专训3-巧用构造法求几种特殊角的三角函数值.doc

专训3巧用构造法求几种特殊角的三角函数值名师点金：对于30、45、60角的三角函数值，我们都可通过定义利用特殊直角三角形三边的关系进行计算；而在实际应用中，我们常常碰到像15、22.5、67.5等一些特殊角的三角函数值的计算，同样我们也可以构造相关图形，利用数形结合思想进行巧算 巧构造15与30角的关系的图形计算15角的三角函数值1求sin 15，cos 15，tan 15的值 巧构造22.5与45角的关系的图形计算22.5角的三角函数值2求tan 22.5的值 巧用折叠法求67.5角的三角函数值3小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，求出67.5角的正切值(第3题) 巧用含36角的等腰三角形中的相似关系求18、72角的三角函数值4求sin 18，cos 72的值 巧用75与30角的关系构图求75角的三角函数值5求sin 75，cos 75，tan 75的值答案1解：如图，在RtABC中，BAC30，C90，延长CA到D，使ADAB，连接BD，则D15，设BCa，则AB2a，ACa，AD2a，CD(2)a.在RtBCD中，BD()a.sin 15sin D；cos 15cos D；tan 15tan D2.(第1题)(第2题)2解：如图，在RtABC中，C90，ACBC，延长CA到D，使DAAB，连接BD，则D22.5，设ACBCa，则ABa，ADa，DC(1)a，tan 22.5tan D1.3解：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，ABBE，AEBEAB45.还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，AEEF，EAFEFA45222.5，FAB67.5.设ABx，则AEEFx，tan FABtan 67.51.4解：如图，作ABC，使BAC36，ABAC，ABC的平分线BD交AC于D点，过点A作AEBC于E点，设BCa，则BEa，BDADa，易得ABCBCD，即AB2aABa20，ABa(负根舍去)，sin 18sin BAE，cos 72cos ABE.(第4题)(第5题)5解：方法1：利用第1题的图形求解易知CBD75，sin75，cos75，tan752.方法2：如图，作ABD，使ADB90，DAB30，延长BD到C，使DCDA，连接AC，过B作BEAC于E，则BAE75，设ADDCa，则ACa，BDa，ABa，BCBDCDa.CEBEBCsin 45a，AEACCEa，sin 75sin BAE，cos 75cos BAE，tan 75tan BAE2.4