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一次函数中的面积问题.doc

1、 学情分析基础 ,对于知识不能灵活运用 课 题一次函数关于面积问题 学习目标与 考点分析学习目标:1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决考点分析:1、一次函数的解析式与面积的充分结合学习重点重点:1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握学习方法讲练结合 练习巩固 学习内容与过程一、 本节内容导入一次函数相关的面积问题画出草图,把要求的图形构建出来,根据面积公式,把直线与坐标轴的交点计算出来,把坐标转化成线段,代入面积公式求解。规则图形 (公式法)不规则图形 (切割法)不含参数问题含参数问题 (用参数表

2、示点坐标,转化成线段)注意:坐标的正负、线段的非负性。求面积时,尽量使底或高中的一者确定下来(通过对图像的观察,确定底和高),然后根据面积公式,建立等式。二、 典例精讲一、利用面积求解析式1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=_.(分类讨论)由于b值符号不确定,所以图形可能两种情况,引出分类讨论。2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线经过原点,与线段AB交于点C,把,AOB的面积分为2:l两部分,求直线名的解析式由于题目中的哪一部分的面积大,没有交代,引出分类讨论。A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2设L: y= kx 所以=1,C1(

3、-1 , y ) ,代入y=x+3 ,y = 2 所以C1(-1 , 2 )同理:C2(-2 , 1)3、如图,已知直线PA:与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线PA交于P求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)(2) 若AB=2,且S四边形PQOB=,求两个函数的解析式.主要练习用字母表示其它的量,建立方程的思想。两点间的距离公式: AB=或 AB= AB=2再根据四边形面积公式建立等式。求解m,n4、已知直线与轴、轴分别交于点和点,另一条直线经过点,且把分成两部分(1)若被分成的两部分面积相等,则和的值(2)若被分成的两部分面积比为1:5,则和的值 答案:(1)(2)

4、5、已知一次函数的图象与y轴、x轴分别交于点A、B,直线经过OA上的三分之一点D,且交x轴的负半轴于点C,如果,求直线的解析式二、利用解析式求面积1、直线过点A(1,5)和点且平行于直线,O为坐标原点,求的面积.2、 如图,所示,一次函数的图像经过,两点,与轴交于求:(1)一次函数的解析式;(2)的面积3、已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1) 求两直线交点C的坐标;(2)求ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得SAPC=6,若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。4、如图,直线y-x+4与y轴交于点A,与直线yx+交于点B,且直线yx+与x轴交于点C,求ABC的面积

5、。BACO5、已知直线经过点A(0,6),且平行于直线.(1)求该函数的解析式,并画出它的图象;(2)如果这条直线经过点P(m,2),求m的值;(3)若O为坐标原点,求直线OP解析式;(4)求直线和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。6、如图,已知直线PA:与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线PA交于P求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)(2)若AB=2,且S四边形PQOB=,求两个函数的解析式.三、 关于面积的函数关系1、已知点A(x,y)在第一象限内,且x+y=10,点B(4,0),OAB的面积为S.(1)求S与x的函数关系式,直接写出x的取值范围,并画出函数的图

6、像;(2)OAB的面积为6时,求A点的坐标;2、如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合)。设DP=,(1)求的面积关于的函数关系式;(2)写出函数自变量的取值范围;(3)画出这个函数的图象四、动点问题与一次函数面积1、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿ABCD路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿DCBA路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后APD的面积S1(cm2)

7、与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;(2)求d的值;(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;(4)当点Q出发_s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.2、如图,直线L:与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。(1)求A、B两点的坐标;(2)求COM的面积S与M

8、的移动时间t之间的函数关系式;(3)当t何值时COMAOB,并求此时M点的坐标。3、如图,直线与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。(1)求的值;(2)若点P(,)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:当点P运动到什么位置时,OPA的面积为,并说明理由。 4、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与交于点A,两条直线分别与x轴交于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点(1)求点A、B、C的坐标;(2)试求当BD=CD时D点的坐标;(3)如的面积为面积的两倍,则求此

9、时D的坐标5 如图,已知直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(1)求点P的坐标(2)请判断的形状并说明理由FyOAxPEB(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B设运动t秒时,矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S试求 S与t之间的函数关系式6.如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边(1)求直线的解析式;(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;(图1)五、通过面积求参

10、数的值或范围1、已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标;(2)求ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得SAPC=6,若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。2、在边长为的正方形ABCD的边BC上,有一点P从B点运动到C点,设PB=x,图形APCD的面积为y,写出y与自变量x的函数关系式,并且在直角坐标系中画出它的图象3、如图1,在直角坐标系中,已知点A(6,0),又点B(x,y)在第一象限内,且x+y=8,设AOB的面积是S(1)写出S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)画出图象 (1) (24如图,直线1过A(0,2),B(2,0)两

11、点,直线2:过点(1,0),且把分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,设此三角形的面积为S,求S关于m的函数解析式,及自变量m的取值范围。 (08西城二模)如图,函数的图象分别交x轴,y轴于点N、M,过MN上的两点A、B分别向x 轴作垂线与x轴 交于(x1,0),(x2,0),(),若.(1) 分别用含x1、x2的代数式表示的面积与的面积 (2) 请判断的面积与的面积的大小关系,并说明理由. 解:设A(),B(),则.(1).-2分.(2)有.-3分.理由如下: =.-5分.由题意知,且.所以,.可得 .-6分. 课内练习与训练1、在直角坐标系中,有以A(1,1),B(1,1),C(1

12、,1),D(1,1)为顶点的正方形,设此正方形在折线y=|xa|a上侧部分的面积为S,画出图形并写出S关于a 的函数关系式。2、在平面直角坐标系中,点A(4,0),点P(x,y)是直线在第一象限的一点(1)设OAP的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量取值范围(2)在直线求一点Q,使OAQ是以OA为底的等腰三角形(3)若第(2)问变为使OAQ是等腰三角形,这样的点有几个?3、已知:直线与直线,它们的交点C的坐标是_,设两直线与轴分别交于A,B,则SABC=_,设两直线与轴交于P,Q,则SPCQ=_.4、一次函数与正比例函数的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与轴围成的三角形面积

13、是_.5、如图,RtABO的顶点A在直线上ABx轴于B,且SABO=,AB:BO=3:1 ,点C在该直线上,且点C的横坐标是3, (1)点A的坐标; (2)求直线AC的解析式; (3)求AOC的面积6.已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰,BAC=90,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点。求三角形ABC的面积;证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;要使得和的面积相等,求实数a的值。7.如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边(1)求直线的解析式;(图1)(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;8如图1在平面直角坐标系xOy中,直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在MAN的内部.(1) 求线段AC的长;(2) 当AMx轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积;(3) 求BCD周长的最小值;(4) 当BCD的周长取得最小值,且BD=时,BCD的面积为 .(第(4)问只需填写结论,不要求书写过程) 9

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