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苏教版数学四年级下册知识点概括第一单元对称、平移和旋转一、平移1.平移在不改变物体或图形的形状、大小和自身方向的情况下，把物体或图形沿水平或垂直方向移动。平移只改变物体或图形的位置。2.平移的两要素：方向和距离。3.判断物体或图形平移了几格，不是看图形或物体之间空了几格，而是看对应点移动了几格。4.画平移后图形：确定平移的方向和距离。画平移方向找到关键点将关键点按要求平移按照原来图形，将平移后的点连起来。若是两次平移，两次平移的图都要画出来。二、旋转1.旋转不改变图形的大小和形状，改变图形的位置和方向。2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转方向两种：顺时针和逆时针。3.在方格纸上画简单图形旋转90后的图形的方法：确定旋转中心所在的线段为关键线段。绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。旋转90即与原位置互相垂直。即借助三角尺画出以旋转点为垂足，关键线的垂线，并取与原关键线相等的长度。根据原图画出其他未与旋转中心相连的线段。不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。三、轴对称1.如果一个图形沿一条直线对折，折痕两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。2.对称轴是一条直线，而不是一条线段。对称轴画点画线。3.找对称轴的方法：一般用对折4.画轴对称图形另一半的方法：确定对称轴找到关键点，如图形的顶点、线段的交点、端点等。数出关键点到对称轴的各数。在关键点所在格线，对称轴的另一侧，数出相同格数，描出关键点的对应点。按照所给图形，顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。5.轴对称图形的对称轴不一定只有一条，可能有多条。正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。长方形（2条） 正方形（4条） 等腰三角形（1条） 等边三角形（3条） 等腰梯形（1条） 直角梯形（不是轴对称图形） 菱形（2条） 平行四边形（不是轴对称图形） 圆形（无数条）正五角星5条第二单元多位数的认识 一、数位顺序表： 1.我国计数是从右起，每4个数位为一级； 2.把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，像个位、十位、百位叫作数位。 3. 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿4.注意区分计数单位和数位。5.从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 6.10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。 二、多位数的读、写法。1多位数的读法。 先画分级线，从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。2多位数的写法。写数时从高位写起。先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。注意不要多写或少些0.写两级的数，个级是4个0. 写三级数，万级和个级分别是4个0.3.数的改写（数的大小不变，用）改写整万数先画分级线，再将万位后面的4个0省略，换成“万”字，前面的数字照抄。改写整亿数，先画分级线，再将亿位后面的8个0省略，换成“亿”字，前面的数字照抄。4.求近似数（与原数比，近似数可能变大，也可能变小，用）一般用“四舍五入”的方法。省略最高位后面的尾数。要看最高位右面的一位是“舍”还是“入”，即小于5舍，大于等于5，向前一位1。以万为单位求近似数：先把千位上的数四舍五入，然后把个级省略，后面加一个万字。以亿为单位求近似数：先把千万位上的数四舍五入，然后把个级和万级省略，后面加一个亿字。省略万后面的尾数，先把千位上的数四舍五入，两种写法：一种把个级省略，后面加一个万字。另一种，个级都写0.省略亿后面的尾数，先把千万位上的数四舍五入，两种写法：一种把个级和万级省略，后面加一个亿字。另一种，个级万级都写0.5.比大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推。6.难点：一个数的近似数是12亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。一个数的近似数是37万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。第三单元三位数乘两位数1三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2三位数乘两位数的计算法则： 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐； 再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐； 最后把两次乘得的积相加。 进位的三位数乘两位数，哪一位上的乘得的积满几十，就要向前一位进几，与前一位乘得的积一定要加上进上来的数。3末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数零前面的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 列竖式时，要注意书写格式，将末尾的0放在一边，0前面的部分的末位对齐。注意：乘数中间有0，不要忘记乘；乘数末尾有0，不要忘记添。乘数的末尾一共几个0，积的末尾至少有几个0.4.复合单位：如单价的单位“价格单位/数量单位”如元/支，读作元每支 如速度的单位“路程单位/时间单位”如米/秒，读作米每秒5.常见的数量关系 （1）价格问题： 总价=单价数量 数量=总价单价 单价=总价数量 （已知其中两个量，求第三个量）（2）行程问题： 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间（已知其中两个量，求第三个量）6.积的变化规律。两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，得到的积就等于原来的积乘或除以几（不能除以0）两个数相乘，一个乘数乘a，另一个乘数乘b，得到的积就等于原来的积乘a再乘b。两个数相乘，一个乘数乘（或除以）一个数（0除外），另一个乘数除以（或乘）相同的数，积不变遇到文字题时，举符合题的具体的数来算。7.积的变化规律原来的说法：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。8.补充：商的变化规律： 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变） 被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。第四单元用计算器探索规律1计算器分为普通计算器（不能识别运算顺序）和智能计算器（能识别运算顺序）两种。2.ON开机键，OFF关机键，AC消除键，CE改错键。3.