平面向量三角恒等变换复习复习课程.doc

学习资料
《必修4》
一、 三角函数
1. 终边相同的角集合：
2. 弧度制：
互化公式：弧度化角度： 角度化弧度：
3. 利用弧度球圆弧长与面积：（弧长，面积，圆心角度数，圆心角弧度，半径）

4. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（奇偶表示的倍数为奇偶）注意：使用时必须把角都视为锐角。
5. 三角函数性质：
正弦是奇函数充要条件对称轴：对称中心
余弦是奇函数充要条件对称轴：对称中心
6. 公式应用：
(1) 同角三角函数关系：
① 倒数关系： （终边不能落在坐标轴上）
② 商数关系：,；
③ 平方关系 (使用于任意角)
(2) 三角恒等变换：
① 差角余弦公式： (基本公式)
和角余弦公式：
② 差角正弦公式：
和角正弦公式：
③ 差角正切公式： 和角正切公式：
④ 倍角公式：

⑤ 半角公式：
(3) 由多项三角函数式求三角函数性质：
即化为一个三角函数：
设：

(4) 三角形中的三角恒等变换：
① 内角和定理：
② 互补互余，结合诱导公式：

二、平面向量：
(1) 加减法运算 三角形法则/平行四边形
(2) 加法交换律： 结合律：
(3) 减法运算规律： ；
(4) 向量的数乘：
(5) 平面向量坐标运算：设
则可表示为：
(6) 平面向量共线的坐标表示：设其中
已知共线，当且仅当存在实数，使
所以即当且仅当共线
(7) 平面向量数量积的坐标表示：设两非零向量
若与所形成的夹角为
若与所形成的夹角为

B
D
C
A
1． 如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．等于（ ）．
A． B． C． D．
3．如果是非零向量，且，，那么与的关系是（ ）．
A．相等 B．共线 C．不共线 D．不能确定
4．如图，是△的边的中点，则向量等于（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知e1，e2是不共线向量，a=e1+e2，b=2e1-e2，当a∥b时，实数等于（ ）．
A． B． C． D．
6． 已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）．
A． B． C． D．
7． 已知，那么线段中点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8． 已知，且，那么在方向上射影的数量等于（ ）．
A． B． C． D．
9． 已知△三个顶点的坐标分别为，，，且，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．
10． 已知，那么点M的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
11． 在△ABC中，，，如果，那么△ABC一定是（ ）．
A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形
12． 有以下四个命题：
①如果a·b = b·c 且b≠0，那么a = c；
③ 如果a·b = 0，那么a = 0或b = 0；、③△ABC中，如果·> 0，那么△ABC是锐角三角形；
④ ④△ABC中，如果·= 0，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（ ）．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
13． 已知a、b是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）．
A． a = b B． a·b = 0 C． |a·b| < 1 D． a2 = b2
14． 等于（ ）．
A． B． C． D．
15． 等于（ ）．
A． B． C． D．
16． 如果，，那么等于（ ）．
A． B． C． D．
17． 函数y = sin2x+cos2x的值域是（ ）．
A．[-1，1] B． [-2，2] C．[-1，] D．[-，]
18． 已知sin=-，270°<<360°，那么sin的值是（ ）．
A． B． - C． - D．
19． 函数y = cos4x-sin4x的最小正周期是（ ）．
A． 4 B． 2 C． D．
20． 函数y = sin2xcos2x是（ ）．
A． 周期为的奇函数 B． 周期为的偶函数 C． 周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
21． 函数y =cos2x+ sinx的最大值是（ ）．
A． 2 B． 1 C． D．
22． 函数y =sin22x的最小正周期是（ ）．
A． 4 B． 2
C． D．
23． 已知sin+cos=，且cos< 0，那么tan等于（ ）．
A． B． -
C． D． -
24． 如果是周期为的奇函数，那么可以是（ ）．
A． B．
C． D．
109． 将函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
仅供学习与参考