定义域限制的二次函数最值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,函数的基本性质之,二次函数的最值问题,金汇高中 方利辉,讨论函数 在下列各区间的最值:,f(-2)=5,f(1)=-4,f(2)=-3,f(4)=5,f(0)=-3,无,f(1)=-4,无,区间,x,y,0,-1,3,1,-3,5,-4,-2,4,2,X=1,对称轴,(1)对称轴不在给定区间内：最值在两端点处取得,(2)对称轴在给定区间内：最值除端点外，在 顶点处亦可取得,结论,：,例1,：,对称轴为直线,X=a,自变量,x,的取值范围为,解,函数,例2：,已知函数,a,是常数，求函数的最小值,对称轴为直线,X=a,自变量,x,的取值范围为,解,函数,x,y,0,例2：,已知函数,a,是常数，求函数的最小值,2,4,对称轴为直线,X=a,自变量,x,的取值范围为,解,函数,x,y,0,例2：,已知函数,a,是常数，求函数的最小值,2,4,x=a,x,y,0,2,4,对称轴为直线,X=a,自变量,x,的取值范围为,解,函数,x,y,0,例2：,已知函数,a,是常数，求函数的最小值,2,4,x=a,x,y,0,对称轴为直线,X=a,自变量,x,的取值范围为,解,函数,x,y,0,例2：,已知函数,a,是常数，求函数的最小值,2,4,x=a,x,y,0,对称轴为直线,X=a,自变量,x,的取值范围为,解,函数,x,y,0,例2：,已知函数,a,是常数，求函数的最小值,2,4,x=a,x=a,x=a,x,y,0,2,4,x,y,0,x,y,0,评注,：,例2,属于,“,轴变区间定,”,的问题，当对称轴沿,x,轴移动过程中,函数最值有几种变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上几种情况,要注意开口方向及端点情况进行,“,分类讨论,”,x,y,0,2,4,x=a,x=a,x=a,x,y,0,2,4,x,y,0,x,y,0,例,3,：已知函数,a,是常数，求函数的最小值,自变量,x,的取值范围为,解,函数,1.,2.,3.,x,y,0,-1,1,x=a,x,y,0,-1,1,xa,x,y,0,-1,1,x=a,对称轴为直线,X=a,练习1、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（1）,若,x,2，0,求函数,f(x),的最值；,（2）若,x,2，4,，,求函数,f(x),的最值；,（3）若,x,，,求函数,f(x),的最值；,（4）若,x,，,求,函数,f(x),的最值；,（5）若,x,t，t+2,时，,求函数,f(x),的最值.,1,0,x,y,2,3,4,1,（5）若,x,t，t+2,时，,求函数,f(x),的最值.,t,t+2,练习解答、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（1）,若,x,2，0,求函数,f(x),的最值；,（2）若,x,2，4,，,求函数,f(x),的最值；,（3）若,x,，,求函数,f(x),的最值；,（4）若,x,，,求,函数,f(x),的最值；,1,0,x,y,2,3,4,1,t,t+2,练习解答、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（1）,若,x,2，0,求函数,f(x),的最值；,（2）若,x,2，4,，,求函数,f(x),的最值；,（3）若,x,，,求函数,f(x),的最值；,（4）若,x,，,求,函数,f(x),的最值；,（5）若,x,t，t+2,时，,求函数,f(x),的最值.,1,0,x,y,2,3,4,1,t,t+2,练习解答、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（1）,若,x,2，0,求函数,f(x),的最值；,（2）若,x,2，4,，,求函数,f(x),的最值；,（3）若,x,，,求函数,f(x),的最值；,（4）若,x,，,求,函数,f(x),的最值；,（5）若,x,t，t+2,时，,求函数,f(x),的最值.,1,0,x,y,2,3,4,1,t,t+2,练习解答、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（1）,若,x,2，0,求函数,f(x),的最值；,（2）若,x,2，4,，,求函数,f(x),的最值；,（3）若,x,，,求函数,f(x),的最值；,（4）若,x,，,求,函数,f(x),的最值；,（5）若,x,t，t+2,时，,求函数,f(x),的最值.,1,0,x,y,23,4,1,t,t+2,练习解答、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（1）,若,x,2，0,求函数,f(x),的最值；,（2）若,x,2，4,，,求函数,f(x),的最值；,（3）若,x,，,求函数,f(x),的最值；,（4）若,x,，,求,函数,f(x),的最值；,（5）若,x,t，t+2,时，,求函数,f(x),的最值.,评注,：,练习属于,“,轴定区间变,”,的问题，当动区间沿,x,轴移动的过程中，函数最值有几种变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴时最值求法是不同的；要注意开口方向及端点情况进行,“,分类讨论,”,。,1,0,x,y,2,3,4,1,t,t+2,练,2,、求,在,-1,，,1,上的最大（小）值。,练,3,、求函数,上的最大值。,思考题：已知函数,t,为常数，求：函数的最小值。,解,0,X=1,1,1,思考题：已知函数,t,为常数，求：函数的最小值。,解,t,t+1,0,X=1,1,1,上单调递减,在,时，函数,即：,当,1,0,1,1,+,+,1,1,t,t+1,思考题：已知函数,t,为常数，求：函数的最小值。,解,t,t+1,0,X=1,1,1,t,t+1,t,1,2,3,自变量,x,的取值范围为,解,二次函数,最大值为,0,-4,3,2,-2,X=2,2,1.,2.,已知二次函数,上有最大值 ，求常数 的值。,，在区间,K=,