用计算器计算两步式题时，要先确定运算顺序，当运算顺序与书写顺序不一致时，要根据运算顺序分步操作，先把第一步的计算结果记录下来，再把计算器清屏归0后，再进行下一步计算。3.探索规律：先分析题目特点，再分析结果，最后综合得出规律，并运用规律解题第五单元解决问题的策略（画图是关键）1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：（和-差）2=较小数较小数+差=较大数（和+差）2=较大数较大数-差=较小数（注：3个以上的数也是这样的道理，就是加或减几倍的差使它们一样多，然后同理可求）2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿a个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿a个给小数 是大数比小数多a个吗？不是，大数应该比小数多2倍的a个（也就是多2a个），只有这样拿a个给小数，自己还有a个，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来） 解法：一、（和-2a）2=较小数 较小数+2a（注意不是加a）=较大数 （和+2a）2=较大数 较大数-2a =较小数 二、倒推法 先假设较大数已经拿a个给了较小数，两个数已经一样多了 总数2=平均数 较小数变成平均数是因为得到了a个，要求原来的，那应该把a个减去 平均数-a=较小数 较大数同理应该加上a个 平均数+a=较大数3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把较大数拿一些给较小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看较大数应该拿多出来的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给较小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是较小数），再求出较大数。 4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。 注意长或宽的单位是长度单位如米m，分米dm，厘米cm，毫米mm，面积用面积单位，如平方米 5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。注意找准长宽在哪里。6.行程问题：同向而行，相向而行，反向而行。第六单元运算律一、字母表示加法交换律：abba（加数不变，和不变，加数的位置改变）只有加号加法结合律：(ab) ca(bc)（加数不变，加数的位置不变，和不变，运算顺序改变）只有加号乘法交换律：abba（乘数不变，积不变，乘数的位置改变）只有乘号乘法结合律：(ab)ca(bc) （连乘形式）只有乘号乘法分配律：(ab)cacbc 乘、加形式既有乘号，又有加号或减号拓展：(ab)cacbc 乘、减形式减法的性质（连减）：abca(bc)除法的性质（连除）： abca(bc) （b，c0注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号二、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba如:1+2=2+11+2+3=2+3+1加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (ab) ca(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律） 如：165933593（16535） 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 abca(bc) 乘法运算律： 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 abba 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 (ab) ca(bc) 乘法的这交换律和结合律，只有乘号时使用，往往结合起来一起使用。除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abca(bc) b，c0三、简便运算1.加法的简便运算看个位（1和9，2和8，3和7，4和6，5和5）如18+46+82=18+82+46连加时，把能相加等于整十、整百、整千的两个或多个加数先加含接近整十，整百或整千的加数（写成整十，整百或整千数加或减一位数）如427+308=427+(300+8)=427+300+8 587+199=587+200-12减法的性质278-（78+6）=278-78-6 397-36-64=397-（36+64）3.乘法的简便运算52=10,54=20,56=30,58=40,254=100,1258=1000，注意245100）乘法交换律或结合律（只有乘法一种运算）125768=1258762645=26（45） 2536=25(49)=2549连乘时，把相乘的积正好是整十，整百或整千数的数先乘。乘法分配率（即有乘法，又有加法或减法） 27203=27（200+3）=27200+27312528=125(20+8)=12520+1258 2514=25(10+4)=2510+2541299=12（30-1）=1230-121两数相乘，有接近整十、整百、整千的乘数，可将这个乘数写成整十、整百、整千数加或减一个数，再用乘法分配率。397+617=（39+61）7 23199+23=23199+231=23(199+1)35201-35=35201-351=35(201-1) 1286-1226=12(86-26)求两积之和或两积之差的算式里，有一个乘数相同，另外两个乘数相加或相减可凑成整十、整百、整千数时，逆向使用乘法分配率，把相同乘数写在括号外面，先算另外两个乘数的和或差。 4.除法的性质600125=600（125） 72045=72095第七单元平行四边形和梯形一、三角形1三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。2不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。3高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。用虚线表示，标直角符号，写高字。三角形每条边都可以做底，有三条底，有三条高，底与高一一对应。4三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边（最简单最短两边的和大于最长边）三角形任意两边之差小于第三边已知两边长度的差第三边已知两边长度的和周长的三分之一三角形最长边周长的一半5.三角形内角和：.三角形的内角和等于180。不论是两个完全相同的小三角形拼成的大三角形，还是由一个大三角形剪成小三角形，内角和都是180已知两角的度数，能求出第三个角的度数，用180连续减去这两个内角的度数或减去这两个内角度数的和。直角三角形中已知一个锐角，求另一个锐角，用90减去已知锐角的度数。较小两角的和=90，直角三角形。较小两角的和90，锐角三角形。1，2是较小的两个角，1+2+3=180，3=180-（1+2）6.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。7.