第二章--《有理数及其运算》易错题及难题.doc

第二章《有理数及其运算》易错题、难题
考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆)
1.下列说法正确的是（ ）．
A.数0是最小的整数 B.若│a│=│b│，则a=b
C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数
3、1-2+3-4+5-6+……[phone]的结果不可能是 （ ）
A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg
考点二：数轴(☆☆☆)
5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是　　（　）

A.a+b<0　　B.a+c<0 C.a－b>0　 D.b－c<0
6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，|-|，+4，0，并用“＜”号把这些数连接起来．

7.-____-(填“＞”＜”)
考点三：相反数(☆☆)
8.倒数是它本身的数是　　；相反数是它本身的数是　　　；绝对值是它本身的数是　　，绝对值最小的数是________.
9.-m的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 .
10.已知-a=9，那么-a的相反数是 ；已知a=-9，则a的相反数是 .
11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( )
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)
12.已知数轴上的三点AB、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示( )
A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离
C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和
13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______
14.若a是有理数，则|-a|-a一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数
※若|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x=2 D.任意实数
15.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a-b|+b-c|=|a-c|，那么点A、B、C在数轴上的位置关系是( )
A.点A在点B、C之间 B.点B在点A、C之间
C.点C在点A、B之间 D.以上三种情况均有可能
16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．
17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么a+b=______.
18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则a-b+c×(b-c)=_____.
19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x与y的关系是______.
20若x＜0，3x+2|x|=m，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)
21.(1)已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．

(2)设a、b、c为非零的有理数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

(3)当x=-时，求
|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|．

(4)如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=( ) A.7 B.9 C.11 D.13

22.设x是有理数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是( )
A.y没有最小值 B.只有一个x,使y取得最小值
C.只有有限多个x,使y取得最小值 D.有无穷多个x,使y取得最小值
23.若|x+2|+|x-4|≥a恒成立，则a的取值范围为______.
24.设a、b同时满足：①(a-2b)²+|b-1|=b-1；②|a-4|=0.那么ab=_____.
25.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，则此常数的值为______.
26.(1)若abc≠0，则+++的可能取值有　 　种
(2)有理数a、b、c均不为零，且a+b+c=0，设++的最大值是x，最小值是y，试求代数式x²-99xy+2018的值.

27.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．

根据以上知识解题：
(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_____；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为______．
(2)|x+1|x-2|的最小值为______，此时x的取值是______；
(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的取值是_____,此最小值是_____.
(4)如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床A、B、C、D、E在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，供应站P建在哪？最小值为多少？

(5)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15，求x-2y的最大值和最小值．

(6)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值和最小值.

(7)已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，且|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值.

28.化简：2|x-2|-|x+4| 求|x-1|-4|x+1|的最大值.

29.(1)满足|a-b|+ab=1的非负整数(a，b)的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
(2)若a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

30.已知有理数x,m满足|x+4|+|x-9|=13-(m-2)²，求|x-2|+|x-8|的最大值

31.已知|x|≤1，|y|≤2，且k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求k的最大值和最小值．

考点五：有理数的计算(☆☆☆)
32.计算：（直接写出结果）
(1)+（－2）=_______； (2)－2－22=_____；
(3)（－0.25）×（－1）=______； (4)（－）÷（－）=_____；
(5) 9－33=_____； (6)－（－）2+（－2）2=______．
33.计算：
(1)（++－+）×（－60）；(2)（－1.5）2×（1）2－（－0.2）3×（+20）2；

(3)[30－（+－）×36]÷（－5）；(4)－14－（1－0.5）××[1－（－2）2]．

(5) (6)

考点六：有理数的应用(☆☆☆)
34.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加还是减少？_______，实际生产总量为_______．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增加/辆
－1
+3
－2
+4
+7
－5
－10

35.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？

36.小虫从点O出发沿着一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．
(1)小虫最后是否能回到出发点O？ (2)小虫离开出发点O最远时是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？

37.“十一”黄金周期间，我市植物园在7天长假中，每天接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
+1.6
+0.8
+0.4
－0.4
－0.8
+0.2
－1.2
每天人数

(1)若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日游客的人数；
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪一天，共有多少万人？
(3)若9月30日的游客人数为3万人，门票每人6元．问黄金周期间云龙山门票收入是多少元？（用科学记数法表示）

考点七 找规律(☆☆)
38.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2013个数是 。第n个数是 。
39.观察：
1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____ .（结果用含n的式子表示，其中n =1,2,3,……）。
40.观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察算式之后并用你得到的规律填空：_______×_______+________=502．
41.如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为的矩形，把面积为的矩形等发成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算．
++++=__________．

42.已知①f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,… ②f()=2,f()=3,f()=4，…利用以上规律计算：f()-f(2018)=________.
43.++…+=________.

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