高考数学复习第二篇函数导数及其应用第11节第一课时利用导数研究函数的单调性市赛课公开课一等奖省名师优.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,11,节导数在研究函数中应用,1/37,考纲展示,1.,了解函数单调性与导数关系,;,能利用导数研究函数单调性,会求函数单调区间,(,其中多项式函数不超出三次,).,2.,了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件,;,会用导数求函数极大值、极小值,(,其中多项式函数不超出三次,);,会求闭区间上函数最大值、最小值,(,其中多项式函数不超出三次,).,3.,会用导数处理实际问题,.,2/37,知识梳理自测,考点专题突破,3/37,知识梳理自测,把散落知识连起来,【,教材导读,】,1.,若函数,f(x)在,(a,b),内单调递增,那么一定有,f(x)0,吗,?f(x)0,是否是,f(x),在,(a,b),内单调递增充要条件,?,提醒,:,函数,f(x),在,(a,b),内单调递增,则,f(x)0,f(x)0,是,f(x),在,(a,b),内单调递增充分无须要条件,.,2.f(x,0,)=0,是可导函数,f(x),在,x=x,0,处取极值什么条件,?,提醒,:,必要不充分条件,因为当,f(x,0,)=0,且,x,0,左右两端导数符号改变时,才能说,f(x),在,x=x,0,处取得极值,.,反过来,假如可导函数,f(x),在,x=x,0,处取极值,则一定有,f(x,0,)=0.,4/37,知识梳理,1.,函数单调性与导数,(1),函数,y=f(x),在某个区间内可导,若,f(x)0,则,f(x),在这个区间内,;,单调递增,若f(x)0,则f(x)在这个区间内,;,假如在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常函数.,(2)单调性应用,若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上不存在变号零点.,2.函数极值与导数,(1)函数极小值概念,函数y=f(x)在点x=a函数值f(a)比它在点x=a附近其它点函数值都小;,单调递减,5/37,f(a)=0;,在点,x=a,附近左侧,右侧,;,则点,a,叫做函数,y=f(x),f(a),叫做函数,y=f(x),.,(2),函数极大值概念,函数,y=f(x),在点,x=b,函数值,f(b),比它在点,x=b,附近其它点函数值都大,;,f(b)=0;,在点,x=b,附近左侧,右侧,;,则点,b,叫做函数,y=f(x),f(b),叫做函数,y=f(x),;,极小值点与极大值点统称为,极小值与极大值统称为,.,f(x)0,极小值点,极小值,f(x)0,f(x)2,时,只有,(x-3)e,x,0,恒成立,.,故选,B.,9/37,2.,已知函数,f(x)=x,3,-px,2,-qx,图象与,x,轴切于点,(1,0),则,f(x),极大值、极小值分别为,(,),A,10/37,3.,若函数,f(x)=kx-ln x,在区间,(1,+),单调递增,则,k,取值范围是,(,),(A)(-,-2(B)(-,-1,(C)2,+)(D)1,+),D,11/37,4.,函数,y=(x+1)e,x,最小值为,.,解析,:,由,y=(x+2)e,x,可知,x=-2,为函数在定义域内唯一极小值点,也是最小值点,故其最小值为,-e,-2,.,答案,:,-e,-2,12/37,5.,给出以下命题,:,f(x)0,是,f(x),为增函数充要条件,.,函数在某区间上或定义域内极大值是唯一,.,函数极大值不一定比极小值大,.,对可导函数,f(x),f(x,0,)=0,是,x,0,点为极值点充要条件,.,函数最大值不一定是极大值,函数最小值也不一定是极小值,.,其中真命题是,.