，（C）是正确的． C．奇函数的图形关于坐标原点对称
8. 那时，下列变量中（　B ）是无限年夜量．
　　 B. 　
9. 已知，当（　A ）时，为无限小量.
　　A. 　
10．函数 在x = 0处持续，则k = (A)．
A．-2
11. 函数 在x = 0处（B ）B. 右持续 　
12．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）
A．
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（A ）A. y = x　
14．若函数，则=（ B ）．B．-
15．若，则（ D ）．
D．
16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）．
B．e x
17．下列结论正确的有（ A ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
18. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）．B．
19．函数的界说域是（D ）D． 且
20．函数的界说域是（ C ）。
C．
21．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．
D．，
22．设，则=（ C）． C．
23．下列函数中为奇函数的是（ C）．C．
24．下列函数中为偶函数的是（ D ）．D．
25. 已知，当（A ）时，为无限小量.A. 　
26．函数 在x = 0处持续，则k = (A)．
A．-2
27. 函数 在x = 0处持续，则（A ）．A. 1　
28．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）．
A．
29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为（B ）．
B. 　
30．若函数，则=（ B ）．B．-
31．下列函数在指定区间上单调削减的是（ D ）．D．3 – x
32．下列结论正确的有（ A ）． A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
33. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）． B．

二、填空题
1．函数的界说域是 [-5，2]
2．函数的界说域是 (-5, 2 )
3．若函数，则
4．设函数，，则
5．设，则函数的图形关于　　y轴 　　　对称．
6．已知出产某种产物的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产物的平均成本为3.6
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价钱，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2
8. 　　　1　　　.
9．已知，那时，为无限小量．
　　10. 已知，若在内持续则　　2　 .

11. 函数的间断点是
12．函数的持续区间是，，
13．曲线在点处的切线斜率是
14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)
15．已知，则= 　0　．
16．函数的驻点是
17．需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为
18．已知需求函数为，其中p为价钱，则需求弹性Ep =
19．函数的界说域是 ．谜底：(-5, 2 )
20．若函数，则．谜底：
21．设，则函数的图形关于　　对称．谜底：y轴
22．已知，当 时，为无限小量．谜底：
23．已知，若在内持续则　 . 谜底2
24．函数的间断点是．谜底：
25. 函数的持续区间是 ．谜底：
26．曲线在点处的切线斜率是．谜底：．
27. 已知，则= 谜底：0
28．函数的单调增加区间为谜底：（
29. 函数的驻点是 谜底：

30．需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为 。谜底：

三、计较题
1． 1．解 = = =
2．
2．解：=
=
3．
3．解 =
==22 = 4

4．
4．解 =
= = 2
5．
5．解

6．
6．解 = =
7．已知，求 ．
7．解：(x)==
=
8．已知，求 ．
8．解

9．已知，求；
9．解 由于
所以
10．已知y =，求 ．
10．解 由于
所以
11．设，求．
11．解 由于

所以
12．设，求．
12．解 由于
所以
13．已知，求 ．
13．解

14．已知，求 ．
14．解：

15．由方程确定是的隐函数，求．
15．解 在方程等号双方对x求导，得

故

16．由方程确定是的隐函数，求.
16．解 对方程双方同时求导，得

=.
17．设函数由方程确定，求．
17．解：方程双方对x求导，得

那时，
所以，
18．由方程确定是的隐函数，求．
18．解 在方程等号双方对x求导，得

故
19．已知，求 ．
解：

20．已知，求
解：．
21．已知，求；
解：
22．已知，求dy ．
解：
dy=
23．设 y，求dy．
解：

24．设，求．
解：

四、应用题
1．设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,
求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量为若干好多时，平均成本最小？
1．解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：

，
所以，
，

（2）令 ，得（
舍去）由于 是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在小值，所以当20时，平均成本最小.
2．某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成
为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）．
试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为若干好多吨时利润最年夜？
2．解 （1）成本函数= 60+2000．
由于 ，即，
所以 收入函数==()=．
（2）由于利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且 =(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点．
所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜．

3．设某工场出产某产物的固定成本为50000元，每出产一个单元产物，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价钱，为产量，这种产物在市场上是畅销的，试求：（1）价钱为若干好多时利润最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？
3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)
=250000-400p
R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令
=2400 – 8p = 0
得p =300，该问题的确存在最年夜值. 所以，当价钱为p =300元时，利润最年夜.
（2）最年夜利润 （元）

4．某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为若干好多时可使利润达到最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？ 4．解 （1）由已知
利润函数
则，令，解出独一驻点.
由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜，
（2）最年夜利润为

（元

5．某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？
5. 解 由于 == （）
==
令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）
=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.
所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
==176 （元/件）
6．已知某厂出产件产物的成本为（万元）．问：要使平均成本起码，应出产若干好多件产物？
6．解 （1） 由于 ==
==
令=0，即，得=50，=-50（舍去），
=50是在其界说域内的独一驻点．
所以，=50是的最小值点，即要使平均成本起码，应出产50件产物．

7．设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,
求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量为若干好多时，平均成本最小？
解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：

，
所以，
，

（2）令 ，得（舍去）
由于是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小.
8．某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），问产量为若干好多时可使利润达到最年夜？最年夜利润是若干好多.
解 由已知利润函数
则，令，解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜，
且最年夜利润为
（元）
9．某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？
解 由于 == （）
==
令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.

=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.
所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
==176 （元/件）
10．某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成本为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）．试求：
（1）成本函数，收入函数；
（2）产量为若干好多吨时利润最年夜？
解 （1）成本函数= 60+2000．
由于 ，即，
所以 收入函数==()=．
（2）由于利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且 =(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点．
所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜．

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