把三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两较小内角的和大于最大的内角有一个角是直角的三角形是直角三角形。（直角三角形的两条直角边互为底和高。两较小内角的和等于最大的内角有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两较小内角的和小于最大的内角判断三角形按角分的种类，可直接看最大角是什么角，这个三角形就是什么三角形。只露出一个角，判断是什么三角形：露出的是钝角，它是钝角三角形，露出的直角，是直角三角形，露出的是锐角，无法确定，可能是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。顶角底角底角腰腰底8.三角形按边分为普通三角形，等腰三角形，等边三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角。等腰三角形的特点：两底角相等，两腰相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴与底边上的高重合，且过底边的中点。等腰三角形可以是锐角三角形，也可是直角三角形，也可是钝角三角形。已知一个角，求其他角。这个角可能是顶角，也可能是底角。已知一条边围三角形，这条边可能是底，也可能是腰。还要满足三角形任意两边长度的和大于第三边等腰三角形的顶角=180底角2等腰三角形的底角=（180顶角）2有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的特点：三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60），三条高相等。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，与三条高重合，且过每条边的中点。等边三角形一定是锐角三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。（三角形最大的角不能低于60）三角形分类，要看清按什么分类。没有明确三角形按什么分类，既要按边分，也要按角分。9.多边形的内角和=180（边数2）二、平行四边形和梯形1平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.从平行四边形一条边上的一个点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。习惯从一条边的端点起向它的对边画垂直线段，用虚线表示，标直角符号，写高字。尽量把高画在图形内部。底与高对应，平行四边形任意任意一条边都可看做平行四边形的底，一般有两种不同长度的高。特点：有4个顶点，4条边，有4个角，内角和360。2组对边平行且相等，2组对角相等。 有无数条高。普通的平行四边形不是轴对称图形，只有特殊的平行四边形才是轴对称图形。如长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。正方形，长方形是特殊的平行四边形。当平行四边形中一个角是直角时，是长方形。当平行四边形的一个角是直角，且邻边相等时是正方形。从平行四边形的一个顶点出发最多可画两条高。 与三角形的关系：用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。画一条线，把平行四边形分成两个完全一样的图形有无数种画法。平行四边形容易变形具有不稳定性。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机，电动晾衣架）把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，同一条底对应的高变小，面积变小。平行四边形的底、高分别相等，画出的平行四边形的形状可不一样。2.梯形只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，较短的叫上底，较长的叫下底。上底和下底肯定不一样长。不平行的一组对边叫做梯形的腰。两腰可能相等，也可能不相等。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条，都一样长）。习惯从上底的一个端点起向它的对边画垂直线段，用虚线表示，标直角符号，写高字。尽量把高画在图形内部。从梯形一个顶点出发只能画1条高。特点：有4个顶点，4条边，有4个角，内角和360。1组对边平行但不相等，另一组对边不平行，可相等，也可不相等。无数条高，所有高平行且相等。不是所有梯形都是轴对称图形，只有特殊的等腰梯形才是轴对称图形，有一条对称轴。特殊的梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形，有4个角，内角和360，两个底角相等，两顶角也相等。等腰梯形中腰可以和一条底长度相等，即等腰梯形最多有三条边相等。有一个角是直角的梯形是直角梯形。直角梯形的一条腰与梯形的上底、下底互相垂直，这条腰就是直角梯形的高即与高相等。有且只有2个直角，1个钝角，1个锐角。梯形与平行四边形的区别与联系相同：4条边，4个角，内角和360，普通的不是轴对称图形，只有特殊的才是。都有一组对边平行。都有无数条高。不同：平行四边形：2组对边平行且相等。无数条高，一般有两种不同长度，不是2条。梯形：只有一组对边平行，且不相等。不平行的对边，长度可能相等，也可能不相等。无数条高都一样长。联系：梯形变平行四边形：一种，把梯形的上底延的和下底一样长；另一种，把下底变的和上底一样短。平行四边形变梯形：只要把平行四边形其中一组对边中的一条变长或变短即可。与其它图形的关系：两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于原梯形的上底和下底的和。从梯形上底的一个端点画高，分成一个三角形和一个梯形。不从上底的端点画一条高，分成两个梯形。在一个等腰梯形中画一条线段，可把它分成两个完全一样的梯形。第八单元确定位置1通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，以观察者为准，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。2数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。（列数，行数）如：（4，3）表示第4列第3行，读作四三。3.方格纸上的竖线与横线分别表示列和行。方格中每一个点都可以用数对来表示。数对中两个数所对应的列和行的交点就是数对对应的点。4.数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯一的位置。5.数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列。同一行，行数相同即数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。6.我的前桌和我列数相同，行数比我少1。我的后桌和我列数相同，行数比我多1。我的左同桌和我行数相同，列数比我多1。我的右同桌和我行数相同，列数比我少1。7画路线要写出拐弯点处的数对。8.数对中两个数顺序不同，表示的位置不同。9.数对中只有一个数是确定的，只能确定物体在某一列或某一行。第一个数确定，能确定物体在第几列。第二个数确定，能确定物体在第几行。