(,写出全部真命题序号,),13/37,解析,:,错误,.f(x)0,能推出,f(x),为增函数,反之不一定,.,如函数,f(x)=x,3,在,(-,+),上单调递增,但,f(x)0.,所以,f(x)0,是,f(x),为增函数充分条件,但不是必要条件,.,错误,.,一个函数在某区间上或定义域内极大值能够不止一个,.,正确,.,一个函数极大值与极小值没有确定大小关系,极大值可能比极小值大,也可能比极小值小,还可能与极小值相等,.,错误,.,对可导函数,f(x),f(x,0,)=0,只是,x,0,点为极值点必要条件,如,y=x,3,在,x=0,时,f(0)0,而函数在,R,上为增函数,所以,0,不是极值点,.,正确,.,当函数仅在区间端点处取得最值时,这时最值不是极值,.,答案,:,14/37,第一课时利用导数研究函数单调性,15/37,考点专题突破,在讲练中了解知识,考点一,利用导数研究函数单调区间,(),考查角度,1:,不含参数函数单调区间,【,例,1】,(,北京卷,),设函数,f(x)=xe,a-x,+bx,曲线,y=f(x),在点,(2,f(2),处切线方程为,y=(e-1)x+4.,(1),求,a,b,值,;,16/37,(2),求,f(x),单调区间,.,解,:,(2),由,(1),知,f(x)=xe,2-x,+ex.,由,f(x)=e,2-x,(1-x+e,x-1,),及,e,2-x,0,知,f(x),与,1-x+e,x-1,同号,.,令,g(x)=1-x+e,x-1,则,g(x)=-1+e,x-1,.,所以,当,x(-,1),时,g(x)0,g(x),在区间,(1,+),上单调递增,.,故,g(1)=1,是,g(x),在区间,(-,+),上最小值,从而,g(x)0,x(-,+).,综上可知,f(x)0,x(-,+).,故,f(x),单调递增区间为,(-,+).,17/37,反思归纳,用导数求函数单调区间,“,三个方法,”,(1),当不等式,f(x)0,或,f(x)0,或,f(x)0,或,f(x)0,及方程,f(x)0,均不可解时要对,f(x),解析式或部分解析式进行二次求导,从而确定,f(x),符号及零点,.,18/37,考查角度,2:,依据导函数零点大小与定义域关系讨论函数单调区间,【,例,2】,(,冀州月考,),设函数,f(x)=aln x+,其中,a,为常数,.,(1),若,a=0,求曲线,y=f(x),在点,(1,f(1),处切线方程,;,19/37,(2),讨论函数,f(x),单调性,.,20/37,21/37,反思归纳,含参数函数单调区间,需依据参数取值范围讨论求解,.,其讨论方法主要是考虑导函数零点是否存在,(,若存在,有几个,),导函数零点怎样划分定义域,(,是否在定义域内,多个零点大小,),导函数符号是否确定等方面,.,22/37,考查角度,3:,结构函数判断导数符号,【,例,3】,已知函数,f(x)=(k,为常数,e=2.718 28),曲线,y=f(x),在点,(1,f(1),处切线与,x,轴平行,.,(1),求,k,值,;,23/37,(2),求,f(x),单调区间,.,24/37,考点二,函数导数与函数单调性关系应用,考查角度,1:,导函数图象了解,【,例,4】,导学号,38486056(,江西临川模拟,),假如函数,y=f(x),图象如图所表示,那么导函数,y=f(x),图象可能是,(,),25/37,解析,:,如图,由,y=f(x),图象知,当,x0;,当,x1,x0,时,y=f(x),单调递减,故,f(x)0;,在,x=0,处,y=f(x),切线与,x,轴平行,故,f(0)=0;,在,0 x0;,当,xx,2,时,y=f(x),单调递减,故,f(x)2,则,f(x)2x+4,解集为,(,),(A)(-1,1)(B)(-1,+),(C)(-,-1)(D)(-,+),28/37,反思归纳,29/37,考查角度3:,依据函数单调性求参数范围,(1),若函数,g(x),在,(-2,-1),内为减函数,求,a,取值范围,;,30/37,31/37,(2),若函数,g(x),在,(-2,-1),内存在单调递减区间,求,a,取值范围,;,32/37,(3),若函数,g(x),在,(-2,-1),上不单调,求,a,取值范围,.,33/37,反思归纳,(1),函数,y=f(x),在,(a,b),上是增函数,(,或减函数,),则,f(x)0(,或,f(x)0),在,(a,b),内恒成立,.,(2),函数,y=f(x),在,(a,b),上存在单调递增,(,或递减,),区间,则,f(x)0(,或,f(x)0),在,(a,b),内有解,.,(3),函数,y=f(x),在,(a,b),内不单调,则,y=f(x),在,(a,b),内有变号零点,.,34/37,备选例题,【,例题,】,(,沧州质检,),函数,f(x)=ax,3,+3x,2,+3x(a0).,(1),讨论,f(x),单调性,;,解,:,(1)f(x)=3ax,2,+6x+3,f(x)=0,判别式,=36(1-a).,若,a1,则,f(x)0,且,f(x)=0,当且仅当,a=1,x=-1.,故此时,f(x),在,R,上是增函数,.,35/37,36/37,(2),若,f(x),在区间,(1,2),是增函数,求,a,取值范围,.,37/37,