一次函数中的面积问题.doc

学情分析
基础 ，对于知识不能灵活运用
课 题
一次函数关于面积问题
学习目标与
考点分析
学习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式
2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决
考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合
学习重点
重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用
2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握
学习方法
讲练结合 练习巩固
学习内容与过程

一、 本节内容导入
一次函数相关的面积问题
画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。

规则图形 （公式法）
不规则图形 （切割法）

不含参数问题
含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段）
注意：坐标的正负、线段的非负性。

求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。
二、 典例精讲
一、利用面积求解析式
1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=________.
（分类讨论）
由于b值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。

2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为2：l两部分，求直线名的解析式．

由于题目中的哪一部分的面积大，没有交代，引出分类讨论。
A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2
设L: y= kx

所以=1，
C1(-1 , y ) ,代入y=x+3 ，
y = 2
所以C1(-1 , 2 )
同理：C2(-2 , 1)
3、如图,已知直线PA：与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线PA交于P
求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)
(2) 若AB=2,且S四边形PQOB=,求两个函数的解析式.
主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。
两点间的距离公式： AB=或 AB=
AB===2
再根据四边形面积公式建立等式。求解m，n
4、已知直线与轴、轴分别交于点和点，另一条直线
经过点，且把分成两部分
（1）若被分成的两部分面积相等，则和的值
（2）若被分成的两部分面积比为1：5，则和的值

答案：（1）（2）①②
5、已知一次函数的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，直线经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果，求直线的解析式．

二、利用解析式求面积

1、直线过点A（－1，5）和点且平行于直线，O为坐标原点，求的面积.

2、 如图，所示，一次函数的图像经过，两点，与轴交于
求：（1）一次函数的解析式；
（2）的面积

3、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1) 求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

4、如图，直线y＝-x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+交于点B，且直线y＝x+与x轴交于点C，求△ABC的面积。
B
A
C
O

5、已知直线经过点A（0，6），且平行于直线.
（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）若O为坐标原点，求直线OP解析式；
（4）求直线和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。

6、如图,已知直线PA：与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线PA交于P
求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)
(2)若AB=2,且S四边形PQOB=,求两个函数的解析式.

三、 关于面积的函数关系
1、已知点A（x，y）在第一象限内，且x+y=10，点B（4，0），△OAB的面积为S.
（1）求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图像；
（2）△OAB的面积为6时，求A点的坐标；

2、如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合)。设DP=，
（1）求的面积关于的函数关系式；
（2）写出函数自变量的取值范围；
（3）画出这个函数的图象

四、动点问题与一次函数面积
1、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.
(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;
(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

2、如图直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

3、如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求的值；
（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，两条直线分别与x轴交于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）试求当BD=CD时D点的坐标；
（3）如的面积为面积的两倍，则求此时D的坐标．

5． 如图，已知直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断的形状并说明理由．
F

y
O
A
x
P
E
B
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．试求 S与t之间的函数关系式．

6.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（图1）

五、通过面积求参数的值或范围
1、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

2、在边长为的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，图形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象

3、如图1，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）画出图象．

（1） (2
4．如图，直线1过A（0，2B（2，0）两点，直线2：过点（－1，0），且把分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，及自变量m的取值范围。

(08西城二模)如图，函数的图象分别交x轴，y轴于点
N、M，过MN上的两点A、B分别向x 轴作垂线与x轴
交于（x1,0）），(x2,0)，(),若.
(1) 分别用含x1、x2的代数式表示的面积与的面积
(2) 请判断的面积与的面积的大小关系，并说明理由.

解:设A（），B（），则.
(1).
.-------------------2分.
(2)有.----------------------------------3分.
理由如下:
=.---------------------5分.
由题意知,,且.
所以,.
可得 .-----------------------------------6分.

课内练习与训练
1、在直角坐标系中，有以A（－1，－1），B（1－1），C（1，1），D（－1，1）为顶点的正方形，设此正方形在折线y=|x－a|＋a上侧部分的面积为S，画出图形并写出S关于a 的函数关系式。

2、在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线在第一象限的一点．
（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围．
（2）在直线求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．
（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？

3、已知:直线与直线,它们的交点C的坐标是________,设两直线与轴分别交于A,B,则SΔABC=_______,设两直线与轴交于P,Q,则SΔPCQ=_________.

4、一次函数与正比例函数的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与轴围成的三角形面积是________.

5、如图，Rt△ABO的顶点A在直线上．AB⊥x轴于B，且S△ABO=，AB:BO=3:1 ,点C在该直线上，且点C的横坐标是3，
（1）点A的坐标；
（2）求直线AC的解析式；
（3）求△AOC的面积．
6.已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。
①求三角形ABC的面积；
②证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
③要使得和的面积相等，求实数a的值。

7.如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（图1）

（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

8．如图1在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部.
（1） 求线段AC的长；
（2） 当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3） 求△BCD周长的最小值；
（4） 当△BCD的周长取得最小值，且BD=时,△BCD的面积为 .
（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）

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