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苏教版数学四年级下册知识点概括
第一单元对称、平移和旋转
一、平移
1.平移在不改变物体或图形的形状、大小和自身方向的情况下，把物体或图形沿水平或垂直方向移动。平移只改变物体或图形的位置。
2.平移的两要素：方向和距离。
3.判断物体或图形平移了几格，不是看图形或物体之间空了几格，而是看对应点移动了几格。
4.画平移后图形：①确定平移的方向和距离。画平移方向②找到关键点③将关键点按要求平移④按照原来图形，将平移后的点连起来。若是两次平移，两次平移的图都要画出来。
二、旋转
1.旋转不改变图形的大小和形状，改变图形的位置和方向。
2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转方向两种：顺时针和逆时针。
3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法：
①确定旋转中心所在的线段为关键线段。②绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。旋转90°即与原位置互相垂直。即借助三角尺画出以旋转点为垂足，关键线的垂线，并取与原关键线相等的长度。③根据原图画出其他未与旋转中心相连的线段。
不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
三、轴对称
1.如果一个图形沿一条直线对折，折痕两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。
2.对称轴是一条直线，而不是一条线段。
对称轴画点画线。
3.找对称轴的方法：一般用对折
4.画轴对称图形另一半的方法：①确定对称轴②找到关键点，如图形的顶点、线段的交点、端点等。③数出关键点到对称轴的各数。④在关键点所在格线，对称轴的另一侧，数出相同格数，描出关键点的对应点。⑤按照所给图形，顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 
5.轴对称图形的对称轴不一定只有一条，可能有多条。
正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。 
长方形（2条） 正方形（4条） 等腰三角形（1条） 等边三角形（3条）
等腰梯形（1条） 直角梯形（不是轴对称图形） 菱形（2条）
平行四边形（不是轴对称图形） 圆形（无数条）正五角星5条
第二单元多位数的认识
一、数位顺序表：

1.我国计数是从右起，每4个数位为一级；
2.把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，像个位、十位、百位…叫作数位。
3. 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
4.注意区分计数单位和数位。
5.从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
6.10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
二、多位数的读、写法。
1．多位数的读法。 先画分级线，从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
2．多位数的写法。  写数时从高位写起。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。注意不要多写或少些0.
写两级的数，个级是4个0. 写三级数，万级和个级分别是4个0.
 3.数的改写 （数的大小不变，用＝）
改写整万数先画分级线，再将万位后面的4个0省略，换成“万”字，前面的数字照抄。改写整亿数，先画分级线，再将亿位后面的8个0省略，换成“亿”字，前面的数字照抄。
4.求近似数（与原数比，近似数可能变大，也可能变小，用≈）
一般用“四舍五入”的方法。
①省略最高位后面的尾数。要看最高位右面的一位是“舍”还是“入”，即小于5舍，大于等于5，向前一位1。  
②以万为单位求近似数：先把千位上的数四舍五入，然后把个级省略，后面加一个万字。
以亿为单位求近似数：先把千万位上的数四舍五入，然后把个级和万级省略，后面加一个亿字。
③省略万后面的尾数，先把千位上的数四舍五入，两种写法：一种把个级省略，后面加一个万字。另一种，个级都写0.
④省略亿后面的尾数，先把千万位上的数四舍五入，两种写法：一种把个级和万级省略，后面加一个亿字。另一种，个级万级都写0.
5.比大小 
位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推。 
6.难点：一个数的近似数是12亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
一个数的近似数是37万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
第三单元三位数乘两位数
1．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2．三位数乘两位数的计算法则： 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐； 再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐； 最后把两次乘得的积相加。
进位的三位数乘两位数，哪一位上的乘得的积满几十，就要向前一位进几，与前一位乘得的积一定要加上进上来的数。
3．末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数零前面的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 列竖式时，要注意书写格式，将末尾的0放在一边，0前面的部分的末位对齐。
注意：乘数中间有0，不要忘记乘；乘数末尾有0，不要忘记添。乘数的末尾一共几个0，积的末尾至少有几个0.
