全等三角形123角的平分线的性质1课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/9,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/9,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,#,八年级,数学,上册,人教版,12.3,角,的,平分线的性质,（第,1,课时）,12.3,角平分线的性质（一）,学习目标,理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。,能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,O,B,A,C,平分线。,复习导入,O,B,A,C,AOC=,BOC,AOB=2AOC=2,BOC,举例讲解,要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线,.,已知,AB=AD.,将,A,点放在角的顶点处，,AB,和,AD,沿角的两边放下，过,AC,画一条射线,AE,，,AE,即为,BAD,的平分线,.,B,E,D,C,A,举例讲解,动脑思考,1.,用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？,2.,在角平分线作法的第二步中，去掉,“,大于,MN,的长,”,这个条件行吗,3.,第二步中所作的两弧交点一定在,AOB,的内部吗？,B,A,D,C,1.,用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？,2.,在角平分线作法的第二步中，去掉,“,大于,MN,的长,”,这个条件行吗,3.,第二步中所作的两弧交点一定在,AOB,的内部吗？,B,A,D,C,探索新知,已知,:,AOB,如图,.,求作,:,射线,OC,使,AOC=BOC,.,用尺规作角的平分线,.,A,B,O,C,E,D,探索新知,典题精讲,1.,在,OA,和,OB,上分别截取,OD,OE,使,OD=OE.,2.,分别以点,D,和,E,为圆心,以大于,DE/2,长为半,径作弧,两弧在,AOB,内,交于点,C.,3.,作射线,OC.,则射线,OC,就是,AOB,的平分线,.,作法,:,在已画好的角的平分线,OC,上任意找一点,P,过,P,点分别作,OA,、,OB,的垂线交,OA,、,O,于,M,、,N,PM,、,PN,的长度是,AOB,的平分线上一点到,AOB,两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？,探索新知,探索新知,同学们有没有发现两条垂线段是相等的，为什么？,能用什么知识来解决这个问题呢？,角平分线的性质：,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD OA,，,PE OB,，垂足分别是,D,、,E.,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,DC,课堂总结,已知：,AOC=BOC,，点,P,在,OC,上，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,求证,:PD=PE,A,O,B,E,D,P,C,PDOA,，,PEOB,证明：,PDO=PEO=,90,在,POD,和,PEO,中,PDO,PEO,（,AAS,）,PDO,PEO,AOC,BOC,OP=OP,PD,PE,16,想一想：为什么,OC,是角平分线呢？,已知：,OM=ON,，,MC=NC,.,求证：,OC,平分,AOB,.,证明：连接,CM,，,CN,在,OMC,和,ONC,中，,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，,OMC,ONC,（,SSS,）,MOC,=,NOC,即：,OC,平分,AOB,A,B,M,N,C,O,17,操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕,.,实践操作,18,问题,1,：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？,问题,2,：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？,19,归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别是,D,、,E,.,求证：,PD=PE,.,典例精讲,20,已知：如图，,OP,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别为,D,，,E,求证：,PD=PE,证明,:1=2,OP=OP,PDO=PEO=90,PDOPEO (AAS),PD=PE (,全等三角形的对应边相等,),A,O,B,D,P,E,C,1,2,例,1:,如图，在,ABC,中，,C,90,0,，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，若,BC,8,BD,5,，则点,D,到,AB,的距离为？,A,C,D,B,E,E,典例精讲,例2：如图，,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,A,B,C,P,E,F,G,M,N,典例精讲,2,、如图,:ABC,中,C=90,0,，,AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,，求证：,CF=EB,A,C,D,B,E,F,课堂练习,课堂小结,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,如图，在,ABC,中，,AC=BC,，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,，垂足为,E,。,（,1,）已知,CD=4cm,，求,AC,的长；,（,2,）求证：,AB=AC+CD,B,A,C,D,E,课后思考,再见,