切线的判定定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,切线的判定,27.2,与圆有关,的位置关系,问题,1,：下图中的直线,l,和,O,是什么,关系？,相交,相离,相切,（两个交点）,（一个交点）,（零个交点）,d=r,相切,d,问题,2:,如图，已知点,A,是,O,上一点，,过,A,作,OA,的垂线,l,，这样的直线有几,条？直线,l,与,O,的位置关系怎样？,为什么？,l,A,O,d,r,特征一：直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,特征二：直线,l,垂直于半径,OA,d=r,相切,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端,垂直于这条半径。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有,唯一公共点,的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经,过半径的外端,并且,垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,想一想,已知：直线,AB,经过,O,上的,点,C,，并且,OA=OB,CA=CB.,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,A,B,C,例,1,C,分析：,欲证,AB,是,O,的切线，,由于,AB,过圆上点,C,，若连结,OC,则,AB,过半径,OC,的外端，,只需证明,OCAB.,例,1,、已知：直线,AB,经过,O,上的,点,C,，并且,OA=OB,CA=CB.,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,A,B,C,证明：如图，连结,OC.,OA=OB,CA=CB,OC,是等腰,OAB,底边,AB,上的中线,OCAB,AB,是,O,的切线,已知,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,，以,O,为圆心，,OD,为半径作圆,O,，求证：,O,与,AC,相切,例,2,：,D,C,A,B,O,分析,:,欲证直线与圆相切，,但直线与圆的交点不明确时，,往往过圆心作这条直线的垂线段，,再证明,d=r即可,E,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,练 习,1,、,如图,1,，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，,以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OAOB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,2,、如图,2,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,O,A,B,C,E,P,图,1,图,2,小结,证明：连结,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OPB=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEC=,90,OPE=PEC=,90,PE,为,0,的切线。,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,练 习,O,A,BC,E,P,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。,（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。,（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,、经过半径外端的直线是圆的切线。,、垂直于半径的直线是圆的切线。,、过直径的外端并且垂直于这条直径的,直线是圆的切线。,、和圆只有一个公共点的直线是圆的切,线。,、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上,的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,已知,ABC,内接于,O,直线,EF,过点,A,（,1,）如图,1,，,AB,为直径，要使得,EF,是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（,2,）如图,2,，,AB,为非直径弦，且,CAE=B,求证：,EF,为,O,的切线。,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,思考题,图,1,图,2,EFAB,CAE=B,