高一数学函数试题及答案.doc

函数与基本初等函数
一、选择题
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
(　　)
A．y＝－x3，x∈R　　　　　 B．y＝sinx，x∈R
C．y＝x，x∈R D．y＝()x，x∈R
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝
(　　)
A．log2x B. C．logx D．2x－2
3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c是奇函数，则
(　　)
A．b＝c＝0 B．a＝0 C．b＝0，a≠0 D．c＝0　
4．函数f(x＋1)为偶函数，且x＜1时，f(x)＝x2＋1, 则x＞1时，f(x)的解析式为
(　　)
A．f(x)＝x2－4x＋4 B．f(x)＝x2－4x＋5
C．f(x)＝x2－4x－5 D．f(x)＝x2＋4x＋5
5．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是 (　　)
A．(－，＋∞) B．(－，1) C．(－，) D．(－∞，－)
6．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是
(　　)
A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数
C．fx)＋1为奇函数 D．f(x)＋1为偶函数
7．设奇函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为
(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
8．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，()b＝logb，()c＝log2c，则(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
二、填空题
9．函数y＝的定义域是____________．
10．已知函数f(x)＝ax＋b的图象经过点(－2)，其反函数y＝f－1(x)的图象经过点(5,1)，则f(x)的解析式是________．
11．函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．
12．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________．
13．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.
14．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
15．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．

16．设不等式2(logx)2＋9(logx)＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f(x)＝(log2)(log2)的最大、最小值．

17．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

18．设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.
(1)求a，b，c的值；
(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

参考答案
1　B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A. 2　函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，选A. 3　∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴c＝0.
∴－ax3－bx2＝－ax3＋bx2，∴b＝0，故选A. 4　因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(x)＝f(2－x)；当x＞1时，2－x＜1，此时，f(2－x)＝(2－x)2＋1，即f(x)＝x2－4x＋5. 5　　，解得－＜x＜1故选B.6　令x＝0，得f(0)＝2f(0)＋1，f(0)＝－1，
所以f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＋1＝－1，而f(x)＋f(－x)＋1＋1＝0，即
f(x)＋1＝－，所以f(x)＋1为奇函数，故选C. 7因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是不等式变为＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 8　如下图：

∴a＜b＜c. A
9 (0,4] 10 f(x)＝2x＋3 11依题意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2故a＝－2.
12　解法一：利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2，
则解之得2≤a＜. 13　f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称．∴2a＋ab＝0⇒b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.　－2x2＋4
14设g(x)＝3x2－ax＋5，已知解得－8≤a≤－6.
15 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)；g(x)为偶数，∴g(－x)＝g(x)．f(x)－g(x)＝x2－x
∴f(－x)－g(－x)＝x2＋x
从而－f(x)－g(x)＝x2＋x，即f(x)＋g(x)＝－x2－x，
16 ∵2(logx)2＋9(logx)＋9≤0，
∴(2logx＋3)(logx＋3)≤0.∴－3≤logx≤－.即log()－3≤logx≤log()－∴()－≤x≤()－3，即2≤x≤8.从而M＝．又f(x)＝(log2x－1)(log2x－3)＝logx－4log2x＋3
＝(log2x－2)2－1.∵2≤x≤8，∴≤log2x≤3.∴当log2x＝2，即x＝4时ymin＝－1；当log2x＝3，即x＝8时，ymax＝0.
⇒
17 (1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
　(1)设f(x)图象上任意一点的坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上．
∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)g(x)＝(x＋)·x＋ax，即g(x)＝x2＋ax＋1.g(x)在(0,2]上递减⇒－≥2，∴a≤－4.
18 　(1)由f(x)＝是奇函数，得f(－x)＝－f(x)对定义域内x恒成立，则
＝－⇒－bx＋c＝－(bx＋c)对定义域内x恒成立，即c＝0.
又⇒由①得a＝2b－1代入②得＜0⇒0＜b＜，又a，b，c是整数，得b＝a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝＝x＋，当x＜0，f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．同理，可证f(x)在[－1,0)上单调递减．