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八年级数学第十四章1422乘法公式(完全平方公式)_课件.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.2,完全平方公式,乘法公式,公式的结构特征,:,左边是,a,2

2、b,2,;,两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项,:,对于一般两个二项式的积,看准有无相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式,后,才能使用平方差公式。,回顾,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,即,两个数的和与这两个数的差的积,.,右边是,两个数的平方差,.,弄清在什么情况下才能使用平方差公式,:,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、,当,a,或,b,是整式,计算时,要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。,平方差公式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积

3、相加,.,3、多项式的乘法法则是什么?,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、探究,计算下列各式,你能发现什么规律?,(,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=_,(,m,+2),2,=_;,(3)(,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=_;,(4)(,m,-2),2,=_.,P,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,P,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,我们来计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,.,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,),=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2

4、2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,14.2.2,完全平方公式,完全平方公式的数学表达式:,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的,2,倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,公式特点:,2、积为二次三项式;,3、积中两项为两数的平方和;,4,、另

5、一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同;,5,、,公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。,1、左边是一个二项式的完全平方;,首平方,尾平方,,乘积的,2,倍放中央。,你能根据图,1,4,.2-2,和图,1,4,.2-3,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,4,.2-2,图,1,4,.2-3,讨论,议一议,a,a,b,b,=,+,+,+,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,几何解释,:,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,

6、b,(,a,b,),2,(a,b),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,a,2,ab,ab,b,2,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和的完全平方公式:,完全平方公式 的几何意义,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式:,完全平方公式 的几何意义,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误,并加以改正:,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1,;,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,

7、倍,少乘了一个,2,;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,),;,应改为:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,请 你 找 错 误,指出下列各式中的错误,并加以改正:,(1)(2x3y),2,2x,2,-2(2x)(3y),+3y,2,;,(2)(2x+3y),2,4x,2,+

8、9y,2,;,(3)(2x3y),2,(2x),2,-(2x)(3y)+(3y),2,.,解,:(,1,)首项、尾项被平方时,没有添括号,这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。,(,2,)少了首项与尾项乘积的,2,倍这一项;即丢了中间项:,2,(2,x,),(3y);,(,3,)中间项漏乘了,2.,比一比 赛一赛,回答下列问题,:,(1),(,a,+,2,y,),2,是哪两个数的和的平方,?,(,a,+,2,y,),2,=(),2,+2()()+(),2,(2),(2,x,5,y,),2,是哪两个数的差的平方,?,(,2x,-,5,y,),2,=(),2,-2()()+(),2,a,a,2,y

9、2,y,2,x,2,x,5,y,5,y,(2,x,5,y,),2,可以看成,2,x,与,5,y,的和的平方,.,(2,x,5,y,),2,可以看成哪两个数的和的平方,?,例,1,、运用完全平方公式计算:,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,解:,(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,(a-b)2=a2 -2 a b +b2,例题解析,例题,学一学,例,2,运用完全平方公式

10、计算:,(1),102,2,;,(2),99,2,解,:,(1),102,2,=,(100+2),2,变形,(2),99,2,=,=100,2,+21002+2,2,=10000+400+4,=10404,(100-1),2,=100,2,-21001+1,2,=10000-200+1=9801,2,、准确代入公式,;,利用完全平方公式计算,:,1,、,先选择公式,;,3,、化简,.,想一想,:,(,a+b,),2,与(,-a-b,),2,相等吗?,(,a-b,),2,与(,b-a,),2,相等吗?,为什么?,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(-a-b),2,=(-a),2,+2(

11、a)(-b)+(-b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,(b-a),2,=b,2,-2ba+a,2,=a,2,-2ab+b,2,(a+b),2,=(-a-b),2,(a-b),2,=(b-a),2,x,x,6,6,2a,2a,3b,3b,x,2,+12x+36,=(),=(),做一做,:,根据两数和的完全平方公式填空,.,(1)(x+6),2,=(,),2,+2()()+(),2,(2)(2a-3b),2,=(),2,-2()()+(),2,4a,2,-12ab+9b,2,+(-6),2,=x,2,+12x+36,+(2a),2,=9b,2,-12

12、ab+4a,2,通过观察发现,:(x+6),2,=(-x-6),2,(2a-3b),2,=(3b-2a),2,思考,:(a+b),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(a-b),2,与,(b-a),2,相等吗,?,相等,相等,(-x),2,-2(-x)(6),(3b),2,-2(3b)(2a),(3)(-x-6),2,=,(4)(3b-2a),2,=,练习,1.运用完全平方公式计算:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,-5),2,;,(3)(-2,x,+5),2,;(4)(,x,-,y,),2,.,2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?,(1)(,a,+,b,),2,=,a,2,

13、b,2,;,(2)(,a,b,),2,=,a,2,b,2,.,(3),例,3.,若,求,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,(1)(3a+_ ),2,=9a,2,_+16,(,2,)代数式,2,x,y-,x,2,-y,2,=(),A.(,x,-y),2,B.(-,x,-y),2,C.(y-,x,),2,D.-(,x,-y),2,D,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,(,3,)如果,x,2,+k,x,+25,是完全平方式,,则,k,=_

14、10,(,4,)如果,9,x,2,-m,xy,+16y,可化为一个,整式的平方,则,m=_.,2,24,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,40,(,5,)已知,a+b=4,,,ab=-12,,,则,a,2,+b,2=,.,(,6,)已知,m+n=3,,,mn=5,,,求,:(m+3)(n+3),的值,.,(,7,)已知,x,+y=4,,,x,y=-13,,,求,:,的值,.,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,通过这节课的学习你学到了

15、什么?,小结:,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、完全平方公式:,2,、,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的,2,倍。,3,、注意:项数、符号、字母及其指数;,4,、解题时常用结论:,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,再见,下列等式是否成立,?,说明理由,(,4,a,+1),2,=(14,a,),2,;,(2)(,4,a,1),2,=(4,a,+1),2,;,(3)(4,a,1)(14,a,),(4,a,1)(4,a,1),(4,a,1),2,;,(4)(4,

16、a,1)(,14,a,),(4,a,1)(4,a,+1).,成立,成立,不成立,不成立,试一试:,填空题:,(,1,),(-3x+4y),2,=_,(,2,)(,-2a-b,),2,=_,(,3,),x,2,-4xy+_=,(,x-2y,),2,(,4,),a,2,+b,2,=,(,a+b,),2,+_,(,5,),a,2,+_+9b,2,=,(,a+3b,),2,综合训练,:,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,(,-2ab),3ab,选择题,(,1,)如果,x,2,+mx+4,是一个完全平方公式,那么,m,的值是(),A,4 B,-4 C,4 D,8,(,2,)将正方形的边长由,a,cm,增加,6cm,,则正方形的面积增加了(),A,36cm,2,B,12,a,cm,2,C,(,36+12,a,),cm,2,D,以上都不对,你会吗?,c,c,1.=_;,2.,若 是一个完全平方公式,则,_;,3.,若 是一个完全平方公式,则,_;,1,拓展,:,4.,请添加一项,_,,使得 是,完全平方式,.,5.,思考题:,已知:,求:和 的值,拓展,:,拓展延伸:,

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