八年级数学第十四章1422乘法公式(完全平方公式)_课件.ppt

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的几何意义,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1,；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,倍,少乘了一个,2,;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,),;,应改为:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,请 你 找 错 误,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1)(2x3y),2,2x,2,-2(2x)(3y),+3y,2,;,(2)(2x+3y),2,4x,2,+9y,2,；,(3)(2x3y),2,(2x),2,-(2x)(3y)+(3y),2,.,解,：（,1,）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。,（,2,）少了首项与尾项乘积的,2,倍这一项；即丢了中间项：,2,(2,x,),(3y);,（,3,）中间项漏乘了,2.,比一比 赛一赛,回答下列问题,:,(1),(,a,+,2,y,),2,是哪两个数的和的平方,?,(,a,+,2,y,),2,=(),2,+2()()+(),2,(2),(2,x,5,y,),2,是哪两个数的差的平方,?,(,2x,-,5,y,),2,=(),2,-2()()+(),2,a,a,2,y,2,y,2,x,2,x,5,y,5,y,(2,x,5,y,),2,可以看成,2,x,与,5,y,的和的平方,.,(2,x,5,y,),2,可以看成哪两个数的和的平方,?,例,1,、运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,解：,(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,(a-b)2=a2 -2 a b +b2,例题解析,例题,学一学,例,2,运用完全平方公式计算：,(1),102,2,；,(2),99,2,解,:,(1),102,2,=,(100+2),2,变形,(2),99,2,=,=100,2,+21002+2,2,=10000+400+4,=10404,(100-1),2,=100,2,-21001+1,2,=10000-200+1=9801,2,、准确代入公式,;,利用完全平方公式计算,:,1,、,先选择公式,;,3,、化简,.,想一想,:,（,a+b,）,2,与（,-a-b,）,2,相等吗？,（,a-b,）,2,与（,b-a,）,2,相等吗？,为什么？,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(-a-b),2,=(-a),2,+2(-a)(-b)+(-b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,(b-a),2,=b,2,-2ba+a,2,=a,2,-2ab+b,2,(a+b),2,=(-a-b),2,(a-b),2,=(b-a),2,x,x,6,6,2a,2a,3b,3b,x,2,+12x+36,=(),=(),做一做,:,根据两数和的完全平方公式填空,.,(1)(x+6),2,=(,),2,+2()()+(),2,(2)(2a-3b),2,=(),2,-2()()+(),2,4a,2,-12ab+9b,2,+(-6),2,=x,2,+12x+36,+(2a),2,=9b,2,-12ab+4a,2,通过观察发现,:(x+6),2,=(-x-6),2,(2a-3b),2,=(3b-2a),2,思考,:(a+b),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(a-b),2,与,(b-a),2,相等吗,?,相等,相等,(-x),2,-2(-x)(6),(3b),2,-2(3b)(2a),(3)(-x-6),2,=,(4)(3b-2a),2,=,练习,1.运用完全平方公式计算:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,-5),2,;,(3)(-2,x,+5),2,;(4)(,x,-,y,),2,.,2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?,(1)(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,;,(2)(,a,b,),2,=,a,2,b,2,.,（3）,例,3.,若,求,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,(1)(3a+_ ),2,=9a,2,_+16,（,2,）代数式,2,x,y-,x,2,-y,2,=(),A.(,x,-y),2,B.(-,x,-y),2,C.(y-,x,),2,D.-(,x,-y),2,D,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,（,3,）如果,x,2,+k,x,+25,是完全平方式，,则,k,=_.,10,（,4,）如果,9,x,2,-m,xy,+16y,可化为一个,整式的平方，则,m=_.,2,24,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,40,（,5,）已知,a+b=4,，,ab=-12,，,则,a,2,+b,2=,.,（,6,）已知,m+n=3,，,mn=5,，,求,:(m+3)(n+3),的值,.,（,7,）已知,x,+y=4,，,x,y=-13,，,求,:,的值,.,拓展思维 更上一层,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,通过这节课的学习你学到了什么？,小结：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、完全平方公式：,2,、,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍。,3,、注意：项数、符号、字母及其指数；,4,、解题时常用结论：,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,再见,下列等式是否成立,?,说明理由,(,4,a,+1),2,=(14,a,),2,；,(2)(,4,a,1),2,=(4,a,+1),2,；,(3)(4,a,1)(14,a,),(4,a,1)(4,a,1),(4,a,1),2,；,(4)(4,a,1)(,14,a,),(4,a,1)(4,a,+1).,成立,成立,不成立,不成立,试一试：,填空题：,（,1,）,(-3x+4y),2,=_,（,2,）（,-2a-b,）,2,=_,（,3,）,x,2,-4xy+_=,（,x-2y,）,2,（,4,）,a,2,+b,2,=,（,a+b,）,2,+_,（,5,）,a,2,+_+9b,2,=,（,a+3b,）,2,综合训练,：,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,（,-2ab),3ab,选择题,（,1,）如果,x,2,+mx+4,是一个完全平方公式，那么,m,的值是（）,A,4 B,-4 C,4 D,8,（,2,）将正方形的边长由,a,cm,增加,6cm,，则正方形的面积增加了（）,A,36cm,2,B,12,a,cm,2,C,（,36+12,a,）,cm,2,D,以上都不对,你会吗？,c,c,1.=_;,2.,若 是一个完全平方公式,则,_;,3.,若 是一个完全平方公式,则,_;,1,拓展,：,4.,请添加一项,_,，使得 是,完全平方式,.,5.,思考题：,已知：,求：和 的值,拓展,：,拓展延伸：,