1、钱旭东,淮安市启明外国语学校初三数学组,二次函数应用,面积问题,年九年级上课资料,第1页,课前热身,1,、写出正方体表面积,y,与棱长,x,之间函数关系式。,2,、一个圆柱高等于它底面半径,r,，写出圆柱表面积,s,与半径,r,之间函数关系式。,3,、已知一个矩形周长为,12 m,，设一边长为,x m,，面积为,y,，写出,y,与,x,之间函数关系式。,y=6x,y=4r,y=x(6-x),第2页,例题讲解,如图，在一面靠墙空地上用长为,24,米篱笆，围成中间隔有二道篱笆长方形花圃，设花圃宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,函数关系式及自变量取值范围；
2、2),当,x,取何值时花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙最大可用长度为,8,米，求花圃最大面积。,A,B,C,D,第3页,例题讲解,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 6 4x6,当,x,4cm,时，,S,最大值,32,平方米,第4页,(1),若用一段长,12m,铝合金型材做一个如图所表示矩形窗框，那么当矩形长、宽分别为多少时，才能使该窗户透光面积最大？,(2),若用一段长
3、12m,铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形窗框，那么当矩形长、宽分别为多少时，才能使该窗户透光面积最大？,例题讲解,第5页,某建筑物窗户如图所表示,它上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框材料总长,(,图中全部黑线长度和,),为,15m.,当,x,等于多少时,窗户经过光线最多,(,结果准确到,0.01m)?,此时,窗户面积是多少,?,x,x,y,例题相关,第6页,(1),设矩形一边,AB=xcm,那么,AD,边长度怎样表示？,(2),设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,
4、M,N,40cm,30cm,A,B,C,D,例题讲解,第7页,(1),设矩形一边,AB=xcm,那么,AD,边长度怎样表示？,(2),设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,xcm,bcm,例题讲解,第8页,(1).,假如设矩形一边,AD=xcm,那么,AB,边长度怎样表示？,(2).,设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边
5、上,.,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,bcm,xcm,例题相关,第9页,(1).,设矩形一边,BC=xcm,那么,AB,边长度怎样表示？,(2).,设矩形面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形内部作一个矩形,ABCD,，其中点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,A,B,C,D,M,N,P,40cm,30cm,xcm,bcm,H,G,例题相关,第10页,如图，在,ABC,中,B=90,，,AB=12cm,，,BC=24cm,，动点,P,从,A,开始沿,AB,边以,2cm/s,速度向,B,运动，动点,Q,从,B,开始沿,BC
6、边以,4cm/s,速度向,C,运动，假如,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发。,（,1,）写出,PBQ,面积,S,与运动时间,t,之间函数关系式，并写出自变量,t,取值范围；,（,2,）,t,为何值时，,PBQ,面积,S,最大，最大值是多少？,Q,P,C,B,A,BP=12-2t,，,BQ=4t,PBQ,面积,:,S=1/2(12-2t),4t,即,S=-4t,+24t=-4(t-3)+36,例题讲解,第11页,在,O,内接三角形,ABC,中，,AB+AC=12,，,AD,垂直于,BC,，垂足为,D,，且,AD=3,，设,O,半径为,y,，,AB,为,x,。,（,1,）求,y,与,x,函数关系式；,（,2,）当,AB,长等于多少时，,O,面积最大？最大面积是多少？,O,D,C,B,A,E,ABE ADC,AB,AC=AD AE,X(12-X)=2y 3,y=-1/6x,+2X,思索提升,第12页,
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