4.复合单位：如单价的单位“价格单位/数量单位”如元/支，读作元每支
如速度的单位“路程单位/时间单位”如米/秒，读作米每秒
5.常见的数量关系
（1）价格问题： 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 （已知其中两个量，求第三个量）
（2）行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间（已知其中两个量，求第三个量）
6.积的变化规律。两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，得到的积就等于原来的积乘或除以几（不能除以0）
两个数相乘，一个乘数乘a，另一个乘数乘b，得到的积就等于原来的积乘a再乘b。
两个数相乘，一个乘数乘（或除以）一个数（0除外），另一个乘数除以（或乘）相同的数，积不变
遇到文字题时，举符合题的具体的数来算。
7.积的变化规律原来的说法：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
8.补充：商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
第四单元用计算器探索规律
1．计算器分为普通计算器（不能识别运算顺序）和智能计算器（能识别运算顺序）两种。
2.ON开机键，OFF关机键，AC消除键，CE改错键。
3.用计算器计算两步式题时，要先确定运算顺序，当运算顺序与书写顺序不一致时，要根据运算顺序分步操作，先把第一步的计算结果记录下来，再把计算器清屏归0后，再进行下一步计算。
3.探索规律：先分析题目特点，再分析结果，最后综合得出规律，并运用规律解题
第五单元解决问题的策略（画图是关键）
1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里） 
解法：①（和-差）÷2=较小数  较小数+差=较大数 ②（和+差）÷2=较大数  较大数-差=较小数 
（注：3个以上的数也是这样的道理，就是加或减几倍的差使它们一样多，然后同理可求） 
2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿a个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）
首先明确：大数拿a个给小数 是大数比小数多a个吗？不是，大数应该比小数多2倍的a个（也就是多2×a个），只有这样拿a个给小数，自己还有a个，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）
解法：一、①（和-2×a）÷2=较小数 较小数+2×a（注意不是加a）=较大数
②（和+2×a）÷2=较大数 较大数-2×a =较小数 二、倒推法 先假设较大数已经拿a个给了较小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数 较小数变成平均数是因为得到了a个，要求原来的，那应该把a个减去 平均数-a=较小数 较大数同理应该加上a个 平均数+a=较大数
3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把较大数拿一些给较小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看较大数应该拿多出来的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给较小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是较小数），再求出较大数。
4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
注意长或宽的单位是长度单位如米m，分米dm，厘米cm，毫米mm，面积用面积单位，如平方米㎡…
5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
注意找准长宽在哪里。
6.行程问题：同向而行，相向而行，反向而行。
第六单元运算律
一、字母表示
加法交换律：a＋b＝b＋a（加数不变，和不变，加数的位置改变）只有加号
加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)（加数不变，加数的位置不变，和不变，运算顺序改变）只有加号
乘法交换律：a×b＝b×a（乘数不变，积不变，乘数的位置改变）只有乘号
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）只有乘号
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  乘、加形式既有乘号，又有加号或减号
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  乘、减形式
减法的性质（连减）：a—b—c＝a—(b＋c)
除法的性质（连除）： a÷b÷c＝a÷(b×c) （b，c≠0
注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号  
二、加法运算定律： 
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a   如:1+2=2+1       1+2+3=2+3+1  
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律） 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 a－b－c＝a－(b＋c)
乘法运算律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 (a×b) ×c＝a×(b×c) 乘法的这交换律和结合律，只有乘号时使用，往往结合起来一起使用。
