1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程,秭归县茅坪镇初级中学 陆永红,一、探究,1,（流程：独立思考,-,展示成果）,1.,求二次函数图象,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的交点,A,、,B,的坐标。,解：,A,、,B,在轴上，,y=0,，则有,x,2,-3x+2=0,解得：,x,1,=1,，,x,2,=2,；,A,（,1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,请问方程 的解,x,1,、,x,2,与,A,、,B,的坐标有什么联系？,x,2,-3x+2=0,结论,1,：方程,x,2,-3x+2=0,的解就是抛物线,y=x,
2、2,-3x+2,与,x,轴的两个交点的横坐标。,因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,x,1,，,0,x,2,，,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,b,2,-4ac 0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac,0,O,X,Y,2,.,抛物线 与,X,轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？怎样说明？,一、探究新知（,流程：独立思考,-,小组讨论,-,展示成果,）,结论,2,：,抛物线,y=ax,2,+bx
3、c,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况说明：,1,、,b,2,-4ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,与,x,轴有两个交点,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,2,、,b,2,-4ac,=0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,与,x,轴有唯一公共点,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,3,、,b,2,-4ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,没有实数根,与,x,轴没有公共点。,二、基础训练,（流程：独立思考,-,组内提问,-,达成共识,-,展
4、示评价）,1.,已知抛物线,y=x,2,-6x+a,的顶点在,x,轴上，则,a=,；若抛物线与,x,轴有两个交点，则,a,的范围是,；若抛物线与,x,轴没有公共点，则,a,的范围是,；,3.,已知抛物线,y=x,2,+px+q,与,x,轴的两个交点为（,-2,，,0,），（,3,，,0,），则,p=,，,q=,。,2.,已知抛物线,y=x,2,-3x+a+1,与,x,轴最多只有一个交点，则,a,的范围是,。,4,、判断下列各抛物线是否与,x,轴相交，如果相交，求出交点的坐标。,（,1,）,y=6x,2,-2x+1,（,2,）,y=-5x,2,+4x+1,（,3,）,y=x,2,-4x+4,5.
5、抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）的图象全部在轴下方的条件是（）,（,A,）,a,0 b,2,-4ac0,（,B,）,a,0 b,2,-4ac,0,（,C,）,a,0 b,2,-4ac,0,（,D,）,a,0 b,2,-4ac,0,D,三、拓展训练,（比一比，看谁反应快，方法准）,要求说出解题方法即可,1,、已知二次函数,y=x,2,-kx-1+k,(1),求证,:,不论,k,取何值时，这个二次函数,y=x,2,-kx-1+k,与,x,轴有两个不同的交点。,(2),如果二次函数,y=x,2,-kx-1+k,与,x,轴两个交点为,A,、,B,，设此抛物线与,y,轴的交点为,C,，当
6、k,为,6,时,求,SABC.,2,、已知抛物线,y=x,2,+2x+m+1,。,（,1,）若抛物线与,x,轴只有一个交点，求,m,的值。,（,2,）若抛物线与直线,y=x+2m,只有一个交点，求,m,的值。,你能效仿再编一个问题吗？,四、小结,（你先说说本节课你学会了什么？）,1.,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）,2.,二次函数的图象与,x,轴是否有交点的三种情况：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，可以转化为判断一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,3.,二,次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系。,作业：长江作业本,P42-43,
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