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高二上期末数学复习资料

一．直线 直线l1：A1x+B1y+C1 =0 , l2：A2x+B2y+C2=0
1.直线的倾斜角α范围[0，)
斜率 ；
2. 直线方程
(1) 过点（x0,y0)的直线方程可设为y-y0=k(x-x0)或x=x0
(2) 设截距式时要看看是否满足条件
(3) 均可化为一般形式Ax＋By＋C＝0
3. 两直线平行：k1=k2且b1≠b2 ,
(注意k不存在和分母为0的特例）
4. 两直线垂直： A1A2+B1B2=0 , k1k2=-1(注意k不存在的特例）
5.距离问题
(1)两点间距离 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝____________.

(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________.

(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝________________.
例题及练习
1. 若A（4,3），B（6,5），C（5，）三点共线，则=_______
2. 已知直线_______
3. 若A（4,3），B（6,5），到直线的距离相等则=______

4. 过点（1,2）在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________________

6.直线l1：3x＋4y＋1＝0与l2：6x＋8y-3＝0之间的距离d＝__________
二.圆
1.(1)圆的标准方程：_______________________.
(2)圆的一般方程：________________________.
2．点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P______________.
(2)(x0－a)2＋(y0－b)2
3．直线与圆的位置关系
设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，
则d____r⇔相离； d____r⇔相切； d____r⇔相交．
4．圆与圆的位置关系
设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则
位置
关系
相离
外切
相交
内切
内含
图示

d与r1，r2的关系

5．求圆的方程时常用的四个几何性质

6．与圆有关的最值问题的常见类型
(1)形如形式的最值问题，可令 = ，转化为 求 最值．
(2)形如ax＋by的最值问题，可令 ax＋by= ，转化为 求 最值．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点 的最值问题．
7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方法 ：圆的弦长公式 .
(2)代数方法 ；运用根与系数的关系及弦长公式
|AB|＝|xA－xB|＝ .

8．空间中两点的距离公式
空间中点P1(x1，y1，z1)，点P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝__
例题与练习

5.直线y=x被圆(x-2)2+(y-4)2=10截得的弦长=___________
6.过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4x-21=0截得的弦长为8，
求直线l的方程
7.由直线y=x+1上的点向圆C:（x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为__________
8.已知点P(x,y)为圆C:（x+2)2+y2=1上任意一点，求
① ②x+4y的最值 ③（x-2)2+（y-3)2的最值
(4)点P(x,y)为圆C:（x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,A(0,1),B(01)，
求

9.已知圆C过A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线x-y+1=0上求圆C的方程

10.已知两圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0,C2:x2+y2+4x+3y+2=0,判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在直线方程，及公共弦长

三 .圆锥曲线

双曲线的定义、几何性质

标准方程
－＝1
(a>0，b>0)
－＝1
(a>0，b>0)
图形

性质
范围

顶点

焦点

渐近线

离心率

对称性

a，b，c间的关系

焦点到渐近线的
距离=

△PF1F2面积=
（P在曲线上）

过焦点垂直所在对称轴的弦=通径 长

双曲线中常用结论　
①焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为－＝1(a>0，b>0)．
②焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为－＝1(a>0，b>0)．
③等轴双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)，其离心率= ？渐近线方程为？
④与双曲线－＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．
⑤渐近线为y＝kx的双曲线方程可设为k2x2－y2＝λ(λ≠0)．
⑥渐近线为mx±ny＝0的双曲线方程可设为(mx)2－(ny)2＝λ(λ≠0)．
弦长公式|AB|＝|xA－xB|＝·，
抛物线定义、几何性质

标准方程
y2＝2px
(p>0)
y2＝－2px
(p>0)
x2＝2py
(p>0)
x2＝－2py
(p>0)
图形

范围

对称轴

焦点

准线方程

顶点坐标

离心率

若AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：
①y1·y2＝－p2，x1·x2＝；
②|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ为直线AB的倾斜角)；
③＋＝；
④以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
⑤对称轴为x轴的抛物线方程可设为y2=ax则焦点坐标为__________准线方程为________．
1.已知椭圆过，则该椭圆的标准方程为_______________
1. 2.已知P是椭圆
└F1PF2=300，求

3.椭圆（a>b>0)的一个顶点为A（2,0），离心率为，
直线y=k(x-1)与椭圆交于M、N两点
（1） 求椭圆的方程
（2） 若
4.

10.已知双曲线的渐近线方程为，且此双曲线过点A（2，-3），求双曲线的标准方程

11.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率e=___________

四．程序框图与算法语句
练习. 1、490和910的最大公约数为( ).
A. 2 B. 10 C. 30 D. 70
2、将124(6)转化为二进制数为_________

4、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是(　　)．
A．(30,42] B．(42,56] C．(56,72] D．(30,72)
五.统计和概率 （一） 在茎叶图中
(1)众数：一组数据中重复出现次数_____的数.
(2)中位数：把一组数据按_________的顺序排列，处在____位置的(或中间两个数的_______)数叫做这组数据的中位数.
(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么__________________叫做这n个数的平均数
(4)方差S2=__________________________________

练习、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，
得到如下数据：

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，
为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
练习1、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到列联表:

已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是__________.
①列联表中b的值为20 ,c的值为45,
②根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
③能够在犯错的概率不超过0.010的前提下得到“成绩与班级有关系”的结论
2、.分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
3、(1) 已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子
先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
(2) 若x，y均在连续区间[1,6]上取值．求以(x，y)为坐标的点到直线x-y＝0的距离
不大于的概率．

7、为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

（1）求和频率分布直方图中的的值及平均成绩和中位数；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求优秀的人数；
（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.
答案
一． 直线 1.a=4 2. a=0或a= -1 3. a= -1 4. y=2x,及x+y=3 5. 4 6.
二． 圆
1. 相切或相交 2. 3.x=0及7x+24y-168=0 4. x+2y=5 5.
6.x=-3及4x+3y+21=0 7. 9.（x+3)2+(y+2)2=25 10.相交，,
8.
三．圆锥曲线

12、 16 13、2 16.①8 ②
四．程序框图与算法语句 1、D 2、 110100（2） 3、54 4、B
五．统计 ①.y=-20x+250 ②.当定价x=8.25元时工厂可获得最大利润
独立性检验后面练习
1. K2=6.109，有97.5％的把握认为两个变量有关系，选②
2. B 3. ① ②
7.①n=50,x=0.018,中位数为70+，平均数77 ②.优秀60人 ③.