除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c) b，c≠0
三、简便运算
1.加法的简便运算
①看个位（1和9，2和8，3和7，4和6，5和5）
如18+46+82=18+82+46
连加时，把能相加等于整十、整百、整千…的两个或多个加数先加
②含接近整十，整百或整千的加数（写成整十，整百或整千数加或减一位数）
如427+308=427+(300+8)=427+300+8 587+199=587+200-1
2减法的性质
278-（78+6）=278-78-6 397-36-64=397-（36+64）
3.乘法的简便运算5×2=10,5×4=20,5×6=30,5×8=40,25×4=100,125×8=1000，注意24×5≠100）
①乘法交换律或结合律（只有乘法一种运算）125×76×8=125×8×76
26×4×5=26×（4×5） 25×36=25×(4×9)=25×4×9
连乘时，把相乘的积正好是整十，整百或整千数…的数先乘。
②乘法分配率（即有乘法，又有加法或减法）
27×203=27×（200+3）=27×200+27×3
125×28=125×(20+8)=125×20+125×8 25×14=25×(10+4)=25×10+25×4
12×99=12×（30-1）=12×30-12×1
两数相乘，有接近整十、整百、整千…的乘数，可将这个乘数写成整十、整百、整千…数加或减一个数，再用乘法分配率。
39×7+61×7=（39+61）×7 23×199+23=23×199+23×1=23×(199+1)
35×201-35=35×201-35×1=35×(201-1) 12×86-12×26=12×(86-26)
求两积之和或两积之差的算式里，有一个乘数相同，另外两个乘数相加或相减可凑成整十、整百、整千…数时，逆向使用乘法分配率，把相同乘数写在括号外面，先算另外两个乘数的和或差。
4.除法的性质600÷12÷5=600÷（12×5） 720÷45=720÷9÷5

第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1．三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2．不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3．高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。用虚线表示，标直角符号，写高字。三角形每条边都可以做底，有三条底，有三条高，底与高一一对应。
4．三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边（最简单最短两边的和大于最长边）
三角形任意两边之差小于第三边
已知两边长度的差<第三边<已知两边长度的和
周长的三分之一≤三角形最长边<周长的一半
5.三角形内角和：.三角形的内角和等于180°。不论是两个完全相同的小三角形拼成的大三角形，还是由一个大三角形剪成小三角形，内角和都是180°已知两角的度数，能求出第三个角的度数，用180°连续减去这两个内角的度数或减去这两个内角度数的和。直角三角形中已知一个锐角，求另一个锐角，用90°减去已知锐角的度数。
较小两角的和=90°，直角三角形。较小两角的和<90°，钝角三角形。较小两角的和>90°，锐角三角形。∠1，∠2是较小的两个角，∠1+∠2+∠3=180°，∠3=180°-（∠1+∠2）
6.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
7.把三角形按角分类：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两较小内角的和大于最大的内角
有一个角是直角的三角形是直角三角形。（直角三角形的两条直角边互为底和高。两较小内角的和等于最大的内角
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两较小内角的和小于最大的内角
判断三角形按角分的种类，可直接看最大角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
只露出一个角，判断是什么三角形：露出的是钝角，它是钝角三角形，露出的直角，是直角三角形，露出的是锐角，无法确定，可能是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
任意一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。
把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
顶角
底角
底角
腰
腰
底
8.三角形按边分为普通三角形，等腰三角形，等边三角形。
①两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角。
等腰三角形的特点：两底角相等，两腰相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴与底边上的高重合，且过底边的中点。
等腰三角形可以是锐角三角形，也可是直角三角形，也可是钝角三角形。
已知一个角，求其他角。这个角可能是顶角，也可能是底角。
已知一条边围三角形，这条边可能是底，也可能是腰。还要满足三角形任意两边长度的和大于第三边
等腰三角形的顶角=180°－底角×2
等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°
