第八章-长方体再认识精讲.doc

第八章 长方体得再认识
第一节 长方体得元素
重点概念:
1、长方体得元素:6个面,12条楞,8个顶点。
2、每个面都就是长方形。
3、4条长、宽、高。
4、对面相同
5、公式:

h
a b
S表=2S1+2S2+2S3
V=a·b·h
=S底·h
运用巩固:
想一想:
把一个底面半径6厘米、高8厘米得圆柱体,切拼成一个近似得长方体,表面积比原来增加了( )平方厘米。
练一练:
一个长方体得棱长之与为48厘米,长5厘米,宽4厘米,高( )厘米。
1、下列说法中正确得个数有 ( )
(1)正方体就是特殊得长方体 (2)长方体得表面中不可能有正方形
(3)棱长为6cm得正方体得表面积与体积得数值相等
(4)具有6个面,12条棱与8个顶点得图形都就是长方体
A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个
2、长方体得相关量得计算,设长方体得长、宽、高分别为:a、b、h
1)长方体得表面积得计算:2)长方体得体积得计算:
3)长方体得棱长与:
第二节 长方体得直观图得画法
重点概念:
1、平面:平得面,无边沿
2、斜二测画法(关键):
(1)长与宽得夹角应画成45°,
(2)宽得长度应画实际长度得一半,
(3)长与高得长度应画实际长度,
G
H
E
F
A
B
C
D
(4)被遮挡住得三条棱要改用虚线,
(5)最后应写出结论。
思考:如何将这个长方体直观地画在纸上？
基本步骤:
第一步:画平行四边形ABCD,使AB等于长方体得长,AD等于长方体宽得二分之一,∠DAB=450、
第二步:过A、B分别画AB得垂线AE、BF,过C、D分别画CD得垂线CG、DH,使它们得长度都等于长方体得高、
第三步:顺次连接EFGH、
第四步:将被遮住得线段改用虚线表示、
这样,长方体得直观图就画成了、
分步图解:
运用巩固:
一、填空题:
1、长方体得直观图得画法有很多种,通常我们采用 画法、通常在画图时,所画得长方体得宽就是实际宽得 (填分数),长与宽得夹角为 、
A
B
C
D
E
F
G
H
2、如图所示得长方体中,
1)从正面瞧,瞧不见得棱有 ,
2)与棱EH相等得棱有 ,
3)与平面ABEH相对得平面有 ,
4)位于水平位置得平面有 、
二、选择题:
1、在①平整得镜面;②平整得地面;③平整得斜面;④平放得桌面;⑤平静得湖面;⑥光滑得墙面中,通常情况下可以瞧成水平面得有 ( )
A、①③⑥ B、②④⑤ C、 ①③⑤ D、②④⑥
2、用斜二测画法画长方体得直观图中,表示瞧不到得面有 ( )
A、1个 B、2个 C3个 D、 4个
第三节 长方体中棱与棱位置关系得认识
重点概念:
1、 平行 相交
2、在同一平面内两条楞得位置关系
相交 斜交
平行 垂直
异面
3、在不同平面内两条楞得位置关系 (异面)
4、长方体中与一条楞平行得楞有3条
垂直得楞有4条
异面得楞有4条
运用巩固:
1、如图,就是将一个长方体沿它得底面得对角线切去一半后剩下得部分、
A
B
C
E
F
G
1)与直线FG平行得直线就是 ,
2)与直线BC异面得直线就是 ,
3)与直线BC相交得直线就是 ,
4)AB与EF ,
5)AE与FG ,
6)FG与CG 、
2、A
C
B
D
F
E
G
H
数一数,在长方体ABCDEFGH中,有多少对平行得棱？有多少对相交得棱？有多少对异面得棱？
、
第四节 长方体中棱与平面位置关系得认识
重点概念:
1、棱与平面位置关系
①平面上 ②相交 斜交 ③平行
垂直

2、长方体中与一条楞 平行得平面有2个
垂直得平面有2个
长方体中与一个面 平行得楞有4条
垂直得楞有4条
3、如何检验棱与平面垂直:
①三角尺法
②铅垂线法
③合页型折纸法
4、如何检验棱与平面平行:
①铅垂线法
②长方形纸片法
运用巩固:
1、如图所示得长方体中,与面ADHE垂直得棱就是 ( )
A、棱AE与棱EH B、棱AB与棱EF
C、棱EF与棱FG D、棱BC与棱FB
2、下列说法中,错误得就是 ( )
A、旗杆垂直于地面 B、墙面一般垂直于地面
C、东方明珠电视塔垂直于地面 D、 树木一定垂直于地面
G
H
D
C
A
B
F
E
3、在如图所示得长方体中,,求与平面BCGF垂直得所有棱得长度之与、
第五节 长方体中平面与平面位置关系得认识
重点概念:
1、平面α⊥平面β 平面α∥平面β

平面β 平面α
平面α
平面β
2、如何检验平面与平面垂直:
①铅垂线法(当为水平面时)
②合页型折纸法
③三角尺法
3、如何检验平面与平面平行:
①铅垂线法(当为水平面时)
②长方形纸片法(放两次)
运用巩固:
1、如果把骰子瞧作就是一个正方体、点数1得对面就是6,点数得对面就是2,点数4得对面就是3,那么:
1)与点数1得面垂直得面有哪些？
2)哪些面与点数4得面垂直？
3)在6个面中,互相垂直得面共有几对？
A
B
C
D
H
F
E
G
2、 如图,在桌面上放着一本翻开得书,图中有几个面与桌面垂直？您得判断依据就是什么？请把这些写出来、