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高二数学期末复习 (理科）数列 2017.06
一、选择题
1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9 = (　　)
A. B．18 C．27 D．36
2． 若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值
最大时，n的值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为(　　)
A．5 B．6 C．4 D．7
4. 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，
b10＝12，则a8＝(　　)
A．0 B．3 C．8 D．11
5．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)
A．1　　　　　B．－ C．1或－ D．－1或
6．已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4a，则a3的值为(　　)
A. B．1 C．2 D.
7．设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则 的值为(　　)
A. B. C．4 D．2
8.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14
等于(　　)
A．16 B．8 C．4 D．不确定
9.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}
的前5项和为(　　)

A.　　　　　　B．2 C. D.
10．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)
A．2 B．4 C．5 D.
11.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则
a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)
A．0 B．100 C．－100 D．10 200
12．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)
A. B.或 C. D．以上都不对
二、填空题
13．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________．
14．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，
则k＝________．
15．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________．
16．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|_______．
三、解答题
17.设数列的前项和为.已知，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前项和．

18.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．
(1) 求an及Sn； (2)令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

19. 已知数列满足,
(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式
(2)设数列的前n项和为,且对任意,有
成立,求

20. 已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足
bn＝2n·an.
(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为Tn，求满足Tn＜(n∈N*)
的n的最大值．

高二数学期末复习 (理科）数列 答案 2017.06
1.B　[S9＝＝＝＝18.]
2.B　[∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，
∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.
设前k项和最大，则有∴
∴≤k≤. ∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.]
3. A　[由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，
所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以
S5最大，则k＝5.]
4.B　[因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，
故公差d＝＝2.于是b1＝－6，
且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.
所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6
＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.]
5.C　[根据已知条件得
∴＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.]
6.B　[∵{an}为等比数列，设公比为q，由a3·a5＝4a可得：a＝4a，
∴＝，即q4＝.∴q2＝，a3＝a1·q2＝1.]
7.A　[由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列.
故＝＝.]
8.B　[由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，
可知数列{an}是等差数列，由S25＝＝100，
解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.]
9.A　[设数列{an}的公比为q，则有4＋q2＝2×2q，解得q＝2，所以an＝2n－1.
＝，所以S5＝＝.故选A.]
10.B　[依题意得，＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…
是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此＝4，选B.]
11..B　[由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012
＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)
＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.]
12.B[设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设ac·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到c＝1，d＝2，
则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝.]
13.解析　设等差数列公差为d，
∵由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，
即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 答案　2n－1
14. 解析　a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，
Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.
15.解析　由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7，
∵a7≠0，∴a7＝4∴b6b8＝16. 答案　16
16.解析　由数列{an}首项为1，公比q＝－2，
则an＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，
则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15. 答案　15
17.(1) 由题意，，则当时，.
两式相减，得（）. 又因为，，，
所以数列是以首项为，公比为的等比数列
所以数列的通项公式是（).
(2)∵ ，
∴，
两式相减得，，
整理得， ().

18. (1) 设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，
∴，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n．
(2) bn===，
∴数列{bn}的前n项和

T n =++…+==．
19.解:(1)由可得,
是以2为首项,3为公比的等比数列

(2) 时, 时,

设
则

20.(1)证明：在Sn＝－an－＋2中
令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.
当n≥2时，Sn－1＝－an－1－＋2，
∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋，
即2an＝an－1＋. ∴2n·an＝2n－1·an－1＋1.
∵bn＝2n·an，∴bn＝bn－1＋1.
又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．
于是bn＝1＋(n－1)·1＝n，∴an＝.
(2)∵cn＝log2＝log22n＝n，∴＝＝－.
∴Tn＝＋＋…＋＝1＋－－.
由Tn＜，得1＋－－＜，
即＋＞，f(n)＝＋单调递减，
∵f(3)＝，f(4)＝，f(5)＝，∴n的最大值为4.