②三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形的特点：三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°），三条高相等。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，与三条高重合，且过每条边的中点。等边三角形一定是锐角三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。（三角形最大的角不能低于60°）
三角形分类，要看清按什么分类。
没有明确三角形按什么分类，既要按边分，也要按角分。
9.多边形的内角和=180°×（边数－2）
二、平行四边形和梯形
1．平行四边形
①两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.从平行四边形一条边上的一个点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。习惯从一条边的端点起向它的对边画垂直线段，用虚线表示，标直角符号，写高字。尽量把高画在图形内部。
底与高对应，平行四边形任意任意一条边都可看做平行四边形的底，一般有两种不同长度的高。

②特点：有4个顶点，4条边，有4个角，内角和360°。2组对边平行且相等，2组对角相等。 有无数条高。普通的平行四边形不是轴对称图形，只有特殊的平行四边形才是轴对称图形。如长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。正方形，长方形是特殊的平行四边形。当平行四边形中一个角是直角时，是长方形。当平行四边形的一个角是直角，且邻边相等时是正方形。

从平行四边形的一个顶点出发最多可画两条高。
③与三角形的关系：用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
画一条线，把平行四边形分成两个完全一样的图形有无数种画法。
④平行四边形容易变形具有不稳定性。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机，电动晾衣架）把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，同一条底对应的高变小，面积变小。
平行四边形的底、高分别相等，画出的平行四边形的形状可不一样。
2.梯形
①只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，较短的叫上底，较长的叫下底。上底和下底肯定不一样长。不平行的一组对边叫做梯形的腰。两腰可能相等，也可能不相等。

从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条，都一样长）。习惯从上底的一个端点起向它的对边画垂直线段，用虚线表示，标直角符号，写高字。尽量把高画在图形内部。
从梯形一个顶点出发只能画1条高。
②特点：有4个顶点，4条边，有4个角，内角和360°。1组对边平行但不相等，另一组对边不平行，可相等，也可不相等。无数条高，所有高平行且相等。不是所有梯形都是轴对称图形，只有特殊的等腰梯形才是轴对称图形，有一条对称轴。
③特殊的梯形。
两条腰相等的梯形叫等腰梯形，有4个角，内角和360°，两个底角相等，两顶角也相等。等腰梯形中腰可以和一条底长度相等，即等腰梯形最多有三条边相等。
有一个角是直角的梯形是直角梯形。直角梯形的一条腰与梯形的上底、下底互相垂直，这条腰就是直角梯形的高即与高相等。有且只有2个直角，1个钝角，1个锐角。
④梯形与平行四边形的区别与联系
相同：4条边，4个角，内角和360°，普通的不是轴对称图形，只有特殊的才是。都有一组对边平行。都有无数条高。
不同：
平行四边形：2组对边平行且相等。无数条高，一般有两种不同长度，不是2条。
梯形：只有一组对边平行，且不相等。不平行的对边，长度可能相等，也可能不相等。无数条高都一样长。
联系：梯形变平行四边形：一种，把梯形的上底延的和下底一样长；另一种，把下底变的和上底一样短。
平行四边形变梯形：只要把平行四边形其中一组对边中的一条变长或变短即可。
⑤与其它图形的关系：两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于原梯形的上底和下底的和。
从梯形上底的一个端点画高，分成一个三角形和一个梯形。不从上底的端点画一条高，分成两个梯形。
在一个等腰梯形中画一条线段，可把它分成两个完全一样的梯形。
第八单元   确定位置
1．通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，以观察者为准，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。
2．数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。（列数，行数）如：（4，3）表示第4列第3行，读作四三。
3.方格纸上的竖线与横线分别表示列和行。方格中每一个点都可以用数对来表示。数对中两个数所对应的列和行的交点就是数对对应的点。
4.数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯一的位置。
5.数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列。同一行，行数相同即数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
6.我的前桌和我列数相同，行数比我少1。
我的后桌和我列数相同，行数比我多1。
我的左同桌和我行数相同，列数比我多1。
我的右同桌和我行数相同，列数比我少1。
7．画路线要写出拐弯点处的数对。
8.数对中两个数顺序不同，表示的位置不同。
9.数对中只有一个数是确定的，只能确定物体在某一列或某一行。第一个数确定，能确定物体在第几列。第二个数确定，能确定物